《苏科版八年级上册数学线段的垂直平分线知识点与同步训练讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级上册数学线段的垂直平分线知识点与同步训练讲义.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、线段的垂直平分线知识精讲2.1 垂直平分线的概念和性质垂直平分线的概念：定义 1：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）定义 2：中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，中垂线是线段的一条对称轴。垂直平分线的性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段.2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.2.2 垂直平分线的判定在同一平面内，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上2.3 与垂直平分线有关的作图问题作法：如图（1） 分别以点 A 、 B 为圆心，以大于1C、 D 两点；AB 的长为半径作弧，两弧相交于2（2）作直线 CD ，C
2、D 为所求直线三点剖析重难点：垂直平分线的性质和判定，垂直平分线的画法考点：垂直平分线的性质和判定，垂直平分线的画法易错点：垂直平分线的画法和角平分线的画法进行区分垂直平分线垂直平分的一定是线段， 不能是射线或直线， 这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线。题模精讲题模一：垂直平分线的概念和性质例 2.1.1如图， ABC中， AC=8， BC=5， AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交边AC于点 E，则 BCE的周长为【答案】13【解析】 DE 是 AB 的 垂 直 平 分 线 ， EA=EB ，则 BCE 的 周 长 =BC+EC+EB=BC+EC+E
3、A=BC+AC=13第 1页例 2.1.2 如图，在 ABC中， BC边上的垂直平分线 DE交边 BC于点 D，交边 AB 于点 E若EDC的周长为 24， ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12，则线段 DE的长为 _【答案】6【解析】 DE 是 BC 边上的垂直平分线， BE=CE EDC 的周长为24， ED+DC+EC=24 ， ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，（ AB+AC+BC ）（ AE+ED+DC+AC ） =（ AB+AC+BC ）（ AE+DC+AC ） DE=12 ， BE+BD DE=12 ， BE=CE ，BD=DC ，得， DE=6例 2.1.3如图
4、，等腰三角形ABC中，已知AB=AC， A=30， AB 的垂直平分线交AC于 D，则 CBD的度数为 _【答案】45【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60 是解答本题的关键本题的解法很多，用底角75-30 更简单些根据三角形的内角和定理， 求出 C，再根据线段垂直平分线的性质， 推得 A= ABD=30 ，由外角的性质求出 BDC 的度数，从而得出 CBD=45 AB=AC ， A=30， ABC= ACB=75 ，AB 的垂直平分线交AC 于 D，AD=BD ， A= ABD=30 ， BDC=60 ， CBD=180 -75
5、 -60 =45故填 45例 2.1.4 已知 ABC， BAC=110， DE，FG分别是 AB， AC的垂直平分线且 DE交 BC于 M 点， FG交 BC于 N 点，求 MAN的度数。【答案】见解析【解析】设 B=x ， C=y BAC+ B+ C=180，110 + B+ C=180，x+y=70 AB 、 AC 的垂直平分线分别交BA 于 E、交 AC 于 G，DA=BD ， FA=FC ， EAD= B ， FAC= C DAF= BAC- （ x+y） =110 -70=40（2） AB 、AC 的垂直平分线分别交BA 于 E、交 AC 于 G，DA=BD ， FA=FC ，第
6、2页 DAF 的周长为： AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm ）题模二：垂直平分线的判定例 2.2.1 如图，已知 AC=AD， BC=BD，则（）ACD平分 ACBBCD垂直平分 ABCAB垂直平分 CDDCD与 AB互相垂直平分【答案】 C【 解 析 】A DB， 所 以 可 推 出D A O， 可 推 出，A CC A OO C O D AOC AOD 90 题模三：与垂直平分线有关的作图问题例 2.3.1 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图2（ 1）在直线
7、 l 上任取两点 A，B；（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（ 3）作直线 PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是_【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上） ，理由：如图，PA=AQ ， PB=PB ，点 A 、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，直线 AB 垂直平分线段PQ，PQAB 【解析】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上） ，理由：如图，PA=AQ ， PB=PB ，点 A 、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，
8、直线 AB 垂直平分线段PQ，PQAB 例 2.3.2 阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明已知：线段 AB，要作线段 AB的垂直平分线作法：（ 1）分别以 A、 B 为圆心，大于1 AB 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、 D；2（2）作直线 CD直线 CD 即为所求作的线段 AB的垂直平分线根据上述作法和图形，先填空，再证明已知：如图，连接 AC、BC、AD、BD，AC=AD=_=_【答案】BC ； BD ；证明见解析【解析】本题考察的是尺规作图由以上做法知ACADBCBD设 CD、 AB 交于 E，那么 ACD BCD ，第 3页从而ACEBCE ，再由 ACBC 、 C
9、ECE ，那么 ACE BCE ，从而 AEBE 且 CEAB 即 CDAB 这就证明了E 是线段 AB 的中垂线例 2.3.3有公路 l 1 同侧、 l 2 异侧的两个城镇A， B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A， B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）【答案】见解析【解析】作图如下： C1， C2 就是所求的位置随堂练习随练 2.1如图，在Rt ABC中， B=90， ED是 AC的垂直平分线，交AC 于点 D，交 BC
10、于点 E已知 BAE=10，则 C 的度数为（）A30B40C50D60【答案】 B【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90， BAE=10 ? AEB ， AEB= EAC+ C=2 CED 是 AC 的垂直平分线， AE=CE EAC= C，又 B=90， BAE=10 ， AEB=80 ，又 AEB= EAC+ C=2 C， C=40故选： B随练 2.2如图，已知线段AB，分别以点A 和点 B 为圆心，大于1 AB 的长为半径作弧，两2弧相交于C、D两点，作直线 CD
11、交 AB于点 E，在直线 CD上任取一点F，连接 FA，FB若 FA=5，则 FB=_【答案】 5【解析】由题意直线CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 F 在直线 CD 上， FA=FB ， FA=5 ， FB=5随练 2.3如图，锐角三角形ABC中，BCAB AC，小靖依下列方法作图：第 4页（ 1）作 A 的角平分线交 BC于 D 点（ 2）作 AD的中垂线交 AC于 E 点（ 3）连接 DE根据他画的图形，判断下列关系何者正确？_ADE ACBDE ABCCD=DEDCD=BD【答案】 B【解析】依据题意画出右图可得知 1= 2， AE=DE ， 2= 3， 1= 3，即 DE AB
12、故选 B 随练 2.4 如图，两条公路 OA和 OB相交于 O点，在 AOB的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、 OB的距离相等，且到两工厂 C、 D的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置（要求：不写作法， 保留作图痕迹， 写出结论）【答案】见解析【解析】如图所示： 作 CD 的垂直平分线， AOB 的角平分线的交点P 即为所求，此时货站 P 到两条公路OA 、OB 的距离相等随练 2.5阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线作法：（ 1）分别以 A、 B 为圆心，大于1 AB 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、 D；2（2）作直线CD直线 CD即为所求作的线段AB的垂直平分线根据上述作法和图形，先填空，再证明已知：如图，连接AC、 BC、 AD、 BD， ACAD_ 求证： CDAB ， CD平分 ABCABD【答案】BC ；BD；见解析第 5页【解析】该题考查的是全等三角形的判定与性质如图，连接AC、 BC、 AD、 BD ，由题得，ACBCADBD ，在ACD 和BCD 中，ACD BCD （ SSS）在ACE 和BCE 中，ACEBCE（ SAS）AB且 CD 平分 ABCD第 6页