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1、四川省邻水县二中2019-2019 学年高二数学上学期期中试题理（无答案）一、选择题（每小题5 分，共60 分）1直线 2 xy30 的斜率和在y 轴上的截距分别为（）A 2,3B 3, 3C 3,2D 2, 32已知椭圆 x2y 21 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为3, 则 P到另一焦点距离为（ ）2516A.2B.3C.5D.73在 ABC 中，已知 (ac)(ac) b(b c) ，则A 为（）A 30 0B 45 0C 60 0D 120 04.若方程 x2y2mx2 y30 表示圆，则m 的取值范围是（）A. ( ,23)23, +B.( 23, 23)C. (, 22)22,+
2、D.( 22, 2 2)5己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸( 单位： cm ) ，可得这个几何体的体积是（）A.8 cm3B.4 cm3C.2 cm3D.1 cm333336下列结论中，正确的是 ()Aa 平行平面，点P，则平面内经过点P且与直线a 平行的直线有且只若直线有一条B若 a ， b 是两条直线，且a b，则直线 a 平行于经过直线b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若 a， b 是两条直线， ， 是两个平面，且 a,b，则 a，b 是异面直线7双曲线 x2y21 的两条渐近线互相垂直， 那么该双曲线的离心率是 （）a2b2A
3、 2B.2C.3D.32第 - 1 -页8已知椭圆x2y21(ab 0) 的离心率为3，直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，且C :2b2a2线段 AB 的中点为 M2,1，则直线 l 的斜率为（）1B.31D. 1A.2C.329. 以双曲线 y2x 21 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）124A. y 2y 21B.x2y 21C. x 2y2116121216164D. x 2y 2141610直线 yx2 与椭圆 x2y 21 有两个交点，则m的取值范围为（）m3A.(,0)(1,)B. (1,3)(3,)C. (, 3)( 3,0)D.(1,3)11当曲线 y4 x2
4、 与直线 kxy2k4 0有两个相异的交点时, 实数 k 的取值范围是（）A. 0, 3B.5 , 3C.3 ,D.3 ,141244412椭圆 x2y21 的左右焦点分别为F1， F2 , 弦 AB过 F1，若ABF2 的内切圆周长为，A,B2516两点的坐标分别为( x1, y1 ),( x2 , y2 ), 则 y1 y2（）A.55C.10203B.3D.33第 - 2 -页二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.若直线 x2y20 与直线 axy10 垂直，且 a_.14在空间直角坐标系中，已知点A 在 x 轴上，点 B（ 1，2，0），且 AB5 , 则点 A 的坐标是 _.
5、15直线 l ： y2 x5过双曲线 C ： x2y21 a 0,b 0的右焦点 F 且与双曲线a2b2C 只有一个公共点，则C 的离心率为：22和点 B 3,0, P是圆上一点， 线段BP的垂直平分线交 CP3y10016已知圆C x于 M 点，则 M 点的轨迹方程是 _ 三、解答题（共 70 分）17. （本小题 10分）直线 2 xy 4 0 与 x y 50 的交点为P，直线 l 过点 P 且与直线l1 : x y60 平行 .（1）求直线 l 的方程；（2）若点 M (a,1) 到直线 l 的距离为2 ，求实数 a 的值 .18. （本小题 12 分）已知函数f ( x) (sin
6、xcos x) 2cos2 x.（ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）求 f ( x) 在区间 0,上的最大值和最小值 .219.( 本小题满分12 分 )如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，底面 ABC为正三角形，侧棱AA1底面 ABC ，已知D 是 BC 的中点A1（）求证：平面AB1D平面 BB1C1C ；B1C1（）求证：A1C 平面 AB1 D ；20.（本小题 12 分）已知 ABC 的三顶点坐标分别为：A(0,3), B(0,7), C (A21,0), ABC 的外接圆为圆 M.BDC（ 1）求圆 M的方程；第 - 3 -页（ 2）已知过点 P( 2,3) 的直线
7、l 被圆 M 截得的弦长为 2 21 ，求直线 l 的一般式方程 .21（本小题 12 分）已知直线 y1 x1 和双曲线 x2y21(a 0, b 0) 相交于 A,B 两点，22a2b2M为线段 AB的中点，若直线OM的斜率为 1.（ 1）求双曲线的离心率。（ 2）若 AB52 ，求双曲线的方程 .22.( 本小题满分 12 分 )设椭圆 C : x2y211(ab0)的离心率为 e，椭圆 C 上一点 M 到左、右两个焦a2b22点 F1, F2 的距离之和是4.（）求椭圆的方程；（）已知过F2 的直线与椭圆C 交于 A, B 两点，且两点与左、右顶点不重合，若F1M F1A F1B ，求四边形AMBF 1面积的最大值 .第 - 4 -页