《浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市八中2019届高三数学上学期周末自测卷四.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分(共 40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= x |1x3 ，B= x | x25x60 ，则 A B( )A.(-1， 2) B.-1,2)C.(2， 3)D.(2，32.已知复数 z 满足 z1i （其中 i 是虚数单位） ，则 z 为()z1A.iB.iC.2iD.22i2223.若 p：a1 , a2 , a3 成等比数列； q：(a1a2)( a2a3)(a1 a2a2 a3 )2 ，则 ( )A.p 是 q 的充分不必要条件B.p
2、 是 q 的必要不充分条件C.p 是 q 的充要条件D.p 是 q 既不充分也不必要条件4.在 (x 1)5(x1)6( x1) 7( x1)8 的展开式中，x6 的项的系数为 ()A.40B.-40C.36D.-365. 函数 f ( x)x cos xsin x 的图像大致为 ()6.设 a 为非负实数，随机变量X 的分布列为X012Pba12则 E(X) 的最大值为 ()A.1B.3C.2D.a127. 已知a, b是单位向量，a, b的夹角为90，若向量c| c a b | 2，则| c |的最大值为满足()A.22B.2C.2D.228. 已知抛物线y22 pxp0与双曲线 x 2y
3、 21 a 0, ba 2b2点 A是两曲线的交点, 且 AFx 轴 , 则双曲线的离心率为（A2 1B31C5129如图，矩形ABCD中 ,AB=2AD,E 为边 AB的中点，将 ADE沿直线 DE翻折成 A1DE若 M为线段 A1C 的中点， 则在 ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是( ) BM是定值点 M在某个球面上运动存在某个位置，使DEA C 存在某位置，使MB/ 平面 A DE11A.1B.2C.3D.410. 已知 函数f ( x)x2(x 1) | xa |,若 对 任 意0 有相同的焦点F ,）D2 212的x1, x2R， 且 x1x2第 - 1 -页（ x1 -
4、 x2） f ( x1 )f ( x2 )0 恒成立，则实数a 的取值范围 ()A. 0 a 1B.a 1C.a1D.13a3非选择题部分( 共 110分 )二、填空题：本大题共 7小题，多空题每小题6分，单空题每小题 4分，共 36分。11. 随机变量X的分布列如下表，且( ) 2，则(2 3) _E XDXX02aP1p1632 xy2012. 若实数 x, y 满足不等式组xym0，且 zy 2x 的最小值等于2 ，则实数 m y0_，Z 的最大值 _.13. 设 x 2 5a0a1x 1ax1 2a5x1 5 ，则 a0 =.2a12a23a3 4a4 5a5 =_ _ .14. 在A
5、BC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a, b,c ,c 2 2 ,b2a216 , 则角 C 的最大值为 _，三角形ABC 的面积最大值为 _.15. 设等比数列 an 的公比为 q, Tn 是其前 n 项积，若 25(a1a3 )1, a527a2 ，当 Tn 取最小值时， n=_.16设抛物线y22 px( p 0) 的焦点为 F , 已知 A, B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB60, 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线| MN |MN , 垂足为 N , 则的最大值| AB |为17.已 知 定 点 A, B满 足 | AB | =2 ， 动 点 P 与 动 点 M满
6、足 | PB |=4 ，AMAB(1) AP,R ，且 | MP | =| MA | ，则 AM AP 的取值范围是，若动点 C 也满足 | CB |4 ，则 AM AC 的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）已知向量 a (sinx,sin x) ，b(sin x,cos x)(0) 函数 f ( x)a b第 - 2 -页的 像相 两条 称 的距离 4（）求的 ；（）当 x0, ，求函数f (x) 的 域419（本小 分15 分）如 ，在四棱 PABCD 中， AB / CD ，ABC90 ， ADP 是等
7、三角形，ABAP2，BP3 ， ADBP .（）求 BC 的 度；（）求直 BC 与平面 ADP所成的角的正弦 20. （本小 分 15 分）已知函数 f (x)4 x 3, g( x)1 x2axe2x2（I ）若 yf (x) 在 x =1 的切 与yg( x) 也相切，求 a 的 ；（II ）若 a1，求函数 y = f( x) + g (x) 的最大 .21( 本 分 15分) （本小 分15 分） E ： x2y 21(a b 0) 的右焦点 F2 与抛物 y 2a2b 24x 的焦点重合， F2 作与 x 垂直的直 l 与 交于 S,T 两点，与抛物CD22 。 交于 C,D 两点
8、，且ST（ 1）求 E 的方程；（ 2）若 点 M (2,0) 的直 与 E 相交于两点 A,B ， P 为椭圆 E 上一点，且 足OA OBt OP (0 坐 原点） ，当 PA25PB ，求 数 t 的取 范 。322.( 本 分 15分 )n1n1n1*已知数列 a 足 a 1， a a n( nN ) an2an(1) 明： n n1；(2) 明： 2(111 n.n 1 1) 2a33a4n 1na 2浙江杭州八中2019 届上学期高三数学周末自 卷四参考答案及 分 准第 - 3 -页一、 ：本 考 基本知 和基本运算。每小 4分， 分40 分。1.C2.A3.A4.C5.D6.B7
9、.D8.A9.C10.D二、填空 ： 本 考 基本知 和基本运算。多空 每 6 分， 空 每 4 分， 分 36 分。11、 412、-11013、 -2438014、33615、 616、117、 2,18-6,18三、解答 ：本大 共5 小 ，共 74分。18. 本 主要考 三角函数的性 及其 等基 知 ，同 考 运算求解能力。 分14分。（） f ( x)sin 2xsin x cosx1 sin 2x1 cos 2x14分222由 知T4，T2,27分222（）由（）得f ( x)21x 10 分sin(4 x4),0224因 x0,44x4, 3sin( x)2 ,1 13分,44,
10、442f ( x)0,21 14 分所以2.19本 主要考 空 点、 、面位置关系， 面角等基 知 同 考 空 想象能力和运算求解能力 分 15 分【解析】（1）由 AB 2PB4BM ，得 PMAB ，又因 PMCD ，且 ABCD ，所以 PM面 ABCD ， 5 分且 PM面 PAB 所以，面 PAB面 ABCD 。 7 分（2） 点 M 作 MHCD ， HP ，因 PMCD ，且 PMMHM ，所以 CD平面 PMH ，又由 CD平面 PCD ，所以平面PMH 平面 PCD ，平面 PMH 平面PPCDPH ， 过 点 M作 MNPH ， 即 有MN平面 PCD ，所以MCN 直 C
11、M 与平面 PCD 所成角 10 分NAMB第 - 4 -D页HC在四棱 PABCD 中， AB2t ， CM15 t ， PM3 t ， MH7 5 t ，2210 PH45 t ， MN73 t516从而 sinMCNMN75，即直 CM 与平面 PCD 所成角的正弦 75 15CM4040分20解：（ I ）2?e2 x(4 x - 3)?2e2xx 3 分f (x) =(e2x )2= 2 - 8x + 6 x . 4 分e2x x切 方程 y = 12 6 分e因 函数 y = f ( x) 在 x = 1 的切 与 y = g (x) 也相切a2= 12a = ?2 7 分2ee（
12、 II） y f ( x) g (x)4 x 3 1 x2xe2x22(1 x )(1 4 x)(1 x )(1 x ) 9 分x e2 x(1 x )(1 x2 8x ) 10 分xe2 x当 x(0,1) ， y 0第 - 5 -页当 x (1,) ， y 0y f (x)g( x) 在 (0,1) 上 增，在 (1,) 上 减13 分 f max ( x) f (1)1115 分e22另解：当 由（ 1）知， x1时， f (x)取到最大， x1， g( x)也取到最大，21. （ 1） 的半 、半短 、半焦距 a,b,c ， c1，且 CD 4, ST2b2，aCD2a2 2 ，又 a
13、2b21 ，STb 2x2y 21 6 分2（ 2）由 ，直 l 斜率存在， 直 l ： yk(x 2) ， 立 x2y 21，消 y 得：2由得： 1k 21 11 分42第 - 6 -页则 AB 的中点 D (4k 2,2k)12k 212k 2OA OB 2OD tOP ，得 P (8k 2,4k) 代入 方程得：2k 22k 2(1)t (1)t32 k416 k2422161 ，即(1 2k 2 ) 2 t 2(1 2k 2 )2t 2t232 k16 k16 k(1 2 k 2 ) 21 2k 212k 21k21，8t 24 ，即 t ( 2 6 ,2)( 2,2 6 ) 15
14、分4233322. （ 15 分）1 明(1) an 1 an n， an2 an11 2 分 1，n而 a1 1，易得 an0，a an 1an 2nn 2由得n1 nnn 1，aaaan2an 5 分.nn1(2) 由 (1) 得 ( n1) an 2 nan， 111n2 1 11. 7 分233a4n 1a122naaana令 bn nan，则 b b na ( n 1) a 1 n 1， nnn 1nn 1nn当 n2 ， b b n， n 1n由 b a 1， b 2，易得 b 0，112n由得1( n 2) b bn 1n 1bn b1b3 b2n 1， b2b4 b2n，得 bn1. 10 分根据 bn bn 1 n 1 得 bn 1n 1， 1 bn n，第 - 7 -页111111aanabbbn122n121 b1 ( b3 b1) ( b4b2) ( bn bn2 ) ( bn1 bn1)b b b b b b 2. 12 分1nn 112nn 1b1一方面， bn bn 1 22bnbn 1 2 2(n 1 1)，n 1n另.一方面15，由分nn bn1n n 11 12， 21 b n 可知 b 2 b bn2 maxnnn第 - 8 -页