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1、名校名 推荐专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明 考情分析 1程序框图是每年高考的必考内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为选择题或填空题，试题难度不大；2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义；3.推理与证明考查频次较低.年份201720162015卷别考查角度及命题位置循环结构程序框图的判断条件问题T10卷复数的运算与纯虚数概念T3循环结构程序框图的结果输出问题T10卷复数的乘法运算T2
2、推理问题 T9循环结构程序框图的输入值的判断T8卷复数的几何意义T2循环结构程序框图的输出功能T10卷复数的概念与运算T2循环结构程序框图的输出功能(以秦九韶算法为背景) T9卷共轭复数 T2推理问题 T16循环结构程序框图的输出功能T8卷共轭得数，复数的基本运算T2循环结构程序框图的输出功能(数列为背景 ) T9卷复数的基本运算T3循环结构的程序框图(更相减损术为背景) T8卷复数的基本运算T2 真题自检 1 (2016 考全国卷高)设 (1 2i)(a i) 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ()A 3B 21名校名 推荐C 2D 3解析： 由题意知 (1 2i)( a i) a 2
3、 (1 2a)i ，则 a 2 12a，解得 a 3，故选 A.答案： A2 (2016 考全国卷高)设复数 z 满足 z i 3i ，则 z ()A 1 2iB 1 2iC 3 2iD 3 2i解析： 由 zi 3i 得 z 3 2i， z 3 2i，故选 C.答案： Cz)3 (2016 高考全国卷 )若 z 4 3i ，则 (|z|A 1B 143i43C.D. i5555z4 3i 4 3i.解析： z4 3i， z 4 3i， |z|42 32 5，|z|55 5答案： D4 (2016 高考全国卷 )执行如图所示的程序框图，如果输入的x 0， y 1， n 1，则输出x，y 的值满
4、足 ()A y 2xB y 3xC y 4xD y 5x解析： 输入 x 0， y1， n 1，运行第一次， x 0， y 1，不满足x2 y2 36；122运行第二次， x ， y 2，不满足x y 36；运行第三次， x 32， y 6，满足 x2 y2 36，输出 x 3，y 6.22名校名 推荐由于点3， 6 在直线 y 4x 上，故选 C.2答案： C5 (2016 考全国卷高)有三张卡片，分别写有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1.”丙说：“
5、我的卡片上的数字之和不是 5.”则甲的卡片上的数字是 _解析： 法一： 由题意得丙的卡片上的数字不是2 和 3.若丙的卡片上的数字是1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2 和 3，则甲的卡片上的数字是1 和 3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是1 和 2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1 和 3.法二： 因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1 和 2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2 和 3，所以甲的卡
6、片上的数字是1 和 3.答案： 1 和 3算法与程序框图 方法结论 算法的两种基本逻辑结构(1) 循环结构分为当型和直到型两种(2) 当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止(3) 直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止 题组突破 1 (2017 肥模拟合 )执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 ()3名校名 推荐A 9B 11C 13D 151111解析： 由程序框图可知， S 是对 n进行累乘，直到S2 017时停止运算，即当S 13511 1 1时循环终止，此时输出的n 13，故选
7、 C.79112 017答案： C2 (2017 昆明七校调研 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为1，则判断框内为 ()A i 6?B i 5?C i 3?D i 4?解析： 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S 1(3 1) 1 3， i 11 2；进行第二次循环时，S 3 (3 2) 1 4， i 2 1 3；进行第三次循环时，S 4(3 3)1 1， i 4，因此当输出的S 的值为 1 时，判断框内为“ i 4？ ” ，选 D.答案： D 误区警示 程序框图中的填充框图问题，最常见的要求补充循环结构的判断条件，求解时最易出现失误，解决此类问题的方法：创造函数
8、的判断条件为“i n？ ” 或 “ in ？ ” ，然后找出运算4名校名 推荐结果与条件的关系，反解出条件即可复 数 方法结论 1复数 z a bi( a， b R) 的分类(1) z 是实数 ? b 0；(2) z 是虚数 ? b 0；(3) z 是纯虚数 ? a0 且 b 0. 2共轭复数复数 a bi(a， bR )的共轭复数是a bi( a，b R)3复数的四则运算法则(1)(a bi) (c di) ( ac) (bd)i ；(2)(a bi)( cdi) (ac bd) (bc ad)i；ac bd bc ad(3)(a bi) (c di) 22 22 i(a， b， c，d R
9、)c dc d提醒：记住以下结论，可提高运算速度2 2i ； (2) 1i i； (3) 1 i i ； (4)a bi b ai ； (5)i 4n 1 ， i 4n 1 i ， i4 n 2(1)(1 i)1 i1 ii1， i 4n 3 i(n N) 题组突破 1 (2017 高考全国卷 )(1 i)(2 i) ()A 1iB 1 3iC 3 iD 3 3i解析： 依题意得 (1 i)(2 i) 2i 2 3i 13i，选 B.答案： B3i对应的点在 ()2 (2017 长沙模拟 )在复平面内，复数 1 iA 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限解析： 3i 3i 1 i3 3i
10、，故其对应的点在第二象限，选B.21 i1 i 1 i答案： B3 (2017 西安模拟 )设 ( a i) 2 bi，其中 a， b 均为实数若z a bi，则 |z|()A 5B.5C 3D.35名校名 推荐解析： 由 (a i) 2 bi 得 a2 1 2ai bi ，所以a2 10a2 1，即b，2a b2 4故复数 z abi 的模 |z|a2 b2 1 45，选 B.答案： B4 (2017 惠州模拟 )若复数 z 满足 zi 1i(i是虚数单位 )，则 z 的共轭复数是 _解析： 由 zi 1 i 可得 z1 i1 i i 1 i，所以 z 的共轭复数是1 i.i i i答案：
11、1 i 误区警示 1 混淆复数的实部和虚部；2计算 (a i) 2 ，|z|时，错用运算法则推理与证明 方法结论 1推理(1) 归纳是由特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理(2) 从推理的结论 看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；演绎推理得到的结论一定正确(3) 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理2证明的两种方法(1) 直接证明：综合法；分析法(2) 间接证明：反证法3与反证法有关的命题题型(1) 易导出与已知矛盾的命题； (2) 否定性命题； (3) 唯一性命题； (4)“至少”“至多”型命题；
12、(5) 一些基本定理； (6)必然性命题等 典例 (1) 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有有理根，那么 a， b， c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A 假设 a， b， c 都是偶数B 假设 a， b， c 都不是偶数C假设 a， b， c 至多有一个偶数D 假设 a， b， c 至多有两个偶数解析： (1)“ 至少有一个 ”反面应为 “没有一个 ” ，也就是说本题应假设a， b，c 都不是偶数答案： B6名校名 推荐(2)(2017 安徽江淮十校 考)我国古代数学名著九章算 中割 有：“割之弥 ，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 与
13、周合体而无所失矣”其体 的是一种无限与有限的 化 程，比如在222中“”即代表无限次重复，但原式却是个定 x， 可以通 方程2x x 确定 x 2， 11 ()11 1A. 5 1B.5122C.1 51 52D.2解析： 11 x，即1 1 x，即 x2 x 10，解得 x 15(x15舍 )，故 11x221 1 11 51，故 C.21 1 答案： C(3)(2017 武 研 )一名法官在 理一起珍宝盗窃案 ，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供 如下，甲 ：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”乙 ：“我没有作案，是丙 的”丙 ：“甲、乙两人中有一人是小 ”丁 ：“乙 的是事 ” 核 ，四人中有两人 的
14、是真 ，另外两人 的是假 ，且 四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A 甲B 乙C丙D 丁解析： 由 可知，乙、丁两人的 点一致，即同真同假，假 乙、丁 的是真 ，那么甲、丙两人 的是假 ，由乙 的是真 ，推出丙是罪犯，由甲 假 ，推出乙、丙、丁三人不是罪犯， 然两个 相互矛盾，所以乙、丁两人 的是假 ，而甲、丙两人 的是真 ，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案： B 通法 推理 多以 或填空 的形式出 ，主要考 利用 推理、 比推理去 求更 一般的、新的 ，而其他的主要是渗透到数学 的求解之中；常涉及特殊、一般、部分、整体及 思想、 比思想等数学思想方法 演 冲关 1法国数学家 察到2 2
15、1 1 5,2 221 17,2 23 1 257,2 24 1 65 537 都是 数，于是他提出猜想：任何形如2 2n1(n N )的数都是 数， 就是著名的 猜想半个世7名校名 推荐5 之后，善于 的欧拉 第5 个 数 2 2 1 4 294 967 297 6416 700 417 不是 数，从而推翻了 猜想， 一案例 明()A 推理的 果一定不正确B 推理的 果不一定正确C 比推理的 果一定不正确D 比推理的 果不一定正确解析： 法国数学家费马观察到2 21 1 5,2 22117,2 23 1 257,224 1 65537 都是质数，于是他提出猜想；任何形如2 2n1(nN)的数
16、都是质数，这是归纳推理，由特殊到一般，但由于没有验证，结果不一定正确答案： B2 (2017 湖北八校 考 )有6 名 手参加演 比 ， 众甲猜 ：4号或 5号 手得第一名； 众乙猜 ：3 号 手不可能得第一名； 众丙猜 ：1,2,6号 手中的一位 得第一名； 众丁猜 ：4,5,6号 手都不可能 得第一名比 后 没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜 比 果，此人是()A 甲B 乙C丙D 丁解析： 根据 意， 6 名 手比 果甲、乙、丙、丁猜 如下表：1 号2 号3 号4 号5 号6 号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可
17、能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜 了比 果，故 D.答案： D1311511173 (2017 贵阳模 )已知不等式 1 4 2， 1493， 14916 4，照此 律 出第 n 个不等式 _解析： 由已知，三个不等式可以写成12 2 11 12 311 1122， 1223， 1222232312 4 12，441 1112 n 1 12n1所以照此 律可得到第n 个不等式 122 32 n2 n 1 2n 1n1 .1 1112n 1答案： 122 32 n2 n 1 2n 1算法中的交 算法是高考的一大 点，其中算法的交 性 已成 高考的一大亮点， 常常背8名校名 推荐景新颖，并
18、与函数、数列、不等式、统计等交汇，考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力 典例 执行如图所示的程序框图，如果输入的t 2,2 ，则输出的S 属于 ()A 6， 2B 5， 1C 4,5D 3,6解析： 由程序框图可知其值域为( 2,6 3， 1 3,6 ，故选 D.答案： D 类题通法 解决算法的交汇性问题的方法(1) 读懂算法框图，明确交汇知识；(2) 根据给出问题与算法框图处理问题；(3) 注意框图中结构的判断 演练冲关 1根据如图所示的框图，对大于2 的整数 N，输出的数列的通项公式是()A an 2nB an 2(n 1)C an 2nD an 2n 1解析： 由程序框图可
19、知：a1 2 1 2， a2 2 2 4 ， a3 2 4 8， a4 2 8 16，归纳可得： an 2n，故选 C.9名校名 推荐答案： C2已知函数2 ax 的 象在点 A(1， f(1) 的切 与直 x 3y2 0 垂直， 行如f(x) x 所示的程序框 ， 出的k 是 _解析： 因 f(x) x2 ax，所以f (x) 2x a，根据 数的几何意 ，y f(x) 的 象在点A(1， f(1) 的切 斜率 k f (1) 2 a，因 函数 f(x) x2ax 的 象在点 A(1 ，f(1) 的切 与直 x 3y 2 0 垂直，所以 (2 a) (1) 1，所以 a 1，所以 f(x) x2 x，3所以1 211 1，从而可知程序框 的功能是求S 11 1 21 (11)f x x xxx 126 12k k211111k14k15.( ) () 1时 k 的最小 ，故23kk 1k 1k 115答案： 1510