《高考数学一轮复习人教A版直线、平面平行的判定与性质学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习人教A版直线、平面平行的判定与性质学案.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐第三节直线、平面平行的判定与性质突破点一直线与平面平行的判定与性质基本知识 直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言平面外一条直线与此平面内的一条直判定(线线平l a， a? ， l? l线平行，则该直线与此平面平行定理 行 ? 线面平行 )一条直线与一个平面平行，则过这条直性质l ， l? ，线的任一平面与此平面的交线与该直定理 b? l b线平行 (线面平行 ? 线线平行 )基本能力 一、判断题 (对的打 “” ，错的打 “” )(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线 a平面 ， P，则过点 P 且平行于直线 a 的直
2、线有无数条 ()(3)空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， AD 的中点，则 EF 平面 BCD .()答案： (1)(2)(3) 二、填空题1若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是_答案： 平行、相交或异面2若直线a直线 b A， a平面 ，则 b 与 的位置关系是_ 解析： 因为 a ， a 与平面 没有公共点，若b? ，则 A ，又 A a，此种情况不可能 b 或 b 与 相交答案： b 或 b 与 相交3如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中， E 为 DD 1 的中点，则 BD1 与平面 AEC 的位置关系为 _答案： 平行1名校名 推荐全析
3、考法 考法一线面平行的判定例 1如图，空间几何体ABCDFE 中，四边形ADFE 是梯形，且 EF AD ，P，Q分别为棱BE ，DF 的中点 求证： PQ平面 ABCD .证明 法一： 如图，取AE 的中点 G，连接 PG， QG.在 ABE 中， PB PE ， AG GE，所以 PG BA，又 PG?平面 ABCD ，BA? 平面 ABCD ，所以 PG平面 ABCD .在梯形 ADFE 中， D Q QF ， AG GE，所以 GQ AD，又 GQ?平面 ABCD ， AD? 平面 ABCD ，所以 GQ平面 ABCD .因为 PG GQ G， PG? 平面 PQG， GQ? 平面 P
4、QG，所以平面PQG平面 ABCD .又 PQ? 平面 PQG，所以 PQ平面 ABCD .法二： 如图，连接EQ 并延长，与AD 的延长线交于点H ，连接 BH .因为 EF DH ，所以 EF Q HD Q，又 F Q QD， E QF DQH ，所以 EF Q HD Q，所以 E QQH.在 BEH 中， BP PE， EQ QH ，所以 PQ BH .又 PQ?平面 ABCD ， BH ? 平面 ABCD ，所以 PQ平面 ABCD .考法二线面平行性质定理的应用例 2 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 P 是平面 ABCD 外一点， M 是 PC 的中点， 在 DM 上
5、取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH .求证： AP GH.证明 如图所示，连接AC 交 BD 于点 O，连接 MO ，2名校名 推荐 四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点， AP MO .又 MO ? 平面 BMD ， AP?平面 BMD ， AP 平面 BMD . 平面 PAHG 平面 BMD GH ，且 AP? 平面 PAHG ， AP GH .方法技巧 线面平行问题的解题关键(1) 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者
6、构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行(2) 应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线集训冲关 1.考法一 在直三棱柱ABC-A1B1C1 中， AC 4， CB 2， AA1 2， ACB 60， E， F 分别是 A1C1， BC 的中点证明： C1F 平面 ABE .证明： 取 AC 的中点 M ，连接 C1M ， FM ，在 ABC 中， FM AB，而 FM ?平面 ABE ，AB? 平面 ABE ， FM 平面 ABE ，在矩形 ACC1A1 中， E， M 都是中点， C1M AE ，而 C1M ?平面 ABE ， AE? 平面 AB
7、E， C1M 平面 ABE ， C1M FM M ，平面 ABE 平面 FMC 1，又 C1F ? 平面 FMC 1，故 C1F 平面 ABE.2.考法二 如图，在直四棱柱 ABCD -A1B1C1D 1 中， E 为线段 AD上的任意一点(不包括 A，D 两点 )，平面 CEC1 与平面 BB 1D 交于 FG.3名校名 推荐证明： FG 平面 AA1B1B.证明： 在四棱柱ABCD -A1B1 C1D 1 中， BB1 CC1 ， BB1? 平面 BB1D， CC1?平面 BB1D ，所以 CC1平面 BB1D.又 CC1? 平面 CEC 1，平面 CEC 1 与平面 BB1D 交于 FG
8、 ，所以 CC1 FG .因为 BB1 CC1，所以 BB1 FG .而 BB1? 平面 AA1B1B， FG?平面 AA1B1B，所以 FG 平面 AA1B1B.突破点二平面与平面平行的判定与性质基本知识 平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言 图形语言 符号语言一个平面内的两条相交直线与判定另一个平面平行， 则这两个平面定理平行 (线面平行 ? 面面平行 )如果两个平行平面同时和第三性质个平面相交， 那么它们的交线平定理行a， b ， a b P， a? ， b? ? ， a， b? a b基本能力 一、判断题 (对的打 “” ，错的打 “” )(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一
9、个平面，那么这两个平面平行()(2)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()答案： (1) (2) (3) (4)二、填空题1设 ， ， 为三个不同的平面， a， b 为直线，给出下列条件： a? ， b? ， a ， b； ， ； ， .其中能推出 的条件是 _ (填上所有正确的序号)答案： 2已知平面 ，直线 a? ，有下列命题： a 与 内的所有直线平行；4名校名 推荐 a 与 内无数条直线平行； a 与 内的任意一条直线都不垂直其中真命
10、题的序号是_解析： 由面面平行和线面平行的性质可知，过a 与 相交的平面与的交线才与a 平行，故错误；正确；平面内的直线与直线a 平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误答案： 3.如图， ， PAB 所在的平面与 ， 分别交于 CD， AB，若PC 2， CA 3， CD 1，则 AB _.解析： ， CD AB，则 PCPA CDAB ，PA CD5 15 ABPC2 2.答案： 52典例 如图， ABCD 是边长为3 的正方形， DE 平面ABCD ， AF平面 ABCD ， DE 3AF 3.证明：平面ABF 平面 DCE .证明 法一：应用面面平行的判定定理证明因为 DE 平面 AB
11、CD ， AF 平面 ABCD ，所以 DE AF ，因为 AF ?平面 DCE ， DE ? 平面 DCE ，所以 AF 平面 DCE ，因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ABCD ，因为 AB?平面 DCE ，所以 AB平面 DCE ，因为 AB AF A， AB? 平面 ABF ， AF ? 平面 ABF ，所以平面 ABF 平面 DCE .法二：利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明因为 DE 平面 ABCD ， AF 平面 ABCD ，所以 DE AF ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AB CD .又 AF AB A， DE DC D ，所以平面 ABF 平面 DCE .法
12、三：利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明因为 DE 平面 ABCD ，所以 DE AD ，在正方形ABCD 中， AD DC ，又 DE DC D，所以 AD 平面 DEC .5名校名 推荐同理 AD 平面 ABF .所以平面ABF 平面 DCE .方法技巧 判定面面平行的4 种方法(1) 利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用 )(2) 利用面面平行的判定定理 (主要方法 )(3) 利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用 )(4) 利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用 )针对训练 1(2019 昌模拟南 )如图，在四棱锥P-ABCD 中
13、， ABC ACD 90， BAC CAD 60， PA平面 ABCD ， PA 2， AB 1.设M ，N 分别为 PD ， AD 的中点(1) 求证：平面 CMN 平面 PAB；(2) 求三棱锥 P-ABM 的体积解： (1)证明： M ，N 分别为 PD， AD 的中点， MN PA. MN ?平面 PAB， PA? 平面 PAB， MN 平面 PAB.在 Rt ACD 中， CAD 60， CN AN， ACN 60.又 BAC 60， CN AB. CN?平面 PAB， AB? 平面 PAB， CN平面 PAB.又 CN MN N，平面 CMN 平面 PAB.(2) 由 (1)知，平
14、面 CMN 平面 PAB，点 M 到平面 PAB 的距离等于点C 到平面 PAB 的距离由 AB 1， ABC 90， BAC 60， BC 3，三棱锥 P-ABM 的体积 V V M -PAB VC-PAB V P-ABC 11 13 2 3.3232 (2019 西安调研 )如图，在多面体ABCDEF 中， AD BC， ABAD ，FA 平面 ABCD ，FA DE ，且 AB AD AF 2BC2DE 2.(1) 若 M 为线段 EF 的中点，求证：CM 平面 ABF ；6名校名 推荐(2) 求多面体 ABCDEF 的体积解： (1)证明：取AD 的中点 N，连接 CN ， MN ， AD BC 且 AD 2BC， AN BC 且 AN BC，四边形 ABCN 为平行四边形， CN AB. M 是 EF 的中点， MN AF .又 CN MN N， AB AF A，平面 CMN 平面 ABF .又 CM ? 平面 CMN ， CM 平面 ABF .(2) FA 平面 ABCD ， FAAB.又 AB AD，且 FA ADA， AB平面 ADEF ，即 CN平面 ADEF .连接 AC，则多面体 ABCDEF 的体积 VABCDEF VF-ABC V C-ADEF 11 2 1 2 1 13232 (1 2) 2 28.37