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1、名校名 推荐第 1 课_ 空间向量的有关概念与线性运算_1. 了解空间向量、共线向量、共面向量等概念2. 能进行空间向量的加、减、数乘等线性运算，理解其运算律3. 理解空间向量共线、共面的充要条件.1. 阅读：选修21 第 81 86 页.2. 解悟： 平面向量的概念、运算与空间向量的概念、运算有什么区别和联系； 共线向量定理如何应用； 如何用共面向量定理证明线面平行； 重解第 83 页例 2，第 85 页例 1，例 2 体会方法和规范 .3. 践习：在教材空白处，完成第83 84 页练习第 3、4、5 题，第 86 页练习第 2、5、6 题 .基础诊断1.已知在空间四边形 1 ABCD 中，
2、 G 为 CD 的中点，则 AB (BD BC) _22.如图，在平行六面体ABCDA 1B 1C1D 1 中， M 为 A1C1 与 B1D1 的交点若 AB a，ADb， AA1 c，则 BM _ 1， e2 是两个不共线的空间向量，若AB 2e1ke2， CB e13e2， CD 2e1 e2，3. 设 e且 A， B， D 三点共线，则实数k 的值为 _ 1 2 4. 已知 A ，B ，C 三点不共线， O 为平面 ABC 外任意一点， 若由 OP 5OA 3OB OC确定的点 P 在平面 ABC 内，则 _范例导航考向空间向量的线性运算例 1如图，在空间几何体ABCDA 1B1C1D
3、 1 中，各面均为平行四边形设AA 1 a，1名校名 推荐AB b， AD c， M， N， P 分别是 AA1， BC， C1D1 的中点，试用a， b， c 表示以下向量：(1) AP ； (2) MP NC1.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB， AC， M， N 分别为 OA， BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 MG 2GN，若 OG xOAyOB zOC，求 x， y， z 的值考向共线、共面向量定理的应用例 2已知 E， F， G， H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB ，BC， CD， DA 的中点，用向量的方法，证明：(1) E， F， G，H 四点共面
4、；(2) BD 平面 EFGH.2名校名 推荐如图，在平行六面体ABCDA 1B1C1 D1 中， O 是 B 1D 1 的中点，求证：B1C平面 ODC 1.自测反馈1. 在平行六面体ABCDA 1B 1C1D 1 中，若 AC1 xAB 2yBC 3zCC1，则 x y z_2. 给出下列命题：若向量 a， b 共线，则向量 a， b 所在的直线平行；若向量 a， b 所在的直线为异面直线，则向量a， b 一定不共面；若三个向量 a， b， c 两两共面，则向量 a，b， c 共面；已知空间的三个向量 a， b， c，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x， y， z，使得 p xayb
5、 zc.其中正确命题的个数是 _3. 在下列条件中，使点 M 与点 A ，B ， C 一定共面的是 _( 填序号 ) OM 2OA OB OC； 1 1 1 OM 5OA 3OB 2OC； MA MB MC 0； OM OA OB OC 0.1. 类比平面向量的概念及线性运算来学习空间向量的概念及运算，既要注意相同点又要注意区别2. 利用已知向量表示待求向量时，将向量置于三角形及平行四边形或多边形中，是常用方法3. 证明共线问题可转化为向量共线，证明共面问题可转化为向量共面，可用共面向量3名校名 推荐定理证明线面平行，注意书写格式4. 你还有哪些体悟，写下来：4名校名 推荐1（ xy） 1，2
6、1（ x y） 0，x1，所以解得2y 1，x 1，所以 B1C OD OC1，则 B1C， OD ，OC1是共面向量又因为 B1C 不在 OD ， OC1 所确定的平面ODC 1 内，所以 B1C平面 ODC 1.自测反馈711. 6解析： 因为 AC1AB BC CC1 xAB 2yBC 3zCC1，所以x 1， y2，z1117，则 x y z 1 .32362. 0 解析： a 与 b 共线， a， b 所在直线也可能重合，故不正确；据空间向量的意义知， a，b 所在的直线异面，则a， b 必共面，故不正确；三个向量a，b，c 中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故不正确；只有当a， b，c 不共面时，空间任意一向量p才能表示为 p xa yb zc，故不正确综上可知四个命题中正确的个数为0.3. 解析： 由共面向量定理得OM xOA yOB zOC， x yz 1. 21 1 0，所以不正确；111311，所以不正确；由向量共面定理推论得5 30MA ， MB ，MC 为共面32向量，所以正确；已知 OM OA OBOC 0可得 OM OA OB OC.又 1 11 1，所以不正确5