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1、名校名 推荐第章立体几何第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲传真 (教师用书独具 )1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图 .3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式(对应学生用书第104 页)基础知识填充 1简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台
2、可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；重叠的线只画一条，1名校名 推荐看不到的线画虚线4直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x轴， y轴的夹角为 45(
3、或 135)，z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直线图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半基本能力自测 1(思考辨析 )判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)菱形的直观图仍是菱形()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()答案 (1)(2)(3)(4)2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱A 由
4、三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱 (放倒看 )都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形 3(教材改编 )如图 7-1-1，长方体 ABCD-A B CD中被截去一部分，其中 EHAD，则剩下的几何体是 ()图 7-1-1A棱台B四棱柱C五棱柱D简单组合体2名校名 推荐C 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱 4(2017 北京高考 )某四棱锥的三视图如图7-1-2 所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ()图 7-1-2A32B2 3C22D2B 在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知 SD 为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为2，故 SD 222222 2 3.故选 B5
5、以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 _2 由题意得圆柱的底面半径 r 1，母线 l 1，所以圆柱的侧面积 S 2rl 2.(对应学生用书第105 页)空间几何体的结构特征3名校名 推荐(1)以下命题：以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为 ()A0B1C2D 3(2)给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方
6、体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为 _. 【导学号： 97190221】(1)B(2)(1) 由圆锥、圆台、圆柱的定义可知 错误， 正确对于命题 ，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台， 不正确(2)对于 ，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故 错；对于 ，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 (如图 )，故 错；对于 ，若底面不是矩形，则 错； 由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故 正确综上，命题 不正确 规律方法 空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的
7、线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定.(2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只是举出一个反例即可 .跟踪训练 给出下列命题：4名校名 推荐棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；在四棱柱中， 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面， 则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是 _ 不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； 正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱， 又垂直于底面； 正确，如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的三棱锥 C1-ABC，四个面都
8、是直角三角形； 正确，由棱台的概念可知 空间几何体的三视图角度 1由空间几何体的直观图判断三视图(2017 东北四市联考 )如图 7-1-3，在正方体 ABCD-A1 1 1D1 中， PB C是线段 CD 的中点，则三棱锥 P-A1 1的侧视图为()B A图 7-1-35名校名 推荐D 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥 P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为 D角度 2已知三视图判定几何体(2017 全国卷 )某多面体的三视图如图7-1-4 所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有
9、若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()图 7-1-4A10B12C14D16B 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的， 且直三棱柱的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长为 2.三棱锥的底面是直角边长为 2 的等腰直角三角形，高为2，如图所示因此该多面体各个面中有2 个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为 2，故这些梯形1的面积之和为 22(24)212.故选 B 规律方法 1.已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时， 可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚 .2.已知三视图，判断几何体的技巧1 对柱、锥、台、球的
10、三视图要熟悉.6名校名 推荐2 明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.3 遵循 “ 长对正、高平齐、宽相等” 的原则 .易错警示：对于简单组合体或切割体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同 .跟踪训练 (1)(2018 福州质检 )如图 7-1-5，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()图 7-1-5A2B3C4D 5(2)(2018 北京东城区综合练习 (二 ) 日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具， 又称“日规” 通常由铜制的指针和石制的圆盘组成， 铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆
11、盘中心， 石制的圆盘叫做“晷面”， 它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻 利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久下图 716是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧视图可能为()图 7 1 6(1)C(2)D 由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C7名校名 推荐(2)因为相机镜头正对的方向为正方向，所以侧视图中圆盘为椭圆，指针上半部分为实线，下半部分为虚线，可能是 D，故选 D 空间几何体的直观图已知正三角 形 ABC 的边长
12、为a ，那么 ABC 的平面直观图 A B C的面积为 ()3 2B32C62D62A4 a8 a8 a16aD 如图 所示的实际图形和直观图，由 可知， A B ABa，OC13 ，2OC4 a在图 中作 CD A B 于 D ，则 C D262 OC 8 a，所以 S 1 D1a662A B C2A B C28 a 16a . 规律方法 1.斜二测画法原图与直观图中的“三变 ”与“ 三不变 ”坐标轴的夹角改变，“ 三变 ”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变 .平行性不改变，“ 三不变 ”与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变 .2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图
13、，其面积与原图形的面积的关系：S2直观图 4 S 原图形 .跟踪训练 (2017 邯郸三次联考 )有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图 7-1-7 所示 )，ABC 45，ABAD1，8名校名 推荐DCBC，则这块菜地的面积为 _. 【导学号： 97190222】图 7-1-72 如图 ，在直观图中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E.2 2在 RtABE 中， AB1， ABE45，2BE 2 .又四边形 AECD 为矩形，ADEC1，2BCBEEC 2 1.由此还原为原图形如图 所示，是直角梯形 ABCD.在梯形 ABC D中， A D1，BC2 2 1，A B 2，1这块菜地的面积S 2(ADB C ) A B1 2222 .211229