机械零件的强度.docx

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1、精品 料推荐第二章机械零件的强度（一）教学要求掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算（二）教学的重点与难点极限应力图绘制及应用（三）教学内容 2 1载荷与应力的分类一、载荷的分类静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢变载荷： 1）循环变载荷（载荷循环变化）2）随机（变）载荷载荷的频率和幅值均随机变化循环变载荷：a) 稳定循环变载荷每个循环内载荷不变，各循环周期又相同（往复式动力机曲轴）b) 不稳定循环变载荷每一个循环内载荷是变动的载荷： 1）名义载荷； 2）计算载荷。（如前章所述）二、应力的分类1、应力种类应力 静应力不稳定变应力变应力中，每次应力变化的周期T 、m 和应力幅变

2、应力a 三者之一不为常数稳定循环变应力T 、 m 、 a 均不变不稳定变应力规律性不稳定变应力图 2-2a随机变应力统计图 2-2b稳定循环变应力的基本参数和种类：（参数间的关系：图示）2、稳定循环变应力的基本参数和种类a) 基本参数最大应力min 、ma 、最小应力min ，平均应力mmaxm ，应力幅 a最小应力minma平均应力mmmaxm2应力幅 ammaxm2应力循环特性：mimmax 11 注意：一般以绝对值最大的应力为max五者中，只要知道两者，其余参数即可知道，一般常用如下的参数组合来描述：m 和a ；max 和min ；max 和m1精品 料推荐b) 稳定循环变应力种类-1，

3、max =min =a ,m =0，对称循环变应力按mim=0，min =0，m =a=m ax ， 脉动循环变应力max211，max =m +a ，min = m - a ， 不对称循环变应力+1，静应力其中最不利的是对称循环变应力。注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生，其实例如图2-4 所示转动心轴表面上a 点产生的应力情况3）名义应力和计算应力名义应力由名义载荷产生的应力( )计算应力由计算载荷产生的应力ca ( ca )计算应力中计入了应力集中等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算应力22静应力时机械零件的强度计算静应力时零件的主要失

4、效形式：塑性变形、断裂一、单向应力下的塑性零件sss sea sca强度条件：或casss s scas 、 s 材料的屈服极限s 、 s 计算安全系数二、复合应力时的塑性材料零件按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算设单向正应力和切应力分别为和由第三强度理论：242/ cass（最大剪应力理论）由第四强度理论：ca242s/ s（最大变形能理论）scas s2(s ) 2 2sss sscas2s2 s， s 许用安全系数取s /s2或s /s3或s 、 s 分别为单向正应力和切应力时的安全系数，可由式（2-4）求得。三、脆性材料与低塑性材料2精品 料推荐脆性材料极限应力：B （强度

5、极限）塑性材料极限应力：s （屈服极限）失效形式：断裂，极限应力强度极限B 和 B1、单向应力状态强度条件：ca B或ssca B或s s2、复合应力下工作的零件BcaBca s s按第一强度条件：ca1 (24 2 ) B2 s（最大主应力理论）2B sca4s22注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）强度计算应计入应力集中的影响脆性材料（铸铁）强度计算不考虑应力集中一般工作期内应力变化次数10 3（ 104）可按静应力强度计算。2-3机械零件的疲劳强度计算一、变应力作用下机械零件的失效特征1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）机械零件的断裂事故中，有80%为疲劳断裂。2、疲劳破坏特征：1）断裂

6、过程：产生初始裂反（应力较大处）；裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。2）断裂面：光滑区（疲劳发展区）；粗糙区（脆性断裂区）（图 2-5）3）无明显塑性变形的脆性突然断裂4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。3、疲劳破坏的机理：是损伤的累笱4、影响因素：除与材料性能有关外，还与，应力循环次数N，应力幅a 主要影响当平均应力m 、一定时，a 越小， N 越少，疲劳强度越高二、材料的疲劳曲线和极限应力图疲劳极限N (N ) 循环变应力下应力循环N 次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限疲劳寿命（ N）材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N 称为疲劳寿命3精品

7、 料推荐1、疲劳曲线（N -N 曲线）：一定时，材料的疲劳极限N 与应力循环次数N 之间关系的曲线N 0 循环基数持久极限1）有限寿命区当 N10 3(104)低周循环疲劳疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算N103 (10 4 ) 高周循环疲劳，当103 (104 )NN 0 时，N 随 NN 2）无限寿命区，NN 0N不随 N 增加而变化持久极限，对称循环为1 、1 ，脉动循环时为0 、 0注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区，如图所示。3）疲劳曲线方程 (103 (104 ) NN 0 )mNNmN 0C 常数疲劳极限：m N 0K N（ 2-9）NNK NmN 0寿命系数N几点说

8、明：777N 0硬度350HBS钢，N010，当 NN010 时，取 NN010 ，1K N 350HBS 钢， N 0(10 25)107 , NN 0 25 107 时，取N N 025107 ， K N1有色金属，（无水平部分） ，规定当 N2510 7 时，取 NN 025107 m指数与应力与材料的种类有关。钢m=9拉、弯应力、剪应力青铜 m=9弯曲应力m=6接触应力8接触应力越大，材料的疲劳极限N 与越大，1 （对称循环）最不利。2、材料的疲劳极限应力图同一种材料在不同的下的疲劳极限图（ma 图）对任何材料（标准试件）而言，对不同的下有不同的，即每种下都对应着该材料的最大应力m a

9、x，再由可求出minmax 和m 、a4精品 料推荐以 m 为横坐标、a 为纵坐标，即可得材料在不同下的极限m 和a 的关系图11m (1 )22m (2 )简化的材料与零件的疲劳极限详应力图：如图 2-7A B塑性材料所示，曲线上的点对应着不同下的材料疲劳极限（相应的应力循环次数为N 0 ）A (0,1 ) 20,1,1对称极限点mmaxB(B ,0) a0,maxlinm ,1强度极限点D ( 0 ,0 ) ammax2，0 ， am02222脉动疲劳极限点C (s ,0) 屈服极限点简化极限应力线图：A D G C 简化极限应力图可简化计算（曲线不好求lin ，而直线好求lin ）考虑塑

10、性材料的最大应力不超过屈服极限，由C ( s ,0) 点作 135（与m 轴）斜线与 A D 的延长线交于 G ，得折线 A D G C ，线上各点的横坐标为极限平均应力m ，线上各类的纵坐标为极限平均应力幅aAG 上各类：maxlinma ，如maxmax 不会疲劳破坏G C 上各类：linmas，如maxs 不会屈服破坏零件的工作应力点位于A D G C 折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。 AD G C 以内为疲劳和塑性安全区AD G C 以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。材料的简化极限应力线图，可根据材料的1 ,0 和s 三个试验数据而作

11、出。目前世界上常用的极限应力图haigh 图，即ma 图（本书）goodmam 图，即maxlin 图5精品 料推荐simith 图，即mmax 图三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异， 这些因素的综合影响， 使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限， 其中尤以应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。1、应力集中的影响有效应力集中系数k(k )零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关， 一般材料强度越高，硬度越高，

12、对应力集中越敏感，如合金钢材料比普通碳素钢对应力集中更敏感（玻璃材料对应力集中更敏感）k1q (1)k1q (（2-10a）1)其中，,为考虑零件几何形状的理论应力集中系数maxmax ( max ) 应力集中源处最大应力max( ) 应力集中源处名义应力q (q ) 材料对应力集中的敏感系数注意：若在同一截面处同时有几个应力集中源，则应采用其中最大的有效应力集中系数2、零件尺寸的影响尺寸系数()由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著() 见表 2-8（螺纹联接），图 2-9（钢），图 2-10（铸铁）轴毂过

13、盈配合时，取k/表 2-9若无数据时可取，或 k/(0.7 0.85)k/3、表面状态的影响1）表面质量系数() 零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响图 2-11（弯曲疲劳时）而0.60.46精品 料推荐由图 2-11 可知，钢的B 越高，表面愈粗糙，() 愈低，高强度合金钢制零件为使疲劳强度有所提高，其表面应有较高的表面质量。2）表面强化系数q 考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响强化处理评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺4、综合影响系数k (k ) 和零件的极限应力图应力集中,q ，零件尺寸和表面状态只对应力幅a 有影响，而对平均应力 m

14、无影响试验而得。1）综合影响系数k (k )k(k11)1 或 k (k11) 1只对 a 有影响，而对m 无qq影响（或应力集中只影响a ，而不影响m ）综合影响系数k 表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值，即ka (标准试件的极限应力幅)对称循环1 (标准试件对称循环的疲劳极限 )ae (零件的极限应力幅)1e (零件试件对称循环的疲劳极限 )2、零件的极限应力图由于 k只对 a 有影响、而对m 无影响，在材料的极限应力图A D G C 上几个特殊点以坐标计入 k 影响，得到零件极限应力线图上的几个特殊点。零件对称循环疲劳点A(0,1 / k)零件脉动循环疲劳点D (0 / 2,0

15、/ 2k )而 G C 是静强度极限，其不受 k的影响，所以该段不必修正连 AD 并延长交 CG 于 G 点，则 ADGC 即为零件的简化极限应力图 AG 许用疲劳极限曲线， GC屈服极限曲线直线 AG 方程：设AG 上任一点坐标M (me ,ae ) ，由已知两点A （0，1 / k ），D( e / 2, 0 / 2k )求得为（1e1aeeme ）k7精品 料推荐0112kkme )化简后得kae0(0021e1aeeme（2-16）k或1kaeme（2-16 ）其中，210（ 2-19）标准试件中的材料特性0零件的材料特性e1210（2-18）eekk0一般碳钢0.1 0.2 ，合金钢

16、0.2 0.3切应力同样可得：1e1kk1aeeme 且0.5aeme直线 CG 方程：aemes(me ,ae ) 直线 CG 上任一点的坐标。四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算单向只有或根据零件危险剖面的max 和lin求出m 和 a ，在零件极限应力图上标出其工作点（ m ，a ），然后在零件极限应力图上ADGC 上确定相应的极限应力点（me , ae ），由允许的极限应力与工作应力可求得零件的安全系数，然而，如何确定与零件工作应力点相对应的极限应力点， 这与零件工作应力的可能增长规律有关，即与零件的应力状态有关。 一般有三种情况1、lin / maxC 大多数转轴中的应力状态 a m(

17、maxlin ) / 21常数lin ) / 21max过原点与工作应力点M 或 N 作连线交ADG 于 M 1 和 N1 点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同 M 1 和 N1 点即为所求的极限应力点a)当工作应力点位于OAG 内时极限应力为疲劳极限接疲劳强度计算，零件的8精品 料推荐极限应力（疲劳极限）max (line )linemaxaeme AG ：11ee meaemeaekkme又：m / mea (OFM OM 1H ) 联立求得aeaeline1 (ma )1maxmaxaemek akammkk1ma m1 aam强度条件为：linemax1sscak amaxmaxm

18、b)工作应力点位于OGC 内（ N 点） 极限应力为屈服极限s 按静强度计算， 则极限应力点为N1 (me ,ae ) ， N1 点位于 GC 上，meaesliness s scamaxmaxma2、mc 振动中的受载弹簧的应力状态即需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力如图，过工作应力点M （ N）作与纵轴平行的轴线交AGC 于 M P （ N 2 ）点，即为极限应力点a)当工作应力点位于OAGH 区域极限应力为疲劳极限由 AG ： 1e1联立e meaemeaekkMM2mem1mae1eemk1m1 (k) m（ 2-23）linemaxmeaemkk9精品 料推荐强

19、度条件：linemax1(k) m sscak( ma )maxmaxb）工作应力点位于GHC 区域内极限应力为屈服极限按静强度计算极限应力点N 2 位于 GCI ，meaes强度条件为：lines sscamaxma3、linc 的情况变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态需找一个最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力，linmac过工作应力点M （ N ）作与横坐标类45的直线，则这直线任一点的最小应力linma 均相同，直线与极限应力线图交点M 3 (N 3 ) 即为所求极限应力点。a)工作应力点位于OJGI 区域内极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。由： AG ：1联立求解1ea

20、eemekmeaekM M 3 ：meminaemaaeae1minke1kminklinemaxaeme21 (k) min(2-25)k强度条件为：linemaxScamaxmax2 1 (k)min2 1(k) min S( k)( ma )(k)(2 amin )b) 工作应力点位于 IGC 区域内时极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力点为N 3 (me ,ae ) ，位于 GC上，meaesline静强度条件：liness SScamin2 amaxmac）工作应力位于OAJ区域内min 为负值，工程中罕见，故不作考虑。注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用C 的情况

21、计算。10精品 料推荐2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数 103 (10 4 ) NN 0 时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限N0m，即应以1N 代1 ，以ON 代0 。NN3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况4）对切应力上述公式同样适用，只需将改为即可。5）等效应力幅adkam当c 时， Sca1 S 中k am可将 ka 看作为转化的应力幅，m 也可看成应力幅，是将平均应力m 折算为应力幅的折算系数将adkam 看成与原来作用的非对称循环变应力等效的对称循环变应力的应力幅（对称循环m0 ），而1 为对称

22、循环的疲劳极限，也是对称循环的极限应力幅，即11a ， Scaad对称循环极限应力幅 S转化的循环变应力应力五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算零件剖面上同时作用有 和 ，一般有拉扭复合和弯扭复合应力状态，目前，只有对称循环下弯扭复合应力在同周期同相位状态下的疲劳强度理论比较成熟，应用比较多。1、对称循环稳定变应力时，当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳定变应力a 和 a 时，经试验后极限应力关系为（钢材）( a ) 2(a )21(2-29)1e1e式中，a ， a 同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（,同时作刚 j ）1e ，1e 为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（

23、、单独作用）式（ 2-29）在以aa的坐标系中为一个单位圆1e1e1,amax , amax11精品 料推荐圆弧 AM B 任何一点即代表一对极限应力a 和 a ，如果工作应力点M（a ,a ）1e1e在极限圆以内，则是安全的。M 点所对应的极限应力点M 确定时，一般认为a/a 比值不变（多数情况如此） ， M 点在 OM 直线的延长线上，如图所示M （a ,a）1e1e计算安全系数OMOCOD（ a）ScaOCODOM将 OCa /1e , OCa / 1e ,ODa, ODa 代入上式得aScaa(b)Sca1e1eaa将式（ b）代入式（ 2-29）得 ( Scaa ) 2( Sca a

24、 ) 211e1e记 S1e ， S1e ，则 ( Sca ) 2( Sca ) 21aaSS由此得：ScaS SS2S2SS1ea1ea零件只受对称循环正应力时的安全系数零件只受对称循环切应力时的安全系数S S S强度条件为ScaS2S22、零件受非对称循环变应力时，由式（2-21），cS1,S1k amk am强度条件为ScaS S SS2S2六、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力规律性如图 2-17 所示为规律性不稳定变应力直方图，例如机床主轴非规律性采用统计方法进行12精品 料推荐1、疲劳损伤累积假设每一次应力的作用下，零件的寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程

25、度，达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂。变应力值：1 , 2 , z发生疲劳时极限循环次数：N 1, N 2 , N z应力循环次数： n1, n2 , , nz对材料损伤率： n1,n2N 2,nzN zN1由于当零件达到疲劳寿命极限时，理论上总寿命损伤率为1，极限状况时n1n2nz1或zni1 （ 2-33）（ Miner 方程，曼耐尔理论）N 1N 2N zN ii 1注意：上述公式没有考虑应力次序的影响。（认为与应力作用的次序无关）实际上：当各应力从大到小次序作用时，上式左边小于1当各应力从小到大次序作用时，上式左边大于1据试验：zni0.7 2.2 （2-34）考虑应力大小作用次序时，

26、通式为N ii 1考虑试验数据的离散性，从平均意义看，用式（2-33）还是比较合理。另外，一般认为小于疲劳极限的应力对疲劳寿命无影响。2、不稳定变应力的疲劳强度计算1）当量应力计算法2）当量循环次数计算法基本思想：将不稳定变应力转化为疲劳效果与之等效的稳定变应力，然而按稳定变应力进行疲劳强度计算。1）当量应力计算法将不稳定变应力（i, ni）按疲劳损伤累积理论转化为一个循zmni环次数为 N0 的当量应力e ，由式（ 2-33）得i1（ 2-35）imNii 1mmNm（ 2-36）又由疲劳曲线可知：N1 1N 2 201zmni将式（ 2-36）代入式（ 2-35）得：i1N0mi 11zmni如果材料在上述应力作用下未达到破坏，则i1i1N 0m11zim ni整