《2020届北师大版(文科数学)通项遗漏导致错位相减法求和错误单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北师大版(文科数学)通项遗漏导致错位相减法求和错误单元测试.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐2020 届北师大版（文科数学）通项遗漏导致错位相减法求和错误单元测试1 【 2017江西赣州市十三县十四校高上期中】已知nN , 设 Sn 是单调递减的等比数列 an 的前 n 项和 , a11且 S2a2 , S4 a4 , S3 a3 成等差数列 .2（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记数列 na的前 n 项和为 T ,求证：对于任意正整数n ,1nnTn 2( 1) n （ 2）详见解析2【答案】（1） an2（ 2）由（ 1）知 nannn ,21234n1n所以 Tn222342n 12n ,22234n1n2Tn 12232n 22n 1 ,22 -得： Tn
2、1111n,2222n 12n1( 1)nTn2112n 2 n 2 ,2n2n由 Tn 1Tnn10 ,得 T1T2T3Tn ,( n 1)an 12n 1故 Tn1T12又 Tnn21Tn222n2 ,因此对于任意正整数n,22【 2017 届湖南常德一中高三上期月考】已知数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn( n 1) 2n ,又数列 bn1名校名 推荐满足： an bnn .（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）当 为何值时 ,数列 bn是等比数列？并求此时数列bn 的前 n 项和 Tn 的取值范围 .） an(n 1),1 , b1b2bn2(11 )1,2) .【答案】（
3、1n 2n 1 (n；（ 2）2)2n【解析】（1）由 Sn(n1) 2n ,当 n 1时, a1 S1；当 n2 时 , anSnSn 1( n 1) 2n(n 2) 2n 1n 2n 1 ,故数列 an的通项公式为 an( n 1),n 2n 1 (n2)3【 2017 届福建龙岩市五校高三上期期中联考】已知数列 an 的首项 a12 ,且满足an 1 2an3 2n 1 , (n N * ) .（ 1）设 bnann ,证明数列 bn 是等差数列；2（ 2）求数列 an 的前项和 Sn 【答案】（1）详见解析；（ 2） Sn(3n5) 2n 1 10【解析】（1）bn 1an 1anan
4、 1 2an3 2 n 13bn2 n2 n 12n 12n 1数列 bn 是以 b1a11 为首项 ,3 为公差的等差数列 .22名校名 推荐（ 2）由（ 1）可知 bn13(n1)3n2;an(3n 2)2nSn1 2 4 2 27 233n 2 2n 2Sn1 224 233n 5 2n3n 2 2n 1 Sn23223233 2n(3n2)2n 1 -得：2322(12n 1)(3n 2)2n 1(53n)2 n 11012Sn(3n 5) 2n 1106【 2017 届福建福州外国语校高三适应性考试】数列an的前 n 项和为 Sn ,且 Sn2an 1 ,设bn2(log 2 an1
5、), nN * （ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）求数列 bnan的前 n项和 Tn 【答案】（1） an2n 1 （ nN * ）；（ 2） Tn(n1) 2n 12 【解析】（1） Sn2an1Sn 12an 11由 得 an2an 1 ,由于 S1 2a1 1 , a1 1, an 2n 1 （ nN * ）（ 2） b2(log2a1)2n ,nn由题意得 Tn2 204 216 222n 2n 1 ,2Tn2214 22 (2n2)2n 12n 2n ,得Tn22(2122 2n1)2n2n(22n)2n2 , Tn(2 n 2) 2n2 (n 1) 2n 12 7 【 201
6、7届山西太原市高三上期中】已知数列an满足 Sn2an 1 n N , bn 是等差数列,且b1a1 ,b4a3 .3名校名 推荐（ 1）求数列 an和 bn的通项公式；12nNcnb bT（ 2）若ancn的前 n 项和n n 1,求数列n .【答案】（1） an2n 1 , bnn ；（ 2） Tn221 n .n18【 2017 届黑吉两省八校高三上期中】对于数列 an 、 bn , Sn 为数列 an 的前 n 项和 ,且Sn 1(n 1) Snann , a1 b11 , bn 13bn2 , n N .（ 1）求数列 an 、 bn 的通项公式；（ 2）令 cn2(ann)n(bn
7、,求数列 cn 的前 n 项和 Tn .1)【答案】（1） ann22n 11 ；（ 2） Tn152n5, bn344n1 .3【解析】（1）因为 Sn 1(n1) Snann ,所以 an 1an2n1,所以an 1(anan 1 )( an 1an2 )(a3a2 )( a2a1 )a1 (2n 1) (2n3)3 1(2n11)nn 2,所以 an 的通项公式为ann2 .由 bn 13bn2 ,得 bn 11 3(bn1) ,所以 bn 12是等比数列 ,首项为 b1 12 ,公比为 3 ,所以 bn 12 3n1 ,所以 bn 的通项公式为 bn 23n 11 .（ 2） cn2(n2n)n1,所以 Tn234nn 1,2n 3n 13n 1301323n 23n 134名校名 推荐2 334nn 1则 3Tn0301n 33n 2 33311 11n 11n 1 15 2n 53n 1 -得 2Tn6 (13 323n 2 )3n 1613n 122 3n 1 .13152n5所以 Tn443n1 .9.【河南省南阳市2018 届高三上期期末】等差数列中 ,已知,且,构成等比数列的前三项 .（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设,求数列的前 项和 .【解析】（1）设等差数列的公差为,则由已知又解得或（舍去）,又,（ 2）两式相减得则.5