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1、精品 料推荐第一讲 工程问题工程问题是应用题中的一种类型在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）这三个量之间有下述一些关系式：工作效率工作时间工作总量，工作总量工作时间工作效率，工作总量工作效率工作时间为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效例 1 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作需 20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1 个单位，则甲、乙合作的工效为1，乙、丙合作12的工效为1 ，甲、丙合作的工效为1 。因此甲、乙、丙三队合作的工效的21520
2、倍为 1 1 1 ，所以甲、乙、丙三队合作的工效为 （ 1 1 1 ）2= 1 。12152012152010因此三队合作完成这项工程的时间为1 1 =10（天）10解： 1 （ 1 1 1 ） 2=10 （天）121520答：甲、乙、丙三队合作需10 天完成1精品 料推荐说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。 如例 1 中甲、乙两队合作的工时为12 天，那么工效就为1 ，12它表示甲、乙两队一天完成全部工程的1 。12例 2 师徒二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务师傅先做5 天后，因事外出，由徒弟接着做3 天，共完成任务的7 批零件各需几天？10
3、分析设一批零件为单位“”，其中天完成任务，用1 表示师徒的工6效和要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做 5 天，接着徒弟做3 天转化为师徒二人合作3 天，师傅再做 2 天解：师傅工效：（7 1） 1 ；10610徒弟工效： 1 1 1 ；61015师傅单独做需几天：1 10（天）10徒弟单独做需几天： 1 1 15（天）。15答：如果单独做，师傅需10 天，徒弟需 15 天例 3 一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找
4、到等量关系，列方程解题。解：设甲做了 x 天那么，2精品 料推荐甲完成工作量的1 x ，乙做的天数 10 x ，12乙完成工作量（ 10 x ） 1 ，9因此 1 x （ 10 x ） 1 =1，129两边同乘 36，得到： 3x404x36x4答：甲做了 4 天例 4 一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成；甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？分析 设一件工作为单位“ 1”甲做 6 小时，乙再做 12 小时完成或者甲先做 8 小时，乙再做 6 小时都可完成，用图表示它们的关系如下：由图不难看出甲2 小时工作量乙6
5、小时工作量，甲1 小时工作量乙 3 小时工作量可用代换方法求解问题解：若由乙单独做共需几小时：3精品 料推荐631230（小时）若由甲单独做需几小时：86310（小时）甲先做 3 小时后乙接着做还需几小时：（ 103） 3 21（小时）答：乙还需 21 小时完成例 5 筑路队预计 30 天修一条公路先由 18 人修 12 天只完成全部工程的1 。如果想提前 6 天完工，还需增加多少人？3分析由 18 人修 12 天完成了全部工程的1 ，可通过 1812 求出用一天完成 131 工作量共工作量共需要的总人数，也可通过1812 求出用一人完成33需要的总天数。 所以由 1 （1812）求出 1 人
6、 1 天完成全部工程的几分之几3（即一人的工效）。解： 1 人 1 天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：1 （ 182）= 13648剩余工作量若要提前6 天完成共需多少人：（ 1 1 ） 1 （ 30126）3 648= 2 1236484精品 料推荐=36（人）需增加几人：361818（人）答： 要增加 18 人例 6 蓄水池有一条 水管和一条排水管要灌 一池水， 开 水管需5 小 排光一池水， 开排水管需 3 小 在池内有半池水， 如果按 水，排水， 水，排水的 序 流各开 1 小 ：多 后水池的水 好排完？（精确到分 ）分析与解答 在解答“水管注水” ，会出 一个 水管，一个出水
7、管的情况若 水管、出水管同 开放， 水的 1（ 水管工效出水管工效）。排空水的 1（出水管工效 水管工效） 道 用 是分析推理与 算相 合的 目根据已知条件推出水池中的水每小 减少 1 1= 2 。水池中有半池水即 135152， 6 小 后 剩 1 2215（62）= 1 。如果按 水、排水的 序 行， 又 水1 小 ， 水10池内共有水 1 1= 3 。如果按每小 1 的流速排出需要 3 1= 9 （小 ），10510310310共用的 61 910=7.9（小 ） =7 小 54 分 好排完。例 7一件工作，甲 5 小 先完成了 14，乙 6 小 又完成了剩下任 的一半，最后余下的部分由
8、甲、乙合作， 需要多少 才能完成？5精品 料推荐分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“ 1”（总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：1 5= 1 ；420乙工作效率：（ 1 1 ） 1 6= 1 ；4216余下部分甲、乙合作需要几小时：（1 1 ）（ 1 1）（ 1 1）=31（小时）4220163答：还需要 31小时才能完成任务。3例 8甲、乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1 ，如果3二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36 棵，这批树一共多少棵？分析 求这批树一共多少棵，必须找出与36 棵所对应的甲、乙工效差。
9、乙知甲比乙所用的时间多1 ，可以求出甲与乙所用的时间比为4：3。当工作34 ：1=4：3，总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为3所以甲与乙的工效比是3：4。这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了。解：设乙所用时间为“ 1”，甲的时间是乙的1 1 =11 （倍），则甲与乙的33时间比是 4：3。工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为 34。6精品 料推荐共植树多少棵： 36（ 4 3 ）=252（棵）77答：这批树一共252 棵例 9 加工一批零件，甲、乙合作24 天可以完成。现在由甲先做16 天，然后乙再做 12 天，还剩下这批零件
10、的2 没有完成。乙知甲每天比乙多加工35个零件，求这批零件共多少个？分析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3 个零件相当于总数的几分之几即可由条件知甲做16 天，乙做 12 天共完成工程的 3 ，也即相当于甲、 乙二人合做 12 天，另外加上甲又5做 4 天共完成这批零件的3 ；又知道甲、乙二人合做 24 天可以完成，因此甲5单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解。解：甲、乙合作 12 天，完成了总工程的几分之几？1 12= 1242甲 1 天能完成全工程的几分之几？（ 3
11、 1）（ 1612）= 15240乙 1 天可完成全工程的几分之几？1 1 = 1244060这批零件共多少个？7精品 料推荐3（ 1 1 ）=360（个）4060答： 批零件共360 个例 10 一 工程，甲 独做要 12 小 完成，乙 独做要 18 小 完成若甲先做 1 小 ，然后乙接替甲做 1 小 ，再由甲接替乙做 1 小 ，两人如此交替工作， 完成任 ，共用了多少小 ？分析 要求共用多少小 ？可以 想把 些小 重新分配：甲做1 小 ，乙做 1 小 ，它 相当于合作1 小 ，也即是每 2 小 ，相当于合做 1 小 先大致算一下一共 行了多少个 的2 小 ，余下部分 就好解决了解： 若甲、
12、乙两人合作共需多少小 ？1 （ 1 1 ）=7 1 （小 ）12185甲、乙两人各 独做7 小 后， 剩多少？1 7（ 1 1 ）= 1121836余下的 1 由甲 独做需要多少小 ？361 1 = 1 （小 ）36123共用了多少小 ？7 2 1 =14 1 （小 ）33答：共用了 14 1 小 。38精品 料推荐习题一1，一项工程，甲单独做 12 天可以完成如果甲单独做 3 天，余下工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完问若甲单独做 6 天，余下工作乙要做几天？2，一条水渠，甲乙两队合挖 30 天完工现在合挖 12 天后，剩下的由乙队挖，又用 24 天挖完这条水渠由乙单独挖，需要多少天3，客
13、车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2 小时 24 分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6 千米已知客车从甲站到乙站行4 小时 30 分钟，求客车与货车的速度各是多少？4，水箱上装有甲、乙两个注水管单开甲管20 分钟可以注满全箱。现在两管同时注水2.5 分钟，注满水箱的5 。如果单开乙管需要多少分钟注满24水箱？5，一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成求甲乙完成工作量之比6，一项工程，甲、乙两队合作6 天能完成 5 。已知单独做，甲完成1 与63乙完成 1 所需时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？27，做一批儿童玩具甲组单独做10 天完成，乙组单独做12 天完成，丙组每天可生产 64 件如果让甲、乙两组合作4 天，则还有 256 件没完成现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？9