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1、最新 料推荐由递推公式求通项公式的常用方法由数列的 推公式求通 公式是高中数学的重点 ，也是 点 ， 它是 年高考命 的 点 。 于 推公式确定的数列的求解， 通常可以通 推公式的 ， 化 等差数列或等比数列 ，有 也用到一些特殊的 化方法与特殊数列。方法一：累加法形如 an+1 anf(n)（n2,3,4 , ） , 且 f( 1) f( 2) f( n- 1) 可求， 用累加法求 an。有 若不能直接用，可 形成 种形式，然后利用 种方法求解。例 1：已知数列 an 中，a1 2,an1ancn(c 是常数 ，n 1,2,3, )且 a1,a2 ,a3 成公比不 1 的等比数列（ 1）求
2、c 的 （ 2）求 an 的通 公式方法二 ：累乘法形如 an+1 g()（ 2,3,4），且f(1)f(2) (n1)可求， 用累乘法求an.有 若不nnfan能直接用，可 形成 种形式，然后用 种方法求解。例 2： 设 an 是首 1 的正 数列，且 (n 1)an 12 nan 2 an 1an 0(n 1,2,3 )，求它的通 公式。1最新 料推荐方法三：构造新数列法构造新数列法：将递推关系经过适当的恒等变形转化为特殊数列的递推关系（等差数列、等比数列、常数列或等差数列和等比数列的求和形式），以下类型均采用这种解法。类型一 : an 1 Aan B(A,BR,A 0) 线性递推关系当
3、A 0，B0 时， an 1 Aan 是以 A 为公比的等比数列；当 A 0，B0 时， an1 AanB 可变形为 an 1 B A（anB ），此时A 1A 1就构造出了 anBaB为首项，以 A 为公比的新的等比数列，从而 这样一个以1A 1求出 an。A 1例 3：已知数列 an 中， a1 2, an 1（2 1）（ an 2） n 1,2,3,， 求 an的通项公式。2最新 料推荐类型二 ：an 1 pancqn(其中 p,q,c 均为常数 )方法一： 观察所给的递推公式， 它一定可以变形为 an 1 xqn+1p(anxqn ),将递推关系 an 1 pancqn 待入得 pan
4、cqn xqn+1 p(anxqn )解得 x pc q,则由原递推公式构造出了 an 1 c qn+1p(an cqn )，而数列 anc qn 是以为首相以为公比p qp qp q的等比数列。方法二：将anpan两边分别除以n+1an+1ancqn 然后利用累加法1cqq则有 n+1 n n+1n,ppp求得。可见对于同一个题型的构造的新数列类型可能不唯一，所以要注意巧妙构造。例 4：在数列 an 中， a11， an 1an 1 1n (n n* ,n 2) ,求 an 的通项公式。62233最新 料推荐类型三： an 2 pan1qan(其中 p,q 均为常数 )s t p方法：先把原
5、递推公式转化为 an 2san1 = t(an1san)，其中 s,t 满足 s t q ，再利用等比数列来求解。例 5：已知数列 an 中, a1=1, a2=2, an2 23an113an, 求 an 的通项公式。上面给大家介绍了由递推公式求通项公式常用的三种方法（累加法、 累乘法和构造新数列法） 以及几种典型类型题。构造新数列法比较简捷，但如果观察不到结构的特殊性，就想不到构造的新数列， 所以仔细观察结构的特征是运用这种方法解决求通项公式的问题的关键所在。如果构造新数列难度较大时也可采用迭代法 求通项公式， 迭代法即根据递推公式循环代入， 一直代到首项为止，上面这些类型的问题大都也可采
6、用此种方法求解。有时由递推公式求通项公式还可以用 猜想归纳法 ，即利用数列的递推公式求出前几项， 根据前几项猜想出通项公式， 然后运用数学归纳法证明其正确性。 需要说明的是以上这些方法都有一定的局限性，求解时要注意灵活运用。配套练习：1、已知数列n满足11，an 1 an 21求 n。a a2nn , a2、已知数列 an 满足 a11，2n-1anan1(nN, n2)，求 an。3、已知数列 an 满足 a11，an 1 2an 1（n2），求 an。、已知数列n511 n+1，求 an。1 ， an1n()4a 中， a63a2、已知数列n中1=0,2=2,an1 a 1 2(an1)(n2),求 an的通项公式。5 a , aan、已知数列n满足1 2， an1ann2,求 an。6 a a7、 已知 an满足 a12, an 12an2 n 1 ，求 an 。4