《问：有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《问：有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新 料推荐1 问： 有界数列是否一定收敛？无界数列是否一定发散？答：有界数列不一定是收敛数列，例如，摆动数列是有界的，因对一切n，有，但它是发散的；而数列也是有界的，因对一切n，有，但数列是收敛的，有。无界数列一定是发散的， 因为如果它是收敛的， 根据收敛数列是有界的， 得出数列有界的结论。2 问 什么叫数列的上有界（有上界） ，下有界（有下界） ？它们和数列有界有何关系？ 答 如果数列 满足：对一切的n，有其中 M是与 n 无关的常数，称数列 上有界（有上界），并称M是它的一个上界；如果数列 满足：对一切的 n，有，其中 m是与 n 无关的常数， 称数列 下有界 （有下界） ，并称 m是它
2、的一个下界。数列上有界，下有界与数列有界的关系是：数列有界的充分必要条件是数列，即上有界又下有界。证明如下：充分性证明，设数列 上有界且下有界，则存在常数m和 M，使对一切的n 有1最新 料推荐取=，那么且对一切的n，有，即所以数列 有界。必要性证明：设数列 有界，则对一切的n，存在正常数，有或，取 m=， M=，则对一切的n，有同时成立，故数列 上有界且下有界。3 问 为什么“单调递增上有界数列一定有极限”，“单调递减下有界数列一定有极限”？答：因为单调递增数列的第一项就是它的一个下界，因此数列有上界，则该数列有界，因而收敛。当数列 单调递减，那么它的第一项就是它的一个上界，因此有下界，则该数列有界，因而收敛。2