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1、例1,1 匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，,解,在 t 时刻,回路中感应电动势。,求,若,两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时,解,大圆环在圆心处产生的磁场,通过小线圈的磁通量,例2,感应电动势,求,小圆环中的感应电动势,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框中的感应电动势。,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例3,例4,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为 ,O,R,求 棒上的电动势,解,方法一 (动生电动势):,dl,方向,方法二(法拉第电磁感应定律)
2、:,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例5,在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线,垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。,求 当导线距区域中心轴,垂直距离为 r 时的动生电动势,解,方法一 ：动生电动势,方法二 ：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例6,一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，B 的方向如图所示。,求 导体棒MN、CD的感生电动势,解,方法一(用感生电场计算):,方法二(用法拉第电磁感应定律):,(补逆时针回路 OCDO),例7,设一载流回路由两根平行的长直导线组成。,求
3、 这一对导线单位长度的自感L,解,由题意，设电流回路 I,取一段长为 h 的导线,例8,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成,求 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由安培环路定理可知,例9,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。（如图所示）,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,例10,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数,设两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,例11,在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a,的导体圆环与两者相切并绝缘，,2a,a,求 互感系数,解,设电流,解,根据安培环
4、路定理,螺绕环内,取体积元,例12,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,例题13 设有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈总匝数为N，求其自感系数。 解：忽略边缘效应，当螺线管中通有电流I时，管内的磁感应强度为,通过螺线管的磁通量为,则螺线管的自感系数为,式中V=LS为螺线管的体积。,解：由安培环路定理可求得两筒之间距离轴线处(见图10-16)的磁感应强度与磁场强度分别为,图10-16 例题10-5用图,例题10-5 同轴电缆由两个同轴的圆筒型导体组成。设内外圆筒型导体的半径分别为R1和R2，流过内、外筒的电流均为I。求单位长度电缆的磁场能量
5、，并由此计算电缆的自感系数。,考虑到B与H方向相同，且在rR1和rR2区域内B=0，单位长度电缆的磁场能量为,由式（8-20）可得电缆的自感系数为,一. 问题的提出,对稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路,二. 位移电流假设,非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化,极板上电荷的时间变化率等于传导电流,4 电磁场,变化磁场,产生感生电场,变化电场,产生磁场,？,电荷分布的变化必引起电场的变化,电位移通量,电位移通量的变化率等于传导电流强度,位移电流(电场变化等效为一种电流),一般情况位移电流,(以平行板电容器为例),位移电流与传导电流连
6、接起来恰好构成连续的闭合电流,麦克斯韦提出全电流的概念,(全电流安培环路定理),在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路,麦克斯韦将安培环路定理推广,若传导电流为零,变化电场产生磁 场的数学表达式,位移电流 密度,三. 位移电流、传导电流的比较,1. 位移电流具有磁效应,与传导电流相同,2. 位移电流与传导电流不同之处,(1) 产生机理不同,(2) 存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中,3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间
7、任一点的位移电流,由全电流安培环路定理,求 P1 ,P2 点处的磁感应强度,例,电荷 +q 以速度 v 向O点运动。在O点处作一半径为 a 的圆，圆面与速度方向垂直。,求 通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度？,解,在任一时刻，穿过圆面的电位移通量,由全电流安培环路定理,运动电荷的磁场,四. 麦克斯韦方程组,1. 电场的高斯定理,2. 磁场的高斯定理,静电场是有源场、感应电场是涡旋场,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,3. 电场的环路定理, 法拉第电磁感应定律,4. 全电流安培环路定理,静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场,四个方程称为麦
8、克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程,例题10-6 一平行板电容器的两极板都是半径为5.0 cm的圆导体片。设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的时间变化率为dE/dt= 试求：(1)两极板间的位移电流Id；(2)两极板间磁场分布和极板边缘处的磁场。,解：(1)两极板间的位移电流为,(2)在垂直于该轴的平面上，取轴上一点为圆心，以r为半径的圆作为积分环路。根据对称性，在此积分环路上磁场B的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与位移电流成右手螺旋关系。,可解得两极板间磁场B的分布为,当r=R时,例题10-7 试求导体中位移电流与传导电流振幅的比值 解：假定在横截面积为S的导体中通以正弦交流电i0=I0cost，且电流在横截面上均匀分布,根据欧姆定律的微分形式,导体中位移电流的瞬时值为,导体中位移电流和传导电流的振幅之比为,上式表明，导体中位移电流与传导电流振幅之比和频率f 成正比，对于一般良导体， ， 所以比例常量,结果表明，只要f 1018，则比值Id0/I1 1。因此，尽管只要有电位移通量的变化就有位移电流存在，但实际上当电场变化的频率不是非常高时，在导体内位移电流与传导电流相比是微不足道的。,