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1、通州区初三数学期末考试试卷 2013年1月考生须知：1本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分2考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷题 号一二三四总分1718192021222324得 分一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1如图，已知P是射线OB上的任意一点，PMOA于M，且OM : OP=4 : 5，则cos的值等于（ ）A B C D2已知O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ）AO内 BO上 CO外 D不确定3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切
2、D外离4如图，A、B、C是O上的点，若AOB=70，则ACB的度数为（ ）A 70 B 50 C40 D355若一个正多边形的一个内角是144，则这个多边形的边数为（ ）A. 12 B. 11 C.10 D. 96如图，在OAB中， CDAB，若OC: OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）AB =2 CD；（3）. 其中正确的结论是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切8 如图，直径为10的
3、A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为（ ）A B C D 9如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）A B C D10. 如图，O的半径为3厘米，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以厘米/秒的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与O相切A1 B5 C0.5或5.5 D 1或5二、细心填一填：（每题3分，共18分）11计算：tan45+cos45= 12. 如图，O的弦AB=8，ODAB于点D，OD= 3，则O的半径等于
4、 13如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是_ ，_.14. 如图，在O中，半径 OABC，AOB=50，则ADC的度数是_.15小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_cm2 .（结果保留）16图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =_（用含n的代数式表示）三、认真做一做：（共22分）17. （4分）如图，在ABD和AEC中，E为AD上一点，若DAC =B，AEC =BDA. 求证：. 证明：18.（6分）如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C
5、两点，交AB于点D，已知2A +B = （1）求证：BC是O的切线； （2）若OA=6，BC=8，求BD的长 （1）证明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点（1）求此二次函数的解析式； （2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围 解：（1） （2）20(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：
6、sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50） 解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，AD为O的直径，作O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交O于B，C两点，2. 连结AB，AC，ABC即为所求的三角形. 李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点， 2. 连结AB，BC，CA，ABC即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明ABC是等边三角形.解：我选择_的作法. 证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BCDC，BCD=60，A
7、DC=45， CA平分BCD，求四边形ABCD的面积.23.（8分）将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.用含m的代数式表示点A和点E的坐标；在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）抛物线c2的表达式是_；（2）点A的坐标是（_，_），点E的坐标
8、是（_，_）. 24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CPy轴.（1）若含45角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上求点C的坐标；（2）若含30角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标解：（1）（2）通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准 20131一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1C 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9. B 10. D二、细心填一填：（每题3分，共18分）11.
9、 2； 12. 5； 13. ，； 14. ； 15. ； 16. . 三、认真做一做：（共22分）17. 证明：DAC =B，AEC =BDA， 2分； AECBDA. 3分；. 4分.18（1）证明：连结OC. 1分； ， ，. 2分；在OCB中，BC是O的切线 . 3分；（2）解： 在O中，OC=OA=OD=6， 4分；， . . 5分；. 6分.19解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分别代入中， 2分； 解得： 3分； 所求二次函数的解析式为. 4分； （2）. 6分. 20. 解：由题意可知：米，26.6，.在RtABC中， ， 1分； 设， 2分； 在RtABD中， ， 3
10、分； ， 4分； 解得：， 5分； . 答：滑坡的高AB为30米. 6分.四、解答题：（共30分）21. 解：我选择黄皓的作法. 如图画图正确. 2分；证明：连结OB、OC. AD为O的直径，BC是半径OD的垂直平分线， ， ， 3分； . 4分； 在RtOEC中， cos， ， 5分； . . ABC是等边三角形. 6分.我选择李明的作法. 如图画图正确. 2分；证明：连结DB、DC.由作图可知：DB=DO=DC， 在O中， OB=OD=OC， OBD和OCD都是等边三角形， 3分； ， 4分； ， ， ， 5分；ABC是等边三角形. 6分.22.解： 在CD上截取CF=CB，连结AF. 过
11、点A作AECD于点E. 1分；CA平分BCD ，BCD=60， 在ABC和AFC中 ABCAFC. 2分； AF=AB ，. 3分； 在RtADE中， sin，AE=ED=2 . 4分；在RtAEC中， tan，. 5分；AECD ，FE=ED=2 . 6分； = . 7分.注： 另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线c2的表达式是； 2分；（2）点A的坐标是（，0）， 3分；点E的坐标是（，0）. 4分； 假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是.过点M作MGx轴于点G. 由平移得：点M的坐标是（，）， 5分；点G的坐标是（，0）， ，
12、， 在RtAGM中， tan， ， 6分； ，tan， ， 7分； . 8分.所以在平移过程中，当时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.24. 解：（1）过点D分别作DGx轴于G，DHPC于H. 1分； ，ODE是等腰直角三角形， OD=DE， CPy轴， 四边形DGCH是矩形， 2分； ，DH=GC. ， ， ODGEDH. 3分； DG=DH. DG=GC， DGC是等腰直角三角形， ， 4分； tan， OC=OB=3. 点C的坐标为（3,0） 5分；（2） 分两种情况：当时，过点D分别作DGx轴于G，DHPC于H. ，ODE是直角三角形， tan， CPy轴， 四边形DGCH是矩形， ，DH=GC. ， ， ODGEDH. 6分； . ， tan， ， tan， OC=. 7分；当时，过点D分别作DGx轴于G，DHPC于H. ，ODE是直角三角形， tan， CPy轴， 四边形DGCH是矩形， ，DH=GC. ， ， ODGEDH. 8分； . ， tan， ， tan， OC=. 9分. 点C的坐标为（,0）、（,0）.备注：点E在x轴下方，证法一样，不须分类讨论.（以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）