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1、专题二 新题精选30题一、选择题1观察下列汽车图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）个 A5个B4个C3个D2个【答案】D考点：轴对称图形；中心对称图形2某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A1.694104人B1.694105人C1.694106人D1.694107人【答案】C【解析】试题分析：将1694000用科学记数法表示为：1.694106故选C考点：科学记数法表示较大的数3在ABC中，C=90，B=225，DE垂直平分AB交BC于E，BC=，则 AC=（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：DE垂直平分AB，B=DAE，BE=A
2、E，B=225，C=90，AEC=CAE=45，AC=CE，2AC2=AE2，AE=AC，BC=BE+CE=AE+AC=AC+AC，BC=，AC+AC=，AC=2，故选B考点：线段垂直平分线的性质4已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）【答案】A考点：位似变换；坐标与图形变化-平移；几何变换5若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ABCD且【答案】D【解析】试题分析：代数式有意义，解得且故选D考点：二次根式有意义的条件；分式有
3、意义的条件6关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3Bm3Cm3Dm3【答案】D【解析】试题分析：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选D考点：解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）7如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36【答案】C考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征8如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A（4，8）B（5，8）C（，）D（，）【
4、答案】C【解析】试题分析：矩形ABCD中，OA=8，OC=4，BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，AOB=DOB，ODB=BAO=90，在RtCBP和RtDOB中，CB=DO，OB=BO，RtCBPRtDOB（HL），CBO=DOB，OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8x，在RtCOE中，根据勾股定理得：，解得：x=3，CE=3，OE=5，DE=3，过D作DFBC，可得COEFDE，即，解得：DF=，EF=，DF+OC=，CF=，则D（，），故选C考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；综合题9如图，AB是O的直径，AB=8，点M在O上，MAB=20，N是弧MB
5、的中点，P是直径AB上的一动点若MN=1，则PMN周长的最小值为（）A4B5C6D7【答案】B考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理；综合题10已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）ABCDm、n的大小关系不能确定【答案】A（2）当对称轴时，=，= =，a+b0，2（a+b）0，mn综上，可得mn故选A考点：二次函数图象与系数的关系；综合题；压轴题11如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：CDE的周长比CDA的周长小4，ACD=90；AE=ED=CE；四边形ABCD面积是12则上述结论正确的是（）ABCD【答案】D考点：平行
6、四边形的性质12如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BOC=2BAD，则O的直径为（）A4B5C10D3【答案】C【解析】试题分析：连结OD，如图，OA=OD，A=ODA，BOD=A+ODA=2A，BOC=2BAD，BOC=BOD，而OC=OD，OBCD，CE=DE=CD=8=4，设O的半径为R，则OE=AEOA=8R，在RtOCE中，解得R=5，即设O的直径为10故选C考点：垂径定理二、填空题13已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= 【答案】6【解析】试题分析：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6考
7、点：关于x轴、y轴对称的点的坐标14计算： 【答案】考点：二次根式的运算15一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗【答案】14【解析】试题分析：由题意可得，解得n=14故估计盒子中黑珠子大约有14个故答案为：14考点：利用频率估计概率16已知、为方程的二实根，则 【答案】2【解析】试题分析：、为方程的二实根，=，=14（4）+58=56+58=2故答案为：2考点：根与系数的关系；一元二次方程的解17如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n
8、等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1= 【答案】【解析】试题分析：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：，S1=，同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：，S2=，T3的横坐标为：，纵坐标为：，S3=，Sn1=），S1+S2+
9、S3+Sn1= =，n=2015，S1+S2+S3+S2014=故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题18一个由小立方块搭成的几何体，其左视图、主视图如图所示，这个几何体最少由 个小立方块搭成的 【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由5个小立方块搭成考点：由三视图判断几何体19如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【答案】【解析】试题分析：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因
10、为直线与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；最值问题20在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）【答案】考点：平面展开-最短路径问题；最值问题21某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为
11、 【答案】【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：，故答案为：考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题22如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 【答案】【解析】考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质三、解答题23先化简，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值【答案】，1考点：分式的化简求值24阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数【答案
12、】1，1【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可试题解析：第1个数，当n=1时，原式=1第2个数，当n=2时，原式=1考点：二次根式的应用；阅读型；规律型；综合题25今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法
13、”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率【答案】（1）50，18；（2）落在5156分数段；（3）【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表
14、；扇形统计图；中位数26如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时SBMG=1，求三角形ADG的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）4考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质27为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
15、（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个（2）选择方案1时费用最低为39620元（2）设总共的费用为w元，则有w=920x+630（50-x）=290x+31500（28x30），2900，w随x的增大而减小，当m=28时，w最小，此时w=29028+31500=39620（元）即选择方案1时费用最低为39620元考点：一元一次不等式组的应用；方案型
16、28如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数（）的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值【答案】（1）8；（2）；（3）【分析】（1）把点A坐标代入（），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t3），则MN=，由三角形的面积公式得出BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果（3）MAAB，设直线MA的解析式
17、为：，把点A（8，1）代入得：c=17，直线AM的解析式为：，解方程组 ，得： 或 （舍去），M的坐标为（，16），t=考点：反比例函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题29如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）【解析】试题解析：（1）C
18、（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根据勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B与C坐标代入中，得：，解得：k=，n=3，直线BC解析式为；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为，把C（0，3）代入得：，则抛物线解析式为；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：，=，抛物线的对称轴为直线x=，设点P（，m），抛物线的对称轴为直线l，直线l与x轴相交于点E当以点C为直角顶点时，过点C作CP1BC于点C，交l于点P1，作CMl于点M，P1CM=CDM，CMP1=DMC，P1CMCDM，解得：，点P1（，）；当以点P为直角顶
19、点时，CPM=PBE，CMP=PEB，CMPPEB，即，解得，P3（，），P4（，）综上，使得BCP为直角三角形的点P的坐标为P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题30如图，AB是O的直径，C，G是O上两点，且AC=CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线（2）若，求E的度数（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）30；（3）试题解析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，AC=CG，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）OCBD，OCFBDF，EOCEBD，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；（3）如图2，过A作AHDE于H，E=30，EBD=60，CBD=EBD=30，CD=，BD=3，DE=，BE=6，AE=BE=2，AH=1，EH=，DH=，在RtDAH中，AD=考点：圆的综合题；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；压轴题