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1、中考数学第一轮基础知识复习 分式 一、知识梳理 1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中 ，那么式子叫做分式。 A B （2）分式与整式的区别： 例：为 式，为 () 7 m npmn c 2. 分式有意义 分式的 不能为 0，即中， 时，分式有意义。（因为分母表示除 A B 数，除数不能为 0） 3. 分式的值为 0 的条件 （ ）为 0，且（ ）不为 0，对于，即时， . A B 0 0 （ ） （ ） 0 A B 4. 分式的基本性质 分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的 不变。 （为0 的整式） A B （ ）（ ） M 5. 分式通分应注意 （
2、1）通分的依据是 。 （2）通分后的各分式的 相 同。 （3）通分后的各分式分别与原来的分式 。 （4）通分的关键是确定 。 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 取各分母系数的 凡出现的字母（或式子）的因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最 的。 当分母中有多项式时，要先将多项式 。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据： （2）约分后不改变分式的 。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有 ，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子 表示为： 9. 分式的乘除法则
3、（用符号表示） 乘法法则： 。 除法法则： 。 10. 分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即 n a b （ ） 11. 分式的加减（用符号表示） （1）同分母分式相加减， 。 （2）异分母分式相加减， 。 12. 分式的混合运算原则 （1）先 ，再 ，最后算 ，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算， 。 （3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为 或整式。 13. 整数指数幂 （1） （2） （3）（4） （5） mn aa() mn a()nab mn aa n a b 零指数幂的性质：，负指数幂的性质： 0 0aa（ ）（） p a （ ） 引入负
4、整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。 14. 分式方程 定义：分母中含有 的方程叫分式方程。 15. 解分式方程方法 16. 列分式方程解应用题 列方程应用题的步骤是什么？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 应用题常见几种类型： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中 又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示 法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题 v顺水=v静 水+v水 v逆水=v静水-v水 二【典型例题典型例题】 例 1：当 x 取什么数时，下列分式有意义？ （1） 22 461
5、;(2);(3) 512 xx xxm 例 2：当 x 取什么数，下列分式的值为零？ （1） 23| 2 ;(2) 47(2)(5) xx xxx 例 3：分式的乘除计算：（1） （2）-8xy 3 22 5 4 2n m m n x y 5 2 (3) (4) 44 1 12 4 2 2 2 2 aa a aa a )3( 2 96 2 y y yy （5） （6） 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa xyy xy yx xyx xyx 22 2 )( 例 4 分式的加减计算：（1） （2） 22 3 1 6 7 xyyx qpqp32 1 32 1 （3）， (4)
6、-x-1 3 4x 2 24 16x 2 1 x x （5） 96 1 9 22 xxx x 例 5 解分式方程：（1）1- （2）=8 63 51 x xx 81 77 x xx 例 6： 某水泵厂在一定天数内生产 4 000 台水泵，工人为了支援祖国现代化建设， 每天比原计划增加 25%，可提前 10 天完成任务，问原计划每天生产多少台？ 【中考试题中考试题】 (2010晋江) 分式方程=0 的根是( ) . 24 2 x x A. x=-2 B. x=0C.x=2 D. 无实根 （2010东营）分式方程的解是（ ） xx 3 2 1 A. 3B. 2 C. 3 D. 2 (2010玉溪)
7、若分式的值为 0，则 b 的值为（ ） 2 2 1 -2b-3 b b A. 1 B. -1 C.1 D. 2 (2010威海)化简的结果是（ ） aa b a b 2 A-a-1B-a+1 C-ab+1D-ab+b (2010河北）化简的结果是 ( ) 22 ab abab A B C D 1 22 ababab （2010.红河）使分式有意义的 x 的取值是 x3 1 A. x0 B. x3 C. x-3 D. x3 (2010咸宁)分式方程的解为( ) 1 31 xx xx A x=1B x=-1C x=3 D x=-3 10（2010.怀化）若 0x1，则 x-1、x、x2的大小关系是
8、（） Ax-1xx2 Bxx2x-1Cx2xx-1 Dx2 x-1 x （2010.益阳） 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每 小时比货车多行驶 20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小x 时,依题意列方程正确的是( ) A B 20 3525 xxxx 35 20 25 C D 20 3525 xxxx 35 20 25 (2010凉山州)下列计算正确的是（ ） A. 2+3=5 B. (+1)(1-)=133622 C. (-a)4a2=a2 D. (xy)-1(xy) 2=xy 1 2 1 4 （2010.2010.绍兴）绍兴）化简,可得(
9、 ) 1 1 1 1 xx ， A B C D 1 2 2 x1 2 2 x1 2 2 x x 1 2 2 x x 下列运算正确的是（） A313=1 B=aC|3.14|=3.14D(a3b)2=a6b2 2 a 1 2 1 4 化简：( )(x3)的结果是（） 1 3x 2 1 1 x x A2BCD 2 1x 2 3x 4 1 x x （2010.江西）下面计算中正确的是（ ） A+= B（-1）-1=1 C(-5)2010=52010 235 D x2x3=x6 2010南充)计算结果是（） 1 11 x xx A0B1C1Dx （2010.宜昌）下列式子中，x 的取值范围为 x3 的
10、是（ ） A. x-3 B. 1 3x C. 1 3x D.3x (2010. 毕节)计算： 2 9 33 a aa （2010.济南）解方程的结果是 23 123xx （2010.2010.德州）德州）方程 21 3xx 的解为 x=_ _ （2010.怀化）计算= 10 2)7( (2010凉山州)若 a+3b=0,则(1-)= b a+2b 22 22 a+2ab+b a-4b （2010.滨州）计算（一 2）2（一 1）0（）1=_ 3 1 （2010.天津）若，则的值为 1 2 a 22 1 (1)(1) a aa （2010.滨州）化简：=_ 112 1 2 2 2 a aa aa
11、 a （2010青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管 道铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工 效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长 度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 mx （2010桂林）已知，则代数式的值为_ 1 x3 x 2 2 1 x x （2010.黄冈）已知，ab=1,a=b=2,则式子+= b a a b (2010义乌)（2）化简： 2 44 222 xx xxx （2010清远）先化简、再求值： + ，其中 x=，y=. x2 + y2 x - y 2
12、xy y - x3 +23 -2 （2010.遵义）解方程： xx x 2 3 1 2 3 （2010.宜昌）化简： 2 1 () 121 a aaa （6 分） （2010珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品 进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关 人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成 这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的 数量是甲工厂每天加工数量的 15 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分 别能加工多少件新产品？ （2010.潼南） (10 分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成. 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天 （用含 a 的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工 费 2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合 作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？