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1、优生辅导资料（1）姓名： 班别： 1、（2010广东）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 ABCDA1B1C1D1图（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2图（2）2、（2010广东）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，点F在DC上，DF2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、M
2、N、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：说明FMN QWP；设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值1、【分析】AA11，AB12，所以A1B1；A1A2，A1B2，所以A2B25；根据规律可以发现正方形AnBnCnDn的边长为，所以其面积为【答案】625【涉及知识点】勾股定理，正方形的面积【点评】本题巧妙地将求正方形的面积与勾股定理结合，并采用了规律探索的形式，对考生的思维能力要求
3、较高，难度中等略偏上2、【分析】由中位线定理可得PQFN，PWMN，WQMF，根据平行线性质可知PQWMFN，PWQFMN，则可证两三角形相似；不论点如何运动，当点M在线段DA上时，MDBN，则AM，AN，可先用含的式子分别表示线段MN、MF、NF的平方，再分别讨论当M、N、F为直角顶点时，对应的就是W、P、Q为直角顶点，根据勾股定理可列出方程，求出相应的的值；因为点N在线段AB上，点M在射线DA上，ABDA，所以根据“直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”可知当M点运动到与A点重合时，MN最短此时，DMBN，MN=2【答案】P、Q、W分别为FMN三边的中点PQFN，PWMNMNFPQ
4、MQPW同理：NFMPQWFMN QWP由得FMN QWP，所以FMN为直角三角形时，QWP也为直角三角形如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DMBN，AM4，ANDE6DF2，EF4MF222x2x24，MN2（4x）2（6x）22x220x52，NF2（4x）242x28x32, 如果MNF90，则有2x220x52x28x32x24，解得x14，x210（舍去）；如果NMF90，则有2x220x52x24x28x32，化简，得：x26x120，120，方程无实数根；如果MFN90，则有2x220x52x24x28x32，解得x当为4或时，PQW为直角三角形，当0或4时，PQW不为直角三角形点M在射线DA上，点N在线段AB上，且ABAD，当M点运动到与A点重合时，NMAD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM4，则BN4当4时，线段MN最短，MN【涉及知识点】相似三角形，勾股定理，点到直线的距离【点评】本题是一个动态问题，对于动态问题，需抓信题中的不变关系配不变量，同时需根据运动过程进行分类讨论，题型也比较新颖，有利于对考生思维的培养，本题的难度属中等