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1、勾股定理一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（A）4 cm（B）8 cm（C）10 cm（D）12 cm3.已知一个Rt的两边长分别为3和 4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7 或 254. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( )（A）13（B）8（C）25（D）645. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两
2、个直角三角形，其中正确的是（）725202520242424252024157207157151525(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形（B） 锐角三角形（C） 直角三角形（D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )（A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5D8. 三角形的三边长为 (a + b) 2 = c 2+ 2ab ,则这个三角形是( )AC（A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形.B9.ABC 是某市在拆除违章建筑
3、后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（）.（A）50 a 元（B）600 a 元（C）1200 a 元（D）1500 a 元10.如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC的长为（）.（A）12（B）7（C）5（D）13AE3 米DC5 米B（第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题 3 分，24 分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12. 在直角三角
4、形 ABC 中，斜边 AB =2，则 AB2 + AC 2 + BC 2 =_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14. 如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.ADEB C（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC 中，C=90，AB 垂直平分线交 BC 于 D若 BC=8，AD=5，则 AC 等于_.C17.如图，四边形 ABCD 是正方形， A
5、E 垂直于 BE ，且DBAE =3， BE =4，阴影部分的面积是_.A第18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角187cm题图三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，BC，D 的面积之和为_cm2.三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达
6、目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABLCD第 21 题图参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题 3 分，24 分）11.7；12.8；13.24；14. 25 p ； 15. 13；8三、解答题19.20；20. 设 BD=x，则 AB=8-x由勾股定理，可以得到 AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5，BC=621.作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD 交于点 E，则 E 点即为所求.总费用 150万元.