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1、 永州市 2019 年上期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准第 1页（共 4 页） 永州市 2019 年上期高一期末质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号123456789101112 答案BCDABACBDCAB 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13 1 2 1431521 n 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17【解析】（1）由题意，由角的终边经过点(1,1)P， tan1 y x .5 分 （2）由（1）知tan1， s
2、in()cos 2cos2 2 2 sin( - )sintan .10 分 18 【解析】 （1）设 ( , )P a b， (1,0)A ， 5 3 ( , ) 2 2 B ， (1, )APab ， 53 (,) 22 PBab .2 分 又 1 2 APPB 5 2(1) 2 3 2 2 aa bb .4 分 即 31 , 22 ab ，从而 3 1 ( , ) 2 2 P .6 分 （2）设 (0, )Qc， 3 331 ( , ),(,) 2 222 ABPQc .8 分 由已知直线AB与直线PQ垂直， ABPQ ， 即 3331 ()()0 2222 c ，从而2c ， 故(0,
3、2)Q.12 分 永州市 2019 年上期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准第 2页（共 4 页） 19 【解析】由题意，在ABC中，45BAC ，15ABC 故120ACB.2 分 又30ABm，故由正弦定理得： 120sin45sin BCAB ， 解得10 6BCm.6分 5 15 sin， 2 6 tan m30CD （没有单位扣 1 分） .12 分 20 【解析】 （1）由题意，22 nn Sa，从而 11 22 nn Sa ，即 1 2 n n a a ， 1 2a ， 所以数列 n a是以 1 2a ，公比2q 的等比数列，故2n n a .6 分 （2）由 2 log
4、 nn ba得 n bn，.8 分 1 22 33 41 1111 1111 1 22 33 4(1) 1111111 1 223341 1 1 1 1 n nn T bbb bb bb b nn nn n n n 21 【解析】 （1）由题意得33006kxk， 所以 100 ,3, 2 kxxN x .6 分 （2）设总损失为y元，则 300(3006 )600(150150) 240000 121200600(2) 2 1212002 12000145200 ykxkx x x 当且仅当 240000 600(2) 2 x x ，即22x 时，等号成立 所以，应安排 22 名民工参与抢修
5、，才能使总损失最小.12 分 .12 分 .10 分 永州市 2019 年上期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准第 3页（共 4 页） 22 【解析】 （1）依题意 1122 ( )cossincos() sin() 2233 AOCBOD fSS 114 sin2sin(2 ) 443 .2 分 1131 sin2(cos2sin2 ) 4422 33 sin2cos2 88 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 4 分 由 3 ( ) 8 f得 33 sin(2) 468 ，又(,) 6 2 4 或 5 12 5 分 （2）由（1）得 3 ( )sin(2
6、) 46 f (,) 6 2 5 2(,) 666 从而 max 3 ( ) 4 f6 分 当0 x 时， 333 ()2 ()2 3xxx xxx （当且仅当3x 时，等号成立） .7 分 对任意(,) 6 2 ， 存在(,0)x ,使得 3 ( )18fxm x 成立 max ( )f max 3 ()18xm x ， 即 3 2 3 18 4 m ，解得 3 8 m .8 分 数列 n a为递增数列，且 2 1 () nnn aaam nN 永州市 2019 年上期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准第 4页（共 4 页） 2 1 0 nnn aaam 从而 2 0 n ma 又
7、21 ama， 2 32 2ammam 0 1m.9 分 从而 2 1 n am， 1 0 n aam 又 22 211111 ()()()(1) nnnnnnnnnn aaaaaaaaaa 当 1 0 4 m时， 1 2 n am，从而 1 10 nn aa 此时 1nn aa 与 21nn aa 同号 又 21 0aam， 1 0 nn aa ，即 1nn aa .10 分 当 1 1 4 m时 由于n趋向于正无穷大时， 1n a 与 n a趋向于相等， 从而 n a与m趋向于相等， 即存在正整数n，使 1 2 n a ，从而 1 10 nn aa ， 此时 1nn aa 与 21nn aa 异号，与数列 n a为递增数列矛盾 综上，实数m的取值范围为 3 1 , 84 .12 分