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1、肇庆市中小学教学质量评估20112012学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共10
2、小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是虚数单位，则的共轭复数是 A. B. C. D. 2. 已知集合,，则 A. B. C. D. 3. 命题“若是正切函数，则是周期函数”的否命题是 A若是正切函数，则不是周期函数.B若是周期函数，则是正切函数.C若不是正切函数，则不是周期函数.D若不是周期函数，则不是正切函数.4若向量满足，与的夹角为，则 A. B. C4D125. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 6. 若实数满足则的最大值是 A. 0 B. C. 2 D. 37函数的单调递减区间是A. B. C., D.,8如图1，正四棱
3、锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ）. A. B. C.12 D.249. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC的面积是A.3 B. C. D.10. 若函数满足且时，；函数 ，则函数在区间内的零点的个数为 A10 B8 C5 D4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11龙舟赛是肇庆人民喜爱的运动之一。为了参加端午节龙舟赛，某龙舟队进行了6次测试，测得最大速度(m/s)的茎叶图如图2所示：则6次测试的最大速度的平均数等于 (m/s), 方差等于
4、 (结果用分数表示).12直线被圆所截得的弦长等于 .x23456y2.23.85.56.57.013假设关于某种汽车的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如表统计资料： 根据上表可得回归方程,据此模型估计使用年限为10年时，维修费用约为 万元。（结果保留两位小数）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图3,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10，AE=4，那么BC=_.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算
5、步骤. 16.（本小题满分12分）设函数(,)，且以为最小正周期（）求的值； （）已知，求的值.17.（本小题满分12分）继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”， “地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为1.01.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题。鱼的质量鱼的条数320353192（）根据数据统计表，估计数据落在1.2
6、0,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?（）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量和各有1条的概率.18. （本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且满足：，.()求 及；()若，数列的满足关系式， 求数列的通项公式;19.（本小题满分14分）在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上，且，分别为的中点.(I)证明：平面; (II)求三棱锥的体积.20. （本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹的方程 ()设过圆心的直线与轨迹相交于A、B两点，请问（为圆的圆心）的内切圆
7、N的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程，若不存在,请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数，（）.()已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围. ()记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.20112012学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1A解析：因为，所以2D解析：，所以3C解析：根据命题“若p，则q”的否命题是“若，则”可知C正确4B解析：，5B解析:由.6D解析：平面区域如下
8、图，三个“角点”坐标分别为，所以7C解析：函数的定义域为的实数，令解得，当或时，所以函数的单调递减区间是8A解析：正视图底边长为6cm，两腰分别是侧面PAB和PCD所在三角形的高（正四棱锥的斜高）组成的等腰三角形，腰长为，高为，面积为9C解：由余弦定理cosA= = =，sinA=. 10B解：如图所示，因为函数在区间内的零点的个数为方程根的个数，即函数图像交点个数，所以画出图像可知有8个交点，故选C.二、填空题： 11填：33（2分），（3分）. 解：，12填：. 解：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离.于是，弦长为.13填：.解：(1), 回归直线方程为 当时， (万元) 即估计用10
9、年时维修费约为12.38万元14填：15. 解：DEBC,1=2.又1=3,2=3.DE=EC=ACAE=104=6.DEBC,=.BC=15.15填：.解：转化为直角坐标系下与的交点为，该点在极坐标系下表示为三、解答题 16. 解（）, (2分) (3分) (5分) () , (7分)， (9分) (12分)17解:（）捕捞的100条鱼中间，数据落在的概率约为；（1分）数据落在的概率约为； （2分）所以数据落在1.20,1.30）中的概率约为 （4分）由于 （5分）故饲养的这批鱼没有问题. （6分）（）重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作 重量在的鱼有2条，分别记作：那么所有的可能有：共10
10、种， （9分）而恰好所取得鱼重量在和各有1条有：共6种， （11分）所以恰好所取得鱼重量在和各有1条的概率为. （12分）18解：（）设等差数列的公差为，因为，所以有， 解得， （3分） 所以； （5分） （7分）()， （8分）当时，即,所以,以上个等式相加得,即所以 （13分）当时,也满足上式,所以数列的通项公式. （14分）19 (I) 证明：AC是圆O的直径，为直角，即 （1分） ，平行四边形是正方形， （2分）分别为的中点， （3分） （4分）平面，平面平面 （6分）(II) ，是直角，（7分） 同理平面 （8分） ,平面, （9分），又平面, （10分）点D到平面ABM的距离AD，
11、即为点P到平面ABM的距离， 在直角三角形ABM中， （11分） （13分） （14分）20解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， (3分)由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 (6分)(2) 如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, (7分)设、(),则, (8分)由,得,解得, (10分),令,则,且,有,令,则,当时,在上单调递增,有,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,存在直线,的内切圆M的面积最大值为. (14分)21解：() （1）当时，直线与轴的交点为，即函数的零点为0，不在原点右侧
12、，不满足条件. (1分)（2）当时，抛物线的顶点为，即函数的零点为0，不在原点右侧，不满足条件. (2分)（3）当时，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的左侧，故函数的零点不在原点右侧，不满足条件. (3分)（4）当时，抛物线开口向上且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件. (4分)（5）当时，抛物线开口向下且过原点，对称轴，所以抛物线与轴的另一交点在对称轴的右侧，故函数有一个零点在原点右侧，满足条件. (5分) 综上可得，实数的取值范围是. (6分) ()假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. （8分）曲线在点处的切线斜率， （9分）依题意得：.化简可得： ， 即=. （11分） 设 ()，上式化为：,即. （12分）令,. 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”. （14分）