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1、2017-2018学年高二上学期第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B两次都投中 C. 两次都不中 D至少投中一次2.已知角的终边上一点，则（ ）A B C D3.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ）A4 B5 C6 D74记为等差数列的前项和若，
2、，则的公差为（ ）A 2 B 4 C 6 D 85.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（ ）A， B， C. ， D ， 6. 圆心为且过原点的圆的标准方程是（ ）A BC D7. 的内角的对边分别是，已知，则等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 58袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ）A B C. D9. 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）结束开始 shi 始A B C2 D 甲组 乙组8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 510. 我校奥数培训班
3、共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A10 B11 C12D1311. 设实数满足约束条件，则的最小值为( )A. B. C. D. 12. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值为（ ）A B C. D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是 14若样本，的平均数为10，方差为2，则对于样本，其平均数和方差的和为 15.圆上的点到直线的距离的最小
4、值为 16.某单位为了了解用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知 气温13101电量243438三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）抚州市某学校在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限（年）12345维护费用（万元）677.589（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；（2）若规定当维护费用超过13.1万元
5、时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.（参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：），18.（本小题满分12分） 已知数列的首项，前项和为（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在临川收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速）分成六段后，得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从这40辆车速在的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的
6、2辆车车速都在的概率20（本小题满分12分）PBEDCA如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中点，（1）求证：平面EAC； （2）求证：平面PDC平面PAD； （3）求多面体的体积21（本小题满分12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人，把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第一组的频数为2
7、0.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.22（本小题满分12分）已知圆O：和圆C：（1）判断圆O和圆C的位置关系；（2）过圆C的圆心C作圆O的切线，求切线l的方程；（3）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由一选择题：BDCACD BDACAD二填空题：13. 14. 13 15. 2 16. 1
8、00 三解答题：17. 【解析】（1）， 4分 7分 8分 故线性回归方程为. 9分 （2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 答：该批空调使用年限的最大值为11年. 12分 18解：由题意得两式相减得，3分所以当时，是以为公比的等比数列.因为所以，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，所以得.7分（2），8分所以，9分12分19.解：(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为2分由题图可知，中位数应该在之间，设为，则，解得：即中位数的估计值为6分(2)这辆车中，车速在 的共有 (辆)，其中车速在 的有(辆)
9、，记为车速在 的有 (辆)，记为8分从车速在 的这辆汽车中任意抽取辆的可能结果有种不同的结果，其中抽出的辆车车速都在 的结果有种10分因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这辆车速在的汽车中任意抽取辆，抽出的辆车车速都在 的概率为12分20. 解：（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以,又因为,，所以.4分（2），. , . 而, 平面 . . 8分 （3）,因为E为PD的中点，,所以点E到平面ADC的距离是,即,所以12分21.解：（1）由题意可知，1分由，解得，3分由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；4分（2）第1，3，4组频率之比为0.020
10、：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；6分（2） 设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.9分其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，11分所以抽取的2人来自同一个组的概率.12分22.解：（ 1）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，所以圆O和圆C的圆心距，所以圆O与圆C相离2分（2）设切线的方程为：，即，所以O到的距离，解得4分所以切线的方程为或5分（3）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，2），AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，即圆O也是满足题意的圆6分）当直线m的斜率存在时，设直线m：，由，消去y整理，得，由，得或7分设，则有8分由得，9分若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则，所以，因此,即，10分则，所以，即，满足题意此时以AB为直径的圆的方程为，即，亦即11分综上，在以为直径的所有圆中，存在圆P：或，使得圆P经过点。12分