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1、高三理科数学上学期第四次月考试题 2008.1.28注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。 2选择填空题答案写在答题卡上。3主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填写在答题卡相应位置上1. 将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则（ ）A. B. C. D. 2. 若奇函数（）满足，则（ ）A0 B1 C D3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A BC D4. 已知两个不同的平面a、b和两条不重合的
2、直线m、n，有下列四个命题若m/n，ma，则na； 若ma,mb，则a/b；若ma，m/n，n b，则ab； 若m/a，ab=n，则m/n.其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5. 已知直线x+ya与圆x2+y24交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|+|=|-|，则实数a的值是 （ ）A. 2 B. -2C. 或-D. 2或-2 6. 5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有 （ ）A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种7. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足则必
3、有 （ ）ABC D8. 设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A B C D9. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D. 10. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为 （ ）A B C D11. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为（ ）ABCD 12. 设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10
4、)，则b的值可以是 （ ）A.2015 B.2011 C.2008 D.2006二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡相应位置上13. 过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为 .14. 已知的最小值为6，则常数k= .15. 抛物线x24y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_秒，l恰好与抛物线第一次相切. 16. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数所有正确命
5、题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)当时, ,求的值.18. (本小题满分12分)已知数列的首项为，前项和为，且点在直线上，为常数，。 （）求数列的通项公式；（）当，且最大时，试求的取值范围。19. (本小题满分12分) 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C/平面AB1D；（II）求二面角BAB1D的大小；（III）求点C到平面AB1D的距离.20. （本小题满分12分
6、）已知函数的定义域为，（1）求M （2）当 时，求 的最小值.21. (本小题满分12分) 已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22（本小题满分14分）设函数，其中。（）求的单调区间；（）当时，证明不等式：；（）设的最小值为，证明不等式：；南靖一中20072008学年上学期第四次月考高三数学(理科)试卷参考答案(命卷人：王明毅，做分：平均86分）一、选择题：题号123456789101112答案DBBDDACBDCBB二、填空题：13、24 14、0 15、3 16、三、解答题：17、解: (1) 3分 5分(2)时
7、, 6分 8分 10分 12分18. 解：（）由题意可知 数列是等差数列 （2分），当时，两式相减，得 （4分）时也成立 的通项公式为： （6分）（）由前项和公式得当时，最大， 则有 ，解得 （12分）19、【解】解法一（I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C. 3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. 4分（II）解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作FGAB1于点G，连接DG.平面A1ABB1平面ABC， DF
8、平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 6分设A1A = AB = 1，在正ABC中，DF=在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小为 8分 （III）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D.在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. 10分由CDHB1DB，得即点C到平面AB1D的距离是 12分解法二：建立空间直角坐标系Dxyz，如图， （I）证明：连接A1B，设A1BA
9、B1 = E，连接DE.设A1A = AB = 1，则 3分， 4分 （II）解：， ，设是平面AB1D的法向量，则，故；同理，可求得平面AB1B的法向量是 6分设二面角BAB1D的大小为，二面角BAB1D的大小为 8分 （III）解由（II）得平面AB1D的法向量为，取其单位法向量点C到平面AB1D的距离 12分20、解：（1）由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而，（nN*）（4分）在已知中，令n=1，得20. （本小题满分12分）解 (1) （4分）(2)=又，（6分）若，即时，=，（8分）若，即时，所以当即时，=（11分）（12分）21.由题意椭圆的离心率 椭圆方程为2分又点在椭圆上 椭圆的方程为4分（）设 由消去并整理得6分直线与椭圆有两个交点，即8分又 中点的坐标为9分设的垂直平分线方程：在上 即11分将上式代入得 即或 的取值范围为12分22（本小题满分14分）解：（）由已知得函数的定义域为，且，解得2分当变化时，的变化情况如下表：0+极小值由上表可知,当时，函数在内单调递减，3分当时，函数在内单调递增，4分所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是。5分（）设。对求导，得：。7分当时，所以在内是增函数。所以在上是增函数。当时，即。8分同理可证x。9分（）由（）知，11分将代入， 得: 即:1(a+1)，13分，即。14分