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1、2014届阜阳三中模拟考试（最后一卷）数学（文科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1复数（是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2已知全集，集合，则A、 B、 C、 D、 3过点且与直线平行的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、4若A,B是一次试验的两个事件，则“事件A,B对立”是“事件A,B互斥”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，
2、则A、26 B、36 C、40 D、466.从正四面体的六条棱中任取两条，则这两条直线垂直的概率为（ ） 7是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下 列关于函数的叙述正确的是（ ）A、若,则函数的图象关于原点对称.B、若,则方程有大于2的实根.C、若,则函数的图象关于y轴对称D、若 ,则方程有三个实根8已知双曲线的方程为，是其两个焦点，点P为双曲线上一点，则（ ）A、1或9 B、9 C、 D、9由若干个棱长为1的正方体搭成的几何体主视图和俯视图相同 （如右图所示） 现给出如下四个图形，可能为侧视图的个数为（ ）主、俯视图A、1 B、2 C、3 D、410设函数的导函数为，对任意都有成立
3、，则 A、 B、C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11在空间直角坐标系中,点关于 12.函数为 13已知矩形ABCD，AB=2AD=2，P为矩形ABCD内一点（包括矩形边界）,则的最大值为.14阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 开始输出S结束第14题是否15若二次函数（）的图像与直线无交点，现有下列结论：（1）若则（2）若，则（3）函数的图像与直线也一定没有交点（4）若，则不等式对一切实数都成立；（5）方程一定没有实数根；其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16
4、（本小题满分12分）（1）求A的值；（2）若的面积，求的值17（本小题满分12分）为了了解某次考试A,B两个班的数学成绩的情况，现分别从A,B班各抽取20位同学的数学成绩（满分100分）进行研究，得到茎叶图如下图所示（1）比较A,B两个班的数学成绩的平均水平和差异程度（不用计算，通过观察茎叶图直接回答结论）（2）现将A，B班的学生成绩按分成5组，分别列出频率分布表并完成频率分布直方图18（本小题满分12分）如图两个共底面的相同的圆锥，底面圆心为O，顶点分别为S和P，四边形ABCD是圆O的内接矩形，连接SA,SD,PC,PB（1）证明平面SAD/平面PBC（2）圆O的圆周上是否存在点M使平面SO
5、M平面SAD，若存在写出存在的理由，并给予证明，若不存在说明理由。（3）若SA=2，AB=BC=2，求三棱锥S-PBC的体积19（本小题满分13分）已知函数，其中实数（1）讨论函数的单调性（2）若时，函数的图像在直线的下方，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知点都在函数的图象上。（）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前n项和为，数列满足，求数列的前n项21（本小题满分13分）已知椭圆方程：（），其长轴长为4，是椭圆上任意一点，是椭圆的右焦点（1）证明：；yOxFABQ（2）不过焦点F的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点，且直线和切点都在轴的右侧，则的周长是否为定
6、值，若是求出该定值，不是请说明理由2014届阜阳三中模拟考试（最后一卷）答案一、选择题： A D A AB ABBCA二、填空题: 11. 12. 13. 8 14. 15. (1)(2)(3)(4)(5) 三、解答题:16（本小题满分12分）（）解：因为，由正弦定理知，所以，为锐角三角形，；（）解：由得，由此及余弦定理得：，故分组B班频数频率频率/组距 10.050.00590.450.04570.350.03520.10.0110.050.0517（本小题满分12分）（1）A班的数学平均成绩要高于B班的数学平均成绩，但B班的数学成绩差异度要小。（2）A、B班数学成绩的频率分布表和频率分布直
7、方图如下：分组A班频数频率频率/组距 10.050.00540.20.0240.20.0260.30.0350.250.02518（本小题满分12分）（1）连接BD，SB,PD,因为四边形ABCD是圆O的内接矩形，所以BD过圆心O，则S,D,P,B四点共面，又因为两个圆锥完全相同，所以SD=DP=PB=BS即四边形SDPB为菱形，则PB/SD所以PB/平面SDA，又因为BC/AD,所以BC/平面SAD，而所以平面SAD/平面PBC.（2）过点O作直线AD的垂线交圆与两个点都可以作为所存在的点M，因为,所以,又因为,所以,所以平面SOM平面SAD.（3）因为AB=BC=2，所以四边形ABCD是圆
8、O的边长为2的内接正方形，所以三棱锥S-PBC的体积=19、（本小题满分13分）解：（1），令，则，令当即时上递减.当即时，若时，所以上递增，在递减若时，所以上递减.综上所述：当时上递增，在递减 当时上递减.（2）原题等价于对恒成立，即转化为，因为，所以，令，所以递减，在上递增，所以最小值为则20（本小题满分13分）（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立，依题意，所以是定值，从而数列是等比数列（2）当n=1时 当时所以，因为所以，所以数列是1为首项1为公差的等差数列则由（1）可知是等比数列，且因为=21（本小题满分13分） ()证明：因为长轴长为4，所以a=2 是椭圆上一点， ， （）解：设，连接，在中， ；同理：， 所以的周长为定值4