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1、三角形相似条件、证明一、判断三角形相似（与全等的对比）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形全等（特殊的相似）相似ASA两角对应相等的两个三角形相似AASSAS两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似SSS对应边成比例的两个三角形相似HL直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似二、相似基本图形归纳（1）平行线型 （2）相交线型 题型一：相似基本条件1.如图，ABC中ACB90o，CDAB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.如图，若点D为ABC中AB边上的一点，且ABCACD，AD3cm，AB4cm，则AC的长为（ ）
2、 A.12cm B.cm C.cm D.2cm 3.如图，在ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且ADEB，AE3，BE4，则ADAC_. 4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BFBC，那么图中与ADE相似的三角形有_.5.如图，在中，是上一点，于，且， 则的长为（） A.2 B. C. D. 6.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（ ） A. B. C. D.7.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交 于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ） A.都相似 B.都不相似 C.只有（
3、1）相似 D.只有（2）相似8.如图，已知AB=AC，A=36，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，下列结论： BD是ABC的平分线； BCD是等腰三角形； ABCBCD； AMDBCD 正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1题型二：相似证明1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于 点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长 2.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP3.ABC中,AD、CE是中线, BAD=BCE,请猜想
4、ABC的形状,并证明.4.如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，点E，F在AB上，ECF=4545AEFBC（1）求证:ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S5.如图，O是ABC的内角平分线的交点，过O作DEAO交AB，AC于D，E。求证:BDCE=ODOE6.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90o对角线BDDC，试问：（1）ABD与DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD4，BC9，你能求出BD的长吗？习题1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）2.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC
5、，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是 A.ADEABC B.ADEACD C.ADEDCB D.DECCDB3.在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条 直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与ABC的关系是（） A.一定相似 B.当E是AC中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断4.如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（） A. B. C. D.5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）6.如图，ACD和AB
6、C相似需具备的条件是（） A. B. C.AC2=ADAB D.CD2=ADBD7.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE 与以D、M、N为顶点的三角形相似 A. B. C.或 D.或8.如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对9.如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线
7、CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP= 12.如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D 求证：DBADAC13.如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD 14.如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD， 过点B作BFDE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使BCP与BCD相似15.如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数