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1、习题六 1 如图题6-1所示，列出以电感电流为变量的一阶微分方程。图题6-1 解： 由KVL得： 整理得： 2 如图题6-2所示，列出以电感电流为变量的一阶微分方程。 图题6-2解： 原电路化简为 其中 ， 对化简后的电路列写KVL方程，有 代入及，化简后得 3 如图题6-3所示，列出以电容电流为变量的一阶微分方程。 图题6-3 解： 原电路变换为 由节点的KCL方程得 将上式两边求导，得 （1）由于 ，故 （2） 由于，故 （3） 将式（2）、（3）代入式（1），整理得： 4 图题6-4电路中的开关闭合已经很久，时断开开关。试求和。 图题6-4解： 换路前等效电路为 解得 换路瞬间电容电流不
2、可能是无穷大，故有 换路后等效电路为 求得 5 图题6-5电路中的开关闭合已经很久，时断开开关。试求和。 图题6-5 解： 开关断开前等效电路为 求得 时等效电路为 列网孔方程 得 6 图题6-6电路中的开关闭合已经很久，时断开开关。试求，。 图题6-6解： 时等效电路为 解得 7 如图题6-7所示，开关闭合已经很久，时断开开关，试求的电流。并判断该响应是零状态响应还是零输入响应。 图题6-7 解： 开关断开前，时等效电路为 求得 开关断开后，电路等效为 由KVL及换路定则得 解得： 换路后无电源，故是零输入响应。8 如图题6-8所示，开关接在点为时已久，时开关接至点，试求时的电容电压。并判断
3、该响应是零状态响应还是零输入响应。 图题6-8 解： 等效电路为 求得 开关动作后的电路为 由节点的KCL方程及电容的换路定则，得 解得： 是零输入响应。9 如图题6-9所示，开关闭合在端已经很久，时开关接至端，试求时的电容电压和电阻电流。并判断该响应是零状态响应还是零输入响应。 图题6-9 解： 用三要素法求解。 开关动作前 开关动作后的电路为 时 此时电容相当于短路，由分流公式可得 时，电路进入直流稳态，电容相当于开路，有 将电流源置零，从电容两端看进去的等效电阻为 由三要素公式，得 由于电容初始电压为零，故是零状态响应。10 如图题6-10所示，开关断开已经很久，时闭合开关，试求时的电感
4、电流和电阻电压。并判断该响应是零状态响应还是零输入响应。 图题6-10 解： 用三要素法求解。 开关动作前 开关动作后，电路为 时 此时，电感相当于断开。 时，电路进入直流稳态，电感相当于短路。由分流公式得 将电流源置零，从电感两端看进去的等效电阻为 由三要素公式，得 是零状态响应。11 如图题6-11所示，开关断开已经很久，时闭合开关，试求时的电感电流。 图题6-11 解： 开关动作前 将开关动作后的电路化简。电感左边的二端电路为 令端口电流为0，求。 令独立电压源为零，求等效电阻 假设端电压u和端电流i的参考方向如上图所示，设i已知，有 换路后的电路可化简为 由上图求得 由三要素公式得 1
5、2 如图题6-12所示，开关闭合在端已经很久了，时开关接至端。求时电压的零输入响应和零状态响应，并判断中的暂态响应和稳态响应，求出完全响应。 图题6-12解： 开关动作前 将开关动作后的电路化简。电容和电阻串联支路左边的二端电路为 求得该二端电路的端口VAR，便可得其等效电路。 设端电压u和端电流i的参考方向如上图所示，设已知，则有 解得： 即该二端电路 开关动作后的电路可简化为 由上图求得 由三要素公式得全响应为 其中，暂态分量为，稳态分量为。 若令换路后的电路中独立电源为零，则上图中。用三要素法可求零输入响应为（过程略去） 该零输入响应中只含暂态分量，稳态分量为零。 若令，用三要素法对简化
6、后的电路求得零状态响应为（过程略去） 其中，暂态分量为，稳态分量为。13 如图题6-13所示，已知，时闭合开关，试求时电容电压的零输入响应和零状态响应及其固有响应分量和强制响应分量，并判断中的暂态响应和稳态响应，求出完全响应。 图题6-13解： 换路后的电路变换为 其中 令原电路中独立源为零，得 由三要素法求得零输入响应为 令，独立源不为零，得 由三要素法求得零状态响应为 全响应=零输入响应+零状态响应。 全响应为 其中，暂态分量（固有分量）为，稳态分量（强制分量）为。14 如图题6-14所示，电流源为阶跃电流源，试求时电感电流。 图题6-14解： 用三要素法求解。 时，电路是直流稳态，电感视为短路，此时阶跃电流源为零，可求得 时，电路进入新的直流稳态，电感可视作短路，电流源为3mA，由叠加原理求得 令独立源置零，从电感两端看过去的二端电路的等效电阻为 由三要素公式，求得