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1、不等式的性质、算术平均数与几何平均数一. 教学内容：不等式的性质、算术平均数与几何平均数二. 教学重、难点：1. 重点： 理解不等式的性质及证明比较法，掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2. 难点：比较法中的判号，算术平均数与几何平均数不等式中等号成立的条件。【典型例题】例1（1）若，证明：（2）若，证明：证明：（1） ， ， ，即（2） 例2 若，比较与的大小。解： 与不同时为零 时，时，例3 已知：且，比较与的大小。解：（1）时， 又 （2）时， 例4（1）比较与的大小。（2）已知，比较与的大小。解：（1） （2）方法一：设， 方法二： 方法三： ， 例5（1）已知：，求的最
2、大值。（2）求的最小值。解：（1） 当且仅当时，（2）设（） 当时，例6 设，求的最大值。解： 当即时，例7（1）求（）的最小值。（2）已知，求的最大值。解：（1）当且仅当 即时，（2） 当且仅当 即时，例8 ，且，求的最小值。解： ， 将上面三个式子求和： 当时，【模拟试题】一. 选择：1. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则下列结论中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. ，则下列各式中最大的一个是（ ） A. B. C.
3、D. 6. 设，且，则取最小值时，的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 若R，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二. 填空：1. 已知，则，的由大到小顺序为 。2. 若，且下列不等式： ； ； ，其中不成立的是 。3. 若，且，则的最大值为 。 4. 函数（）的最小值为 。三. 解答题：1. 若、满足，比较、的大小。2. 若，比较与的大小。3. 求的最小值。4. 已知的周长为定值，求它面积的最大值。【试题答案】一.1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C二. 1. 2. 3. 4. 三.1. 解： 又 2. 解：（1）当时， （2）当时，即时， （3）当，时，即或时，3. 解： 设（） 当时，即时，4. 解：设的两直角边长为，则斜边为由已知得 ， （当且仅当时，取“=”）