[“希望杯”培训题]“希望杯”竞赛强化班精选习题.doc

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1、“希望杯”竞赛强化班精选习题(一)1 M表示一个两位数，N表示一个三位数。若将M放在N的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）：（A）MN （B）MN （C）10000MN （D）1000MN2一个两位数，它是本身数字和的k倍，现将个位数字与十位数字调换位置组成一个新数，则新数为其数字和的（ ）倍。(A) 9k (B) 10-k (C) 11-k (D) k-13一个四位数与它的四个数字之和等于1991，这个四位数是（ ） （A）1972 （B）1973 （C）1992 （D）1993 4把1，2，19分成几个组，每组至少1个数，使得由2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则

2、至少要分（ ）个组。（A）9 （B）7 （C）6 （D）55甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，则乙数应该是多少？6一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，至少过多少时间又同时发第二次车？ 7设a,b为正整数（ab）, p是a, b的最大公约数，q是a,b的最小公倍数。则p、q、a、b的大小关系为（ ） （A） （B）（C）（D）8. a,b,c,d是小于10的自然数，则a= ，b= , c= , d= .9. 有一个两位数，其中a和b满足关系式，则这个两位数是 。10四根铅丝，长度各为1008cm, 1260c

3、m, 882cm, 1134cm, 现在要求把它们截成相等的小段，每根铅丝都不允许剩下，且截成的小段要最长，求每小段长多少？总共可以截成多少段？“希望杯”竞赛强化班精选习题(二)1. 把12、30、42、44、57、91、95、143这8个数分位两组，使得每组的数之乘积相等，则分组正确的是（ ）（A）12、42、57、143和30、44、91、95 （B）12、30、95、143和42、44、57、91（C）12、42、95、143和30、44、57、91 （D）12、44、95、143和30、42、57、912. 若n为自然数，则的末位数字（ ） （A）有时为0，有时非零 （B）恒为零 （C

4、）与n的末位数字相同 （D）无法确定3若a,b是自然数，且，则a的最小值是（ ）A、88 B、98 C、108 D、1184某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？5已知四个小于10的自然数，它们的积为360，其中只有一个是合数，这四个数分别是多少？6设A是一个四位正整数，若将A的十位数字作为千位数字，千位数字作位百位数字，百位数字作为十位数字，个位数字不变，得到一个新的四位数B。当B的质因数均为偶数时，A等于多少？7若，设，则S的个位数是（ ） （A）3 （B）5 （C）8 （D）98三个质数的倒数之和是，则这三个质数之和是 。9. 360这个数的正约数

5、有多少个？这些约数的和是多少？10把23个数：3，33，333，相加，所得的和的末四位数字是 。初一“希望杯”竞赛强化班精选习题(三)练习：填空题（1）_（2）_（3）_2n个2n个（4）_（5）若，则_（6）_（7）_（8）根据，得_（其中n为自然数）（9）小英在计算从1开始的前n个奇数，1、3、5、7、9、11的和时，漏加了其中的一个奇数，于是得到其余n-1个奇数的和是2002，那么，漏加的奇数是_(10)=_初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（四）1.含字母系数方程24.当，时，此方程( )A.无解，B.有唯一解C.有两个解 D.无数个解，2、关于 x方程有无穷多解时， a , b的

6、值分别( )A.B.C.D.3、方程的正整数解的组数为( )A.33 B.34C.35 D.1004、解方程：5、若方程的根小于0，则a的取值范围是 .6、对有理数a、b. 规定的意义是：,则方程的解是 7、满足的非负整数( a,b )的个数是( )A.1B.2C.3D.48、若关于x的方程 有三个整数解，则a的值是( )A.0B.1C.2D.3初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（五）1、假设四位数 ()A. M必为11的倍数B. M不可能为11的倍数C .M可能为平方数D. M不可能为平方数2、若一个数被10除余9，被9除余8，8除余7，2除余1，则这个数的最小值为( )A.1259 B

7、.2591 C.5039 D.32493、由1、2、3、9这9个数字组成的九位数中，能被11整除的最大数是 .4、把1059、1417和2312每个数除以所得余数相同，则d = .5、已知是99的倍数，则x = ,y = 6、设n是正整数，求证：7、所有4位数中，有( )个数能同时被2、3、5、7和11整除。A.1 B.2 C.3 D.48、(希望杯，1996年)一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的未位数字是 初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（六）已知那么的值是 若a,b,c,满足条件，则abc=_，_如果，那么的值是 若_若则_已知

8、的值等于 _ 计算：_若a,b,c,是整数，b是正整数，且满足那么的最大值是( )(A),-1(B).-5(C).0(D).1已知_如果_初中一年级“希望杯”竞赛强化班精选习题（七）1、 今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数(例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247)。如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数。2、 两辆汽车从同一地点同时出发，沿同方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油每桶油可使一辆车行60千米，两车都必须返回原地，但可不同时返回。两车相互可借用对方的油。为了使其

9、中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米？3、 A, B, C,三人各有豆若干粒,要求互相赠送,先由A给B,C,所给的豆数等于B,C原来各有的豆数,依同法再由B给A,C现有豆数,后由C给A,B现有豆数,互送后每人十合好各有32粒。问原来三人各有豆多粒？4、 放在书柜里的书需要包装，如果分别按4本，5本或6本捆一包，那么每一次都剩1本书，如果按7本捆一包，就没有剩余的书。已知书柜里的书不多于400本，问书柜里有多少本书？5、 一家场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片是小片的两倍，上午工人们都在大的一片草地上锄草，午后工人们对

10、半分开，一半人留在大的草地上，工作到傍晚就把草锄完了，另一半人到小草地上去锄，到傍晚还剩下一块，第二天由一个人去锄，恰好要一天的工夫。这个家场有多少工人？6、 某机关组织150人去外地参观，这些人早上5点钟才能出发，但要起乘火车，早上6点55分必须到达车站。他们只有一辆大轿车可乘50人，轿车每小时行驶36千米，机关离车站21千米，显然所有人都乘车，时间是来不及的，只能乘车和步行同时进行。若步行每小时走4千米，问应如何安排，使所有的人都能按时赶到火车站。7、甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，在途中C地相遇后，甲用小时到达B地，乙用小时到达A地。已知甲每小时比乙少走1千米，求A、B两地的距离

11、。7、 一游泳者沿河逆游而上，A处将携带的物品(可漂浮)遣失，在继续前游30分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游，距A 3千米时在B处追到物品，问此河水流速多少？9、一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多颗，妈妈留下一颗和其中的一份，其余的分给了哥哥，哥哥又把它分成三等份，又多了一颗，哥哥留下一颗和其中的一份，又把其余的给了我，我学着妈妈和哥哥也把它分成三等份，还是多了一颗，你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗？10、已知青铜含有80的铜，4的锌和16的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74的铜，16的锌和10锡，求黄铜含有铜和锌之比。 “希望杯”竞赛强化班精选习题参考答案

12、1参考答案：1(D)2(C) 设这个两位数为10a+b, 则10a+b=k(a+b), 从而9a=k(a+b)-（a+b）,故10b+a=10(a+b)-9a=10(a+b)-k(a+b)+(a+b)=(11-k)(a+b).3. (A) 从选择结果可设这个四位数为：190010a+b（a=7或9，b=2或3）， 依题意得，190010a+b+(1+9+a+b)=1991, 即11a+b=81, 故a只能为7, 此时b=2.4. (D) 为使各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，可以作如下分组： 1；2，3；47；815；1619。5. ，所以乙32。6. 从第一次同时发车到第二次同时发车得

13、时间为3、5、9、15、和10的最小共倍数所以为90分钟。7. （B）8. a=1, b=7, c=9,d=2。因为，显然a=1, 从而111b+11c+d=878, 所以b只能取7，即有11c+d=101, 易见，c只能为9，此时解出d=2.9. 37。 由，有ab=111b, 所以a=111，故只能。每小段的最长的长度为(1008,1260,882,1134)=126cm，共可截成34段。2参考答案：1（C）从尾数可知只能选（C）或（D），又，所以143与44不能在同一组，故选（C）2（B）3（B）质因数分解， 所以a最小可取4设这个数为（m,n为正整数），依题意得：（n+1）(2m+1)

14、=10, 又且2m+1为奇数, 所以n+1必为偶数，从而只能2m+1=5, n+1=2, 即m=2,n=1, 故这个数为：。 5由于这四个数中只有一个是合数，则其它三个数必为质数。有它们的乘积为360，由质因数分解知，这四个数为：3，3，5，8。6由于在四位正整数中，质因数全是偶数的数仅有四个，即：，但此四位数中仅8192的百位数字作为千位数字才能构成四位整数，故A1982。7（A）， 8质因数分解，23331336924；103练习答案：（1） 解：原式=2987200010001-2000298710001=0（2） 解： 原式=（3） 解：原式=（4） 解：原式=35（2n-1）个（5）

15、解：若 则 =（6）解：=（7）解：由平方差公式：原式=（8）解：， 得 （其中n为自然数）（9）解：前n奇数之和等于,当n=45时，； 当时，不合题意；当，若，则：，也不合题意，综上不知，漏加的奇数是23。（10）解：设：又相加得：= 所以： 4答案：1、解： 原方程可化为： 24 当，时，选B2、解： 原方程整理，得： 3a+2b-8=02a+3b-7=0a=2b=1方程有无穷多解，选B3、解： 取x = 7代入原方程得：y = 96方程的解为：(t为任意整数)x0y000又即,0, 1, 共33个，选A4、解： 5、解：0 原方程化为：=1 0 249 8即 1992.6、解: 依运算意

16、义. 7、解: 时 原方程为:即 a = 1或b = -1 (a,b) = (1,1) 或 (0,1)时， 原方程为：即 a = -1或b = 1 (a,b) = (0,1)选C8、解： 由绝对值的意义得： 即方程有三个整数解 且 又 a = 1 选B5答案：1、解：选B 而2、解：选B设这个数为M，则 M+1被9、8、7、2、1整除， 3、解：987652413 要最大，前几位尽可能 即 4、解：设(0rd) ，得 ，得 5、解： ， 即 x + y=5, 14y - x= -1x = 3y = 26、证明： 即 7、解： 又 760 选D8、解： 要最大， 千、百位上要尽可能大，为9此数为

17、 又 a最大为6又 b = 3 未位是3 .6答案：1、解：2、解： 又由上题知：即即3、解： 4、解： 5、解：当x = -1时，代入等式的左，右两边 6、解：=07、解：原式=8、分析：由 ,所以，而b是正整数，其最上值为1，故的最大值为-5。9、解:由已知条件得所以求值式.10、解:原式=5 6答案：1、解：设三位数为，重排后最大数为(),则最小数为,于是有,由于由上式有,可求得,故所求的三位数为495。2、解：设甲车在返回时用了3x桶汽油，则甲给乙桶汽油，乙继续行驶，带有桶汽油，依题意，得。甲，乙分手后，乙继续行驶的路程是： 故x = 8时，因此，乙车共行路程是3、解：提示 证A,B,

18、C三人各有豆a,b,c,粒,那么互相增送后,A有粒,B有粒,C有粒。且解得4、分析：要求的数应该是4,5,6的公倍数,这个数加上1是7的倍数，且这个数比400小或等于400。 这个书柜里共有301本书。5、解：分析 设有x个工人，则由题意，得。 x = 8 (人)6、解：显然应把150份成三批，每批50人，这些人合起来使大轿行驶1小时55分钟，共行驶。设每批都步x上时，坐车y小时，则有，解得, 小时，即步行90分钟，坐车25分钟，于是一种合理的安排如下。第一批人先坐车25分钟，然后步行90分钟到达车站；第二批人先步行45分钟，然后坐车25分钟，再步行45分钟到达车站；第三批人先步行90分钟，然后坐车25分钟到达车站。7、解：设则 ， 。解得， .8、分析：设此河水流速为x，游泳者在静水中速度为y。化简得， 9、分析：由于问：“至少”有多少颗，所以考虑最后的三等份每份至少有一颗，递推上去，分到哥哥那里时有7颗糖，但这7颗糖是好好分成3份中的2份，结果每份3.5颗，这不符合要求。再考虑最后3份中每份2颗，递推上去还是不行。于是考虑最后每份3颗，递推上去，可知开始时有25颗糖。10、解：设100份黄铜里含有x份铜，则含锌为100 - x，再设混合物里含有黄铜100a，青铜100b，那么黄铜里含有ax份铜和份锌，同理，青铜里含有80b份铜，4b份锌和16b份锡，故即同理