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1、第六章反馈环路的稳定 第一节概述 在详细讨论反馈环路稳定性问题之前， 首先分析一下反馈环路为什么会振荡。 图 ! # 中是一个典型的正激变换器负反馈系统 （环路） 。一般的脉宽调制芯片， 都有 误差放大器和 $%管的门极） 可由 $% #97!#$# 时） 的基本电路， 是图 ! 7 （ !85 的电路是过阻尼电路。从图 ( ) （*） 可以看出， 过阻尼的 :+ 滤波器也渐近 地趋近 ( % 增益斜率。但若是一个严重过阻尼 （!% 58!） 的滤波器， 则幅频曲线在转折频 率 #$的 %5 倍处， 才接近 ( % 增益斜率。 图 ( ) （。但是欠阻尼滤波器 （ 的三角波 $?且脉宽可调的脉
2、冲 （驱动推挽、 半桥或全桥电路） ， 脉冲在每个三角波周期内出现一 次， 最大导通时间为半个周期。在 345 之后， 脉冲是分两路输出的， 交替地发送到两个 分离的输出端。在正激变换器中， 只使用其中的一路输出。 图 . ! （0） 中， 当 $9位于三角波底部时， 脉冲导通时间或脉宽为 。因此， 平均电压 $% 三角波的顶部时， 有 。因此在图 . ! 中， 当采样 E /; 的输出电压时， #， $%和 $)之间的增益 %是 ! .F:。 五、 G* 输出滤波器加调制器和采样网络的总增益 综上所述， 输出 G* 滤波器增益 %H加上调制器增益 %8， 再加上采样网络增益 %， 所 得的增
3、益 % 到 !) I#! ()# !)的低频范围内， 增益 %等于 %8E %。在转折频率 !)处， 增益 % 图 ! !增益 !#$ （%=: $5） 的斜率为 + #。 当增益用分贝来表示时， 各串联环节的增益和增益斜率是相加的。因此， 取剪切频率 为开关频率时的 #$)， 误差放大器在 !的增益必须等于此频率处增益 $87 （$9!: $; （?） 带反馈电阻 3% 和输入电 阻 3# 的误差放大器， 其增益在开环误 差放大器的带宽内， 都与频率无关， 且 为恒定值 %$#。 （） 使用复杂的反馈 和输入支路改进增益和相频曲线。第 二种结构的误差放大器， 具有如图 * + * 所示的增益
4、特性 ! 第二篇磁路与电路设计 # ! A)% 在 !处， 误差放大器的增益等于 # 的倒数， 同时斜率为 $ （图 % ; # 图 ! #转折频率 !$和 !%的设置。!$ 和 !%相距越远， 相位裕量就越大。这样会使低频增益减 小， 抑制低频纹波的衰减效果。同样高频增益增大， 就会使高频窄噪声尖峰以更大的幅值通过。如 果 !$在 !$ 或 49;。因此可按如下方法从初始极点开始绘制误差放大器的增益曲线。首先， 从初始极点频率 35% +#!#55开始 （在频率 35处的增益为 49;） ， 然后向频率减小的方 向绘制一条斜率为 * 的直线 （图 , - ） ， 即这条直线往频率增大方向的斜
5、率为 - 。如 ! 第六章反馈环路的稳定 2 # 果这条直线在某一位置上存在传递函数的零点 ! #$%!#， 则在 !处将此直线的增 益斜率改为水平， 接着向高频方向无限延长。如果在更高频率处传递函数在频率 !(处， 转折为 # 斜率的直线。 第六章反馈环路的稳定 ?$ # $ 既然可以通过零、 极点频率绘制 ! 型误差放大器传递函数的增益曲线， 也同样可以通 过定位零、 极点的位置 （选择 #、 !、 $#、 $!） ， 来获得所需的相位裕量。这将在下面说明。 第七节根据 ! 型误差放大器的零、 极点位置计算它的相位延迟 可以采用% （(） 所示。在低频段， $# 的阻抗远大于 $!， 因此
6、反馈支 路仅仅是 $# 和 $! 相并联。 因此， ! 型误差放大器的固有低频相位滞后是 #789， 加上由初始极点引起的相位滞后 :89， 总的相位滞后 （包括由零点引起的相位超前和由极点引起的相位滞后） 是 !（4-4(* *(6）+ !;892 4( 2 # ! 4(2 # # ! （1 2 ;） 注意， 当 ! 值无穷大时， 这是一个纯粹的相位滞后， 零、 极点频率相隔很远， 零点引起 的相位超前为最大值 :89， 而极点引起的相位滞后为 89。 经过误差放大器的相位滞后， 由式 （1 2 ;） 计算得出， 列于表 1 2 # 中。 ! 第二篇磁路与电路设计 # ! =57 表 ! #
7、对应不同 ! （$%+% 频率处， 通过89滤波器 的相位滞后已有 #-3/。 如图 ! 3 （:） 所示， 如果输出电容含有567， 89滤波器的相位滞后将有明显改变。在 图中， 增益斜率在被称为567零点频率处 （即 ( #*+!#%） 从 + 转折为 #。前面提 过在 处， %的阻抗等于 #。频率高于 时， % 的阻抗变得比 #小， 电路变为87 电路， 而不是89电路。而且， 对于89电路， 最大能引起 #21/的相位滞后， 87电路只能引起 41/的相位滞后。 因此， 567零点起了相位超前的作用。由 %处的567零点引起的， 在频率 处的相 位滞后是 !?$( #21/ AB #
8、% 而我们感兴趣的是， 由 %的零点引起的， 在剪切频率 $%处的相位滞后 !?$( #21/ AB # $% % （! 2） 对应不同的 $%*%值， 经过89滤波器 （具有567零点） 引起的相位滞后， 列于表 !+中。 第六章反馈环路的稳定 .34 # $ 表 ! #由 !$%? 最小输出纹波 （峰 峰值）1/: 假设输出滤波器电容含有ABC， 同时在 !(处DE滤波器的增益曲线斜率为 2。因此， 使用一个具有图 ! ! 所示增益特性的 # 型误差放大器， 来设计反馈系统， 电路如图 ! 2# 所示。 首先， 计算 # 第二篇磁路与电路设计 $ 4!/ ! # $ # %-! %5.&;
9、-!* 第六章反馈环路的稳定 (% # $ ! #$!（%。因此 #09 #-! 9 :1。 除误差放大器以外的开环增益是 #B! （#CD9 #2E09 #-） ， 即图 % ) 4 所示的曲线段 FGH。从 F 点到转折频率 I(%*+ （ 点） ， 增益曲线的分贝值是 #09 #-! ) 1&;。在 点， 曲线的斜率转折为 ) $， 并继续以此斜率延伸， 直到 $ （数值上为 #(） 。要使 $(L*+ 成为截止频率， 误差放大器在这一频率下的增益应取 9 :(;。因为误差放大器增益曲线加上FGH段曲线的开环增益， 必须以 ) 斜率穿过截 止频率 !- !# 。 此外， 当 # 值为 时
10、， 极点频率为 =3. # ; . 8*%$。由式 （, - +） ， =3. !9 #!#$#。因为 !# . !*! ， =3. 8*%$， 所以 $# . # ; ! - !#?/ABC曲线段， 即曲线段DE0F与G ! - ,。 因此， 在使用常规的铝电解电容时， 减少输出纹波的惟一途径是降低 !3， 这可以通过 增大 $3来实现。然而， 这会增大电容器的尺寸， 这是我们不希望看到的。 在过去的几年里， 电容器的制造商已经能够 （以相当大的成本） 生产零GIJ的铝电解 电容， 以满足那些输出纹波必须减小到非常小的应用场合。 使用这种零GIJ的电容， 对误差放大器反馈回路的设计， 会有很
11、大的影响。当输出滤 波电容含有GIJ时， 剪切频率 23通常位于输出滤波器的增益曲线斜率为 - ! 的部分。这 就需要使用 # 型误差放大器， 因为其增益特性曲线中 23点具有水平斜率。 当电容不含GIJ时， /0滤波器的增益特性曲线在转折频率 3. !:#3$ !3后， 继续 以 - # 斜率下降 （图 , - ! 中的曲线段 DE0F） 。在期望的 23点处， 误差放大器的增益等 于在 23处/0输出滤波器增益的倒数。为了使系统的开环增益曲线能够以 - ! 斜率穿过 第六章反馈环路的稳定 +,+ # $ 点 !， 设计的误差放大器的增益曲线在频率 !附近必须具有 # $ 斜率 （图 % ?
12、滤波器和 + 型误差放大器要一起使用。因为， 不含 ! 第六章反馈环路的稳定 +14 # !#的$%滤波器本身具有较高的相位滞后， 而 )/ )6,!%,/ )6,!（%) 5 %. 输出纹波 （峰峰值）?。 首先计算输出12滤波器的参数和它的转折频率。参考图 ( ) -， 由式 （% ) *） 可得出 0# ,%0( 若假设输出电容不含 =?， 则由=?引起的纹波应该为 3。但是仍会存在一个很小的 容性的纹波成分， 这通常是非常小的， 因此所采用的滤波电容器的容值可以远小于在 % 型 误差放大器设计实例中采用的 %(33B。但是为了谨慎起见， 在此设计中， 仍使用同样的 %(33B 电容，
13、但不含=?， 那么 !0# $%!0# 0 # 第六章反馈环路的稳定 ,( $ % ! #$!% * 的增益斜率， 使之叠加了 12 滤波器的 ( $ 斜率后， 能够得到 ( 的增益斜率。因此， 在 *?， 则误差放大器加上 12 滤波器的相位滞后是 %) 斜率的直 # 第二篇磁路与电路设计 $ %) 线延伸到 !#$ 的 % 点。在这点， 由初始极点引起的， 相位 裕量。为了获得图 8 1） 1$ 5 （% 4） 1 ! 5 ! 第六章反馈环路的稳定 !% # !# ! 或 !$ %）的输出电路传递函数的增益曲线。从 = 点到 - 点的增益由式 （/ * 0） 确定。在 - 点， 由于存在输
14、出极点 （式 / * )+） ） ， 斜率转折为 * 。 2 点的频率由式 （/ * )） 确定。在 2 点， 因为有输出电容的456零点， 斜率转折为水平。在 相关节中提到， 对于一定额定容量和耐压等级的铝电解电容， $#$为 /? + * /。 图 / * 0 中的另一条曲线 4ABC， 是负载等于 $ （9#）(+ 时输出电路传递函数 的增益曲线。因为 $%与 $成反比， 所以它的极点频率是 $ （9:;）时极点频率的 + 倍。在 A 点， 由于增益与 $的平方根成正比， 所以直流电压增益比 $ （9:;）时的增益低 +,- （)+D !+ 点） 。当负载为 !3 （4? 线必须以 !
15、斜率穿过 !# （$% %# （）5 348 5 8?3#。由式 （0 ! B） 得， )( ! 第六章反馈环路的稳定 ,I3 # 增益为 ! ! # $ %?。在 3上， .%34 处的 增益损耗是 / .*?。因此， 必须使误差放大器在 .%34 处的增益为 = .*?。从 .%34 处 增益为 = .*? 的点 （A- 点） ， 向高频段绘制一条斜率为 / . （ / -%?1.% 倍频程） 的直线， 反 向延伸这条线到稍低于 (:9:(的频率处 即延伸到 .34、 = $*? 处的 A$ 点。在 A$ 点， 再绘制一条水平线到频率为 $%34 处的 A6 点 （一个零点位置） 。 零点
16、的位置不是精确的。在第十七节中已经提到， A, 点的零点频率应当小于 A$ 点 频率的 .B.%。一些设计者实际上忽略了 A, 点的零点。但是在这里设置零点会增加一些 超前的相位。因此在 A, 点， 朝低频方向绘制曲线， 增益斜率为 / .。 现在验证当 #( （CDE）等于 ,时， 系统开环增益曲线以 / . 斜率穿过剪切频率 ， 即 # . /:。 在 )/78 处放置误差放大器的零点， =+ . +9!8 . 零点的存 在， 相位滞后将会大大减小。因此， 在不连续模式下， 反激变换器很少存在相位裕量问题。 考虑 $. /A(!的情况。由在 零点引起的输出电 路在 !#$（+/678） 处的相位滞后为 输出电路相位滞后 . C-D! + +/ () 4 %） 。$:7 -*!-%-， $;7 - 在低频段， !远大于 。这时相当于 !、 !# 与内部 $% #