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1、投入产出模型的具体应用与分析 学号：20132416018班级：13级应用统计学姓名：王义东日期：2016.06.06投入产出模型的具体应用与分析一、投入产出分析简介投入产出分析，是一种研究经济系统内各个部分间表现为投入与产出相互依存关系的经济数量的方法。投入指进行一项活动的消耗，如生产过程的消耗包括本系统内部各部门各产品的消耗（即中间投入）和初始投入要素的消耗（即最初投入）。产出指进行一项活动的结果，如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（即物质产品和劳务）。投入产出表同时表现了社会各种产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产过程中各部门间的经济联系。我们利用投入产出表和数学模型，
2、通过确定一些重要的经济参数，然后可以全面分析国民经济的重大比例和经济活动等，这就为社会的再生产过程进行系统的经济分析提供有用的工具和依据。价值型投入产出表是根据国民经济活动中各产品部门在本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来源排列而成的一张棋盘式的平衡表。下表一是云南省2008年合并后的简化投入产出表，全表共有三部分组成，分别称它们为第一、第二、第三象限，其中第一象限的主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门不仅是生产者而且还是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第二象限是最终使用，它反映了国民经济中各个产品部门与各项最终使用者之间的联系；第三象限是增加值部分，也就是最初投入部分，它反映
3、了各产品部门的增加值构成。表一 云南省2008年简化合并后的投入产出表 单位：亿元二、符号说明：表示第i部门（行部门）生产的产品或服务分配给第j部门（列部门）用于生产消耗产品的产值；第j部门（列部门）生产过程中直接消耗第i部门的产品或服务产品的产值；：表示第i部门在本期产品中提供的最终使用额，包括最终消费和积累；：分别表示第j部门的折旧、劳动报酬、生产税净额和营业盈余；：表示第j部门的社会纯收入，等于；：表示第i部门的总产出；：表示第j部门的总投入；A：表示直接消耗系数矩阵（）；X=表示总产量的列向量；Y=表示最终使用的列向量：i，j=1,2,3,4,5,6分别表示制造业、服务业、电化工业、农
4、采业、建筑业和商业饮食；其中n=6。三、投入产出模型的建立及求解（一）模型的建立1、行模型（1）首先建立行模型：代入可得： ，用矩阵可以表示为：AX+Y=X化简后可得价值型的行数学模型：或（2）然后计算相关矩阵A，直接消耗系数矩阵：A=用Mathematica数学软件计算完全消耗系数矩阵可得：B= 用Mathematica数学软件计算直接消耗系数矩阵可得：（3）计算价值型的行数学模型：=X=2、列模型（1）首先建立列模型引入直接消耗系数可得：，用矩阵表示为：AcX+N=X化简后可得到价值型列数学模型：（2）计算相关矩阵Ac，Ac表示物耗系数矩阵：Ac=用Mathematica数学软件来计算增加
5、值系数矩阵:=（3）计算价值型列数学模型：。根据上面的结果可以得到如下矩阵表达式：=（二）计算主要系数并进行相关的分析：1、分配系数：分配系数是指第i部门提供的产品、服务在各种用途间的分配使用比例。中间产品分配系数的计算公式为，根据数值计算可得：H=也可以利用中间分配系数矩阵来建立如下投入产出模型：行模型： 即列模型：即2、增加值系数：（1）直接折旧系数直接折旧系数的计算公式：， 直接折旧系数行向量，根据公式和以上已知数据来计算可得如下结果：直接折旧系数的行向量（0.0355 0.1223 0.0731 0.0328 0.0266 0.0540）（2）劳动者报酬系数直接劳动者报酬系数的行向量=
6、（0.0608 0.2662 0.0788 0.0652 0.1265 0.1404）（3）生产税净额系数直接生产税净额系数的行向量=（0.1748 0.0420 0.0833 0.3215 0.0363 0.1206）（4）营业盈余系数直接营业盈余系数的行向量=（0.1028 0.1122 0.0450 0.1192 0.0513 0.3053）3、综合直接消耗系数的计算公式：代入相关数据计算可得，如下表格：0.62620.45540.71980.41170.75930.3797混合直接消耗系数的计算公式：代入相关数据计算可得，如下表格：0.49510.51230.93330.82120.1
7、9230.7085相关系数分析：小标i、j=1,2,3,4,5,6分别表示制造业、服务业、电化工业、农采业、建筑业和商业饮食。从以上计算结果中，我们可以明显的看出：建筑业的综合直接消耗系数最大，说明建筑业部门对其他几个部门的直接依存强度最高，电化工业部门次之。建筑业部门的混合直接消耗系数最小，制造业部门略高，说明这两个部门对其他几个部门的感应程度较强，这两个部门已是国民经济发展的支柱产业，也可以说明这两个部门是“瓶颈部门”。4、影响力系数的计算公式：代入相关数据计算可得如下表格：制造业服务业电化工业农采业建筑业商业饮食F1F2F3F4F5F61.0340.89961.17580.83481.2
8、4420.8114感应度系数的计算公式：代入相关数据并计算可得如下表格：制造业服务业电化工业农采业建筑业商业饮食E1E2E3E4E5E61.21641.18021.17251.14370.56610.7210分析：从计算结果可以明显的看出：制造业、电化工业、建筑业部门的影响力系数均大于1并且建筑业的影响力系数最大，电化工业次之，商业饮食最小，说明制造业、电化工业、建筑业这三个部门是对国民经济发展拉动作用最大的部门。建筑业的感应度系数最小且小于1，商业饮食略大，说明建筑业、商业饮食这两个部门相对于其他几个部门来说感应度较弱，可以说是两大瓶颈部门。结论：3、4几个相关系数的计算，我们分别从直接经济
9、依存关系、完全经济依存关系来分析，明显可以得出建筑业部门是扩大内需、刺激消费、促使国民经济平稳高速发展的重要部门，所以我们应加大对建筑业部门的投资力度，以此来拉动国民经济的持续高速健康发展。四、 模型的具体应用1、建筑业产量的变动对国民经济产量发展的影响在国民生活计划执行过程中，政府总要进行各种大型项目的建设，以此引起相应部门的相关产品发生变动，从而对国民经济发展的各部门产生直接或间接的影响。现在假设某一工程项目开始投产后建筑业部门增加了，它将会通过直接消耗或间接消耗对其他几个部门产生需求的要求。现将投入产出模型改写成计划的期望模型：。为了看起来直观明了我们可以改写成如下形式：=*+将第二个方
10、程中（）去掉后得到如下表达式：化简运算后可得：= （4.1.1）假设=100，根据前面已经计算的，将相关数据代入公式（4.1.1）计算得：=（0.4558,0.2876,0.2423,0.2319,0.0948）*100=（45.58，28.76，24.23，23.19，9.48） （4.1.2）2、政策的模拟应用（1）价格政策的模拟与应用：价格变动模型是研究单位产品中某种部门的增加值变动对其他各类产品价格的影响。根据前面的价值型投入产出表，我们可以得到价格指数的测算。产品价格的变动模型:（4.2.1）现假设服务业部门的劳动报酬系数增加0.1，即=（0 0.1 0 0 0 0 0 ），根据前面
11、已经计算的，将相关数据代入公式（4.2.1）计算可得：（0 0.1 0 0 0 0 0）=（0.0235，0.1286，0.0354，0.0169,0.0346，0.0250） （4.2.2）（2）产品的价格变动的相互影响模型：该模型是研究当某类产品的价格变动对其他产品价格的影响，这个模型可以表示为：其中V假设农采业部门的产品价格提价10%，即=10%，根据前面已经计算的，将相关数据代入公式计算可得：=（0.3287,0.1012,0.2739,0.2227,0,1152）*10%=（3.29% 1.01% 2.74% 2.23% 1.15%） （4.2.3）五、 模型应用的具体分析及结论1、
12、建筑业部门产量的变动对国民经济发展的影响分析：根据（4.1.2）式计算的结果来进行分析，当建筑业部门的总产量增加100亿元时，对制造业、服务业、电化工业、农采业、商业饮食部门的需求分别是45.58亿元、28.76亿元、24.23亿元、23.19亿元、9.48亿元，计算出对各部门需求的产品之后，就能够在需要与可能之间进行平衡决策。因此，对一些重大项目的建设，除了要在建设之前要进行可行性研究之外，还要进行定量分析来预测它们对国民经济各部门的影响程度，并对国民经济的发展状况进行综合的平衡，对国民经济管理有十分重要的现实意义。2、政策的模拟应用分析：（1）根据上面（4.2.2）式计算的结果我们可以看出
13、，当服务业部门的劳动报酬系数每增加0.1，将会导致服务业部门价格提高12.86%，制造业、电化工业、农采业、建筑业、商业饮食这五个部门皆因消耗农业部门的相关产品分别上涨了2.35%、3.54%、1.69%、3.46%、2.50%个百分点。由此以上分析可以看出，劳动报酬的提高将会导致各种商品的涨价，但是提高劳动生产率可以相应的降低劳动报酬的系数，所以我们可以在提高劳动生产率的基础上通过提高劳动报酬来减少或抵消某些商品价格的上涨幅度。（2）根据上面的（4.2.3）式的计算结果表明，当农采业部门提价10%时，将会导致制造业部门、服务业部门、电化工业部门、建筑业部门、商业饮食部门的产品价格分别上涨3.
14、29%、1.01%、2.74%、2.23%、1.15%个百分点。目前，我们利用投入产出模型来计算产品价格之间复杂的连锁式影响是比较容易的一种方法。因此，利用投入产出模型能够分析出全省所需要的总劳动量以及劳动就业结构模式，它对与我们研究国民经济的发展来说具有非常重要的现实意义。六 参考文献1、投入产出法Inpot-Output Method（第二版）向蓉美 编著 西南财经大学出版社2、投入产出系统的完全需要系数矩阵的简化计算方法 宁夏大学数学与电算工程系2002.33、张禾瑞 郝鈵新 编著高等代数 第五版 高等教育出版社4、伍丽华 周玲丽 编著 数学软件教程 高等学校实验课程教材 中山大学出版社5、2007年云南省 投入产出表M 云南 云南统计局 20076、王宇鹏 许健 吴灿；中国投入产出表 直接消耗系数变动研究j 统计研究 2010年第7期七 附录1、计算完全消耗系数矩阵和直接消耗系数矩阵的Mathematica编码：2、计算增加值系数矩阵的Mathematica编码：