《数学：7.4用分解因式法解一元二次方程课件(鲁教版八年级下).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：7.4用分解因式法解一元二次方程课件(鲁教版八年级下).ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7.4用分解因式法 解一元二次方程,教学目标,1、熟练掌握用分解因式法解一元二次方程。,2、通过分解因式法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。,重点 难点,重点： 用分解因式法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,自学检测题,1、 什么样的一元二次方程可以用分解因式法来解？,2、用分解因式法解一元二次方程，其关键是什么？,3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据是什么?,4、用分解因式法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 （1）：x2 -4=0（用配方法） ： 2x
2、2+x=0（用配方法） （2） 3x2+6x=0（用公式法）,（1）式用配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为1/2，1/2的一半应为1/4，因此，应加上（1/4）2，同时减去（1/4）2 （2）直接用公式求解,用分解因式法,x24=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x-2)=0,X+2=0 或 x-2=0, x1=-2 ,x2=2,X24= (x+2)(x2),AB=0A=0或,请同学们口答下面各题 （1）上面两个方程中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式？ 1.上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解: 因此，上面后两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0
3、 （2）3x（x+2）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个 因式要等于0，也就是 （1）x=0或 2x+1=0，所以x1=0，x2=-1/2 （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2,2x2+x=0,解：原方程可变形为,2x(x+1/2)=0,2X=0 或 x+1/2=0,2X2+x= 2x(x+1/2),2（以上解法是如何实现降次的？） 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,
4、例2、解下列方程,x+2=0或3x5=0, x1=-2 , x2=,2、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,这样解是否正确呢？,当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用分解因式法来解.,0,用分解因式法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,右化零左分解 两因式各求解,简记歌诀：,例1、解下列方程 1、x23x10=0
5、2、(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x5)(x+2)=0 x2+2x8=0 (x2)(x+4)=0 x5=0或x+2=0 x2=0或x+4=0 x1=5 ,x2=-2 x1=2 ,x2=-4,例 (x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0, x1=2 ,x2=-4,解题步骤演示,方程右边化为零,x2+2x8 =0,左边分解成两个一次因式 的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 分解因式法,小 结：,1o方程右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.用分解因式法解一元二次方程的步骤：,用分解因式法解下列方程：,y2=3y,(2a3)2=(a2)(3a4),x2+7x+12=0,(x5)(x+2)=18,t(t+3)=28,(4x3)2=(x+3)2,解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,A解,A解,