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1、角平分线的性质,授课教师：于 虹 授课班级：初二 (1) 班,在纸上任意画一个角AOB，用剪刀剪下，不利用任何工具，你会将它平分吗？,回忆与思考：,提出问题,下面是一个简易的平分角的仪器如图，ABAD，BCDC，沿着AC画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗？,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求的角平分线,探究,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得
2、出什么结论？,画一画,想一想,议一议,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,如图,OP平分AOB， PDOA,PEOB垂足分别为D、E。 PDPE。,几何语言： OP平分AOB， PDOA,PEOB PDPE,已知：,求证：,角平分线的性质:,一个S区有一个贸易市场，在两条公路所成角的平分线上的P点，要从P点分别向两条公路上挖两条水渠，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？说明理由。,E,F,O,1、如图，在ABC中，C= 90, AD平分CAB, DEAB于E ,F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB。,2、如图，在ABC中，ACBC,AD平分CAB, DEAB ,AB=7cm，AC=3cm,求BE的长。,【拓展提高】,3、如图,已知E是AOB的平分线上的一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？并证明你的结论。,通过这节课的学习，你有哪些收获？,作业：课本第22页习题11.3 第 1、2题。,