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1、3.1.3 概率的基本性质,在掷骰子试验中，可以用集合形式定义许多事件，例如： C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于3，D3出现的点数小于5，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗？类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？,探 究：,阅读教材P119-120，回答以下问题：,（1）上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?,（2）什么是事件的包含关系？,（3）什么是相等事件？,（4）什么是
2、并事件(或和事件)？,（5）什么是交事件（或积事件）？,（6）事件A与事件B互斥的含义怎样理解？,（7）事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？,1、事件的关系与运算,（1）上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?,答：事件E是必然事件，事件F是不可能事件，其余是随机事件.,（2）什么是事件的包含关系？,答：一般地，对于事件A与事件B，如果当事件A发生时，事件B一定发生，称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为:BA(或AB),特别地，不可能事件用表示，任何事件都包含不可能事件.,（3）什么是相等事件？,答：一般地,当两个事件A、B满足：若B A，且A B，则称
3、事件A与事件B相等，记作A=B.,（4）什么是并事件(或和事件)？,答：一般地,当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，,记作C=AB(或A+B).,AB,例如，在掷骰子试验中， 事件 C1C5 表示出现1点或5点这个事件，,C1C5 =出现1点或5点.,即,（5）什么是交事件（或积事件）？,答：当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），,记作C=AB（或AB）,D2D3 = 出现的点数大于3出现的点数小于5,例如，在掷骰子试验中，,= 出现4点,= C4.,（6）事件A与事件B互斥的含义
4、怎样理解？,答：若AB为不可能事件（AB=）,那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.,例如，在掷骰子试验中，,事件C1出现1点与事件C2出现2点互斥，,事件G=出现点数为偶数与H=出现的点数为奇数互斥.,（7）事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？,答：若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.,例如，在掷骰子试验中，,事件G=出现点数为偶数，H=出现的点数为奇数，,GH为不可能事件, GH为必然事件,故G与H互为对立事件.,（8）事件A与事件B的和事件、积事件
5、，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系呢？,答：集合A与集合B互为补集.,（9）若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？,答：对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立.,例如，在掷骰子试验中，,事件G=出现点数为偶数，H=出现的点数为奇数，,GH为不可能事件, GH为必然事件,则G与H互为对立事件.,G与H一定为互斥事件.,事件C1出现1点与事件C2出现2点互斥，,故C1与C2不一定为对立事件.,但C1C2不一定为必然事件,2、概率的几个基本性质,阅读教材P120，回答以下问题：,
6、(1) 概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,（2）如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系（f表示频率）？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,（3）如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,（1） 概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,答：任何事件A的概率的取值范围是： 其中，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.,答：若事件A与事件B互斥,则AB发生的频数等于
7、事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,（2）如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系（f表示频率）？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,从而得到 fn(AB)=fn(A)+fn(B)，,由此得到 P(AB)P(A)P(B)，,这就是互斥事件概率的加法公式.,一般地，如果事件 A1，A2 ， ，An 彼此互斥，那么事件 A1+A2+An 发生（即 A1，A2 ， ，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即,互斥事件概率的加法公式：,推广：,答：若事件A与事件B互为对立事件
8、，,（3）如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,故 P(AB)= P(A)P(B)，,且AB为必然事件，,则事件A与事件B互斥,P(AB)1，,所以 P(AB)= P(A)P(B)1，,即 P(A)1P(B) .,例如，在掷骰子试验中，,事件G=出现点数为偶数与事件H=出现的点数为奇数,互为对立事件，,所以 P(G)1P(H) .,(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,解：(1)是互斥事件，不是对立事件,因为从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其
9、中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件,例1.判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？,从扑克40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张,(2)“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”；,(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”,(2) 是对立事件,因为从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生,所以它们是对立事件,(3) 不是互斥事件，当然不可能是对立事件.,因为从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件,.,对立事件一定互斥，但互斥事件不一定对立.,