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1、吉林大学计算机科学与技术学院,1,模糊数学,Email. ,吉林大学计算机科学与技术学院,2,作业答案,吉林大学计算机科学与技术学院,3,证明性质5（分配律） (AB)C=( AC)(BC),吉林大学计算机科学与技术学院,4,吉林大学计算机科学与技术学院,5,吉林大学计算机科学与技术学院,6,吉林大学计算机科学与技术学院,7,内容回顾,截集、强截集 分解定理 分解定理 分解定理,吉林大学计算机科学与技术学院,8,分解定理,设AF(X) ，令,吉林大学计算机科学与技术学院,9,1-6 集合套,吉林大学计算机科学与技术学院,10,分解定理中的套,由分解定理可知，集合族 H() | 0,1随而一个套
2、一个地变化。,吉林大学计算机科学与技术学院,11,集合套定义,定义：若集合映射H:0,1P(U)满足 1 ,20,1，若有12 H(1)H(2) 则称H为U上的集合套。 U上所有集合套构成的集合，记为u(U),吉林大学计算机科学与技术学院,12,是集合套吗？,例1. 设AF(U), 0,1，令 H1()= A=u | uU, A(u) H2()= A=u | uU, A(u) 满足H3()条件A H3() A Question：上面哪个是集合套？,吉林大学计算机科学与技术学院,13,是集合套吗？,例2.设U=u1 ,u2 ,u3 ,u4 ,u5，U上有两个集值映射H1和H2 ,判断哪个是集合套
3、,吉林大学计算机科学与技术学院,14,回到分解定理,分解定理：A=0,1A 说明：一个模糊集可以由自己分解出来的集合套来表示 Question. 反之是否成立？ 任给出一个集合套，能否表示一个模糊集？ 表现定理,吉林大学计算机科学与技术学院,15,1-7 表现定理,吉林大学计算机科学与技术学院,16,表现定理,设Hu(U)，则 0,1H() 是U上一个模糊集，记作A，且,0,1，有,吉林大学计算机科学与技术学院,17,表现定理的证明,吉林大学计算机科学与技术学院,18,表现定理的证明,吉林大学计算机科学与技术学院,19,表现定理的证明,吉林大学计算机科学与技术学院,20,表现定理的证明,吉林大
4、学计算机科学与技术学院,21,表现定理的推论,推论：设Hu(U),记A=0,1H()，则 0,1， A H() A A(u)=sup | uH(), 0,1,吉林大学计算机科学与技术学院,22,表现定理的例子,设论域X=-1,1，集合套为 H()=-1,1-, 0,1 求由H所得的模糊集A的隶属函数 计算,吉林大学计算机科学与技术学院,23,例子答案,吉林大学计算机科学与技术学院,24,课堂作业,设有R=-1,1中的集合套 H()=2-1,1- 2 ， 0,1 求由H所得的模糊集A的隶属函数A(x)，并作图。,吉林大学计算机科学与技术学院,25,1-8. 隶属函数的确定,吉林大学计算机科学与技
5、术学院,26,隶属度从何而来？,模糊数学的基本思想： 隶属度（隶属程度） Question. 元素属于模糊集合的隶属度从何而来？ 主观臆造？ 客观存在？ 隶属度是客观存在的！,吉林大学计算机科学与技术学院,27,模糊数学的关键问题,如何确定隶属函数,吉林大学计算机科学与技术学院,28,隶属函数的确定,主要方法： 模糊统计法 模糊分布,吉林大学计算机科学与技术学院,29,隶属函数确定方法之一,模糊统计法,吉林大学计算机科学与技术学院,30,确定“青年人”的隶属函数,以人的年龄作为论域U，调查n个人选 请他们认真考虑“青年人”的含义后，提出自己认为“青年人”最合适的年龄区间 对于确定年龄（如27）
6、，若n个人选中，有m个人的年龄区间覆盖27，则称m/n为27对于“青年人”的隶属频率 随着n的增加，隶属频率趋于稳定。,吉林大学计算机科学与技术学院,31,张南纶的实验,在武汉建材学院进行大规模抽样调查，请被抽取的大学生给出“青年人”的区间 随机抽取129人的结果,吉林大学计算机科学与技术学院,32,吉林大学计算机科学与技术学院,33,吉林大学计算机科学与技术学院,34,27的隶属频率,稳定在0.78附近 A(27)=0.78,吉林大学计算机科学与技术学院,35,模糊统计,模糊统计就是做n次试验，然后计算一下，随着n增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为u0对A的隶属度,吉林大学计算机科学与
7、技术学院,36,“青年人”的隶属函数,模糊集合A=“青年人”的隶属函数？ 将论域U分组 每组以其“中值”为代表，计算各组的隶属频率,吉林大学计算机科学与技术学院,37,吉林大学计算机科学与技术学院,38,“青年人”隶属函数曲线,吉林大学计算机科学与技术学院,39,重复实验,用同样的方法 在另外两个单位做实验武汉大学，西安工学院 得到如下曲线,吉林大学计算机科学与技术学院,40,三所大学的调查,吉林大学计算机科学与技术学院,41,模糊统计的实验原则,被调查人员一定要对模糊词汇的概念很熟悉，且能够用数量近似表达这一个概念。 必须对原始数据进行初步分析，删除明显不合逻辑的数据。,吉林大学计算机科学与
8、技术学院,42,1-9. 模糊统计与概率统计,吉林大学计算机科学与技术学院,43,模糊数学 vs. 概率论,形式上类似： 用确定性手段研究不确定现象 不确定性的度量（隶属度与概率）均在0，1取值 不同的数学模型,吉林大学计算机科学与技术学院,44,概率统计,概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方法得到，即做大量的随机试验，最后得到统计规律,吉林大学计算机科学与技术学院,45,随机实验基本要求,每次实验中，事件A发生（或不发生）必须是确定的。,吉林大学计算机科学与技术学院,46,模糊统计实验基本要求,A*是每次实验所确定的普通集合 对于论域上一个固定的元素u0，判断它是否属于论域上一个可变动
9、的普通集合A* 在所有实验中， u0是固定的 普通集合A*在随机变动,吉林大学计算机科学与技术学院,47,概率统计与模糊统计,形式上 模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性 实质上 模糊统计是对论域上固定的元u0是否属于论域上一个可变动的普通集合A*，作一个确切的判断,吉林大学计算机科学与技术学院,48,概率统计 研究对象：随机现象 确定：事件本身含义明确 不确定：事件的发生与否存在不确定性 这种不确定性称为随机性,模糊统计 研究对象：模糊现象 模糊：事物的概念本身是模糊的 不确定：一个对象是否符合这个概念难以确定 这种不确定性称为模糊性,吉林大学计算机科学与技术学院,49,课后作业,设U=1,2,3,4,5,6，H是集值映射，且满足下式，试由H求出相应的模糊集A, A,A . 0,1,