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1、1,解,（1）,（2）,概率论与数理统计作业6（2.82.11）,2,二、2.设随机变量,的概率密度为,求随机变量函数,的概率密度。,解,或,其反函数为,3,二、3.设随机变量 X 服从0，2上的均匀分布，求 在(0,4)内的概率密度函数。,解,4,上式两边对 y 求导数，即得Y 的概率密度,5,二、4 一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量,及,写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布,分别表示第一次及第二次取出的次品数，,并说明X与Y是否独立。,（1）放回抽样,解,（2）不放回抽样,X与Y
2、相互独立.,X与Y不独立.,6,二、5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子 球的个数，求(X,Y )的概率分布及边缘分布,解,由此得(X,Y)的二维概率分布如下：,7,二、6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现 的点数,Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分 布及Y 的边缘分布。,解,即,X，Y 的所有可能的取值为1，2，6.,X2 表示第二次出现的点数,8,Y 的边缘分布为：,9,二、7. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域,上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。,X与Y
3、是 否独立？,解,（X,Y）的概率密度,X边缘概率密度,Y边缘概率密度,故X与Y是 相互独立。,10,解,解得,要使X,Y独立需满足,11,二、9：设 (X,Y）的分布函数为：,（1）确定常数A, B, C；,（2）求(X,Y）的概率密度；,（3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？,解,对任意的x与y，有,（1）,12,（2）,X与Y 的边缘密度函数为：,Y的边缘分布函数为：,X与Y是相互独立的。,13,二、10.设 (X,Y）的密度函数为：,求：（1）常数A；,（4）求(X,Y)落在区域R：,（2）分布函数F(x, y)；,解,（1）,（2）,内的概率。,（3）边缘密度函数；,显
4、然，F(x,y)=0,14,（3 ）,同理：,15,（4） 所求的概率为：,16,概率论与数理统计作业7（2.12）,问三天销售总量 这个随机变量可以取那些值？如果 进货45件，不够卖的概率是多少？如果进货40件，够卖的概 率是多少？,17,解：,Y可以取40,41,42,43,44,45,46.,进货45件，不够卖的概率为,进货40件，够卖的概率是,2.袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个并且不再 放回，然后再从袋中任取一球，以X,Y分别记为第一次，二次 取到球上的号码数，求X+Y的概率分布律。,解：,18,(X ,Y)只取下列数组中的值 且相应 的概率依次为 列出(X ,Y)的概率分布表，并求出 X-Y的分布律。,解：,19,20,4. 设随机变量X与Y独立，且X在区间0,1内服从均匀分布：,Y在区间,内服从辛普生分布：,求随机变量,的概率密度.,解,21,(1)当 z 0 时,(2)当 时,(3)当 时,22,的概率密度为,(4)当 时,(5)当 z 3 时,23,的概率密度为,24,5. 电子仪器由六个相互独立的部件,如图，设各个部件的使用寿命,服从相同的指数分布,求仪器使用寿命的概率密度。,组成，,解,各部件的使用寿命,的分布函数,先求三个并联组的寿命,的分布函数,的分布函数,25,再求仪器使用寿命Z 的分布函数,Z的分布函数,进而,