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,行列式的性质,定义,N 阶行列式的定义,其中 为列标排列 的逆序数.,一、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,按第i列拆分,性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,错误：,正确利用性质6,二、计算行列式,计算行列式常用方法： 应用行列式的性质，特别是将行列式化为上(下)三角形行列式，从而算得行列式的值,解：,例3,证明,证明,三、小结,计算行列式常用方法： (1)利用定义,计算简单的n阶行列式. (2)利用性质把行列式化为上(下)三角形， 从而算得行列式的值,