统计学课件 第七章 统计指数.ppt

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1、1,第七章 统计指数,第一节 统计指数的意义和种类 第二节 综合指数的编制和应用 第三节 平均指数的编制和应用 第四节 指数体系及因素分析 第五节 统计指数的应用,2,学习目标,1.了解指数编制的意义和分类 2. 掌握总指数的两种编制方法及其在现实 中的应用。 3.能运用指数体系进行因素分析,3,统计研究 1.CPI编制中的几个基本问题探析徐强 2007年第08期 2. 深市、沪市地产股指数收益率波动性的统计研究 季美峰 王军 2007年第08期 3核心消费价格指数的理论与应用 刘建伟等 2006年第10期 4符号检验在经济指数中运用的探讨 孙慧钧2006年第06期 5基于指数方法的劳动结构效

2、益应用分析 郝大明2006年第06期,4,第一节 统计指数的意义和种类,一、问题的提出,二、指数的概念和作用,三、指数的种类,5,一、问题的提出,指数,6,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,个体价格指数,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量持平,水泥产量上升5%,电视机产量上升3%,机床产量下降8%,？,动态相对数,8,总指数,指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法,9,最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。 至今，已被广泛应用于社会经济

3、生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。,10,二、指数的概念和性质,（一）指数的概念 广义: 指数是指反映现象数量变动的相对数. 拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。,狭义:指数是指反映复杂现象总体数量综合变动 的相对数。,11,（二）指数的性质 1. 相对性 2. 综合性 3.平均性 三、指数的作用 1、综合反映复杂现象总体数量的变动方向和程度。 2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度与 方向。 3、编制指数数列，对复杂现象总体在长时间内发展变化趋势进行分析。,12,四、指数的种类,按说明现象的范围不同分为,组指数,总指数与个体指数既

4、有区别又有联系: 区别: 总指数反映多种现象在不同时间上的数量的综合变动. 个体指数反映一 种现象在不同时间上的数量变动的相对数. 联系: 总指数是个体指数的平均数,所以其数值总是 介于最大的个体指数和最小个体指数之间.,13,4.按采用基期的不同分为,按总指数的计算方法或表现形式不同分为,按所反映指标的性质不同分为,14,5.按指数反映的时间状态的不同分 动态指数：时间指数。 静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。,15,第二节 综合指数的编制和应用, 数量指标指数 质量指标指数,16,一、综合指数的概念和编制原理,1. 概念,两个不同时间的总量指标对比的相对数。 凡是一个总量指标

5、可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中某个因素（或某几个因素）固定下来，仅反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。,17,2、数量指标指数,说明复杂现象总体的数量指标变动程度的相对数。 如：产量指数、销售量指数。,某企业产品的销售量与价格资料,反映各种商品销售量的变动：,【例】,反映三种商品销售量的综合变动：,20,思考问题： 若面粉和盐的价格都提高了20%，对价格指数影响是否一样？ 若面粉的价格都提高了20%，盐的价格都下降了20%，对价格指数影响是否没有影响？,停下来 想一想？,21,销售量指数在编制时要解决两个问题： 三种商品销售量不能直接相加。 使用同度量因素，使

6、不能直接相加的指标过滤到能够直接相加的指标。 在上例中，选价格为同度量因素 商品销售量商品价格=商品销售额 即: qp=qp (2)同度量因素的固定问题。,22,指数化指标：在指数中反映其数量变化或对 比关系的那种变量。 同度量因素：把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素。,指数化指标,同度量因素,23,起到同度量 和权数 的作用.,24,可以解释为：先有物，后有价. 公式1是1864年德国经济统计学家拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出. 公式2是1874年德国经济统计学家、当时年仅23岁的派舍 (H.Paasche)提出. 注: 注意公式中分子,分母的经济意义.,(1),(2),注意问

7、题:各因素的排列应有顺序.,要求：计算三种商品销售量综合指数。,26,解：,销售量综合指数为:,由于销售量的扩大对销售额的影响为：,结论与基期相比，三种商品销售量平均上涨了50.42%，使销售额增加12000元.,27,说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。 例： 价格指数、成本指数。,3.质量指标指数,28,反映各种商品价格的变动：,29,反映三种商品价格的综合变动：,30,(1),(2),指数化指标,同度量因素,31,解：,价格综合指数为:,由于价格上涨对销售额影响为：,结论与基期相比，三种商品的价格平均上涨了7.54%，使销售额增加2700元.,32,4.综合指数的编制原理 (1)

8、根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素； (2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响； (3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。,33,二、综合指数的编制原则和方法,（一）编制原则,数量指标指数采用基期的质量指标为同度量因素;一质量指标指数采用报告期的数量指标为权数.采用基期的质量指标作为同度量因素。,34,（二）综合指数的编制方法 -先综合,后对比,拉氏指数:同度量因素均固定在基期的综合指数。,派氏指数:同度量因素均固定在报告期的综合指数。,35,1.拉氏指数和派氏指数各自选取的同度量因素 不同,因此计算结果不同.,(三)拉氏指数与派氏指数的比较,只有在

9、两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： 如果总体中所有的指数化指标都按相同比例 变化(即所有个体指数都相等)； 如果总体中所有的同度量因素都按相同比例 变化(即权数的结构保持不变） 。,36,2. 分析的经济意义不完全相同.,以价格指数为例,从相对数来看,拉氏价格指数是以基期销售量为同度量因素,说明它是在基期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的;而派氏价格指数是以报告期销售量为同度量因素,说明它是在报告期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的. 从绝对数的分析来看,派氏价格指数表明报告期销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额,具有现实意义.,相对数分析,

10、37,拉氏价格指数说明消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品,由于价格的变化将会增减多少实际开支.,3. 现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。 条件: 质量指标个体指数与数量指标个体指数的负相关,38,由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一： 1. 质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降； 2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓； 3.质量指标和数量指标的水平都下降

11、，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。 因而拉氏指数一般总是大于派氏指数.当然,也不排除在特殊情况下可能出现派氏指数大于拉氏指数.,39,分析: 从考察质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关关系入手. 拉氏质量指标指数和拉氏数量指标指数写成:,40,两种个体指数的标准差系数为:,两种个体指数之间的相关系数为:,41,可证明,拉氏指数与派氏指数的一般数量关系为:,42,4. 由于在综合指数编制中以不同方式引入了同度量 因素(权数),这使得各种指数每变动1%所引起的销售额增减变动的绝对数不完全相同. 分析: 因为针对不同的基期来计算每1%的绝对变动额,得到的结果自然也不同

12、.,派氏销售量指数的分母是: 派氏价格指数的分母是:,拉氏价格指数与销售量指数的分母都是:,43,由此我们应该了解到,综合指数的绝对数分析是受指数形式限制的,它只是相对数分析的一个副产品,归根到底,指数分析的重点还是相对变动,而不是绝对影响.,44,三、综合指数的其他类型,（一）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃公式）,是对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行算术平均的结果 。,45,（二）理想指数（费雪公式）,“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数。,由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。 注:绝对数分析,46,（三）扬格指数或罗威指数（固

13、定加权综合指数）,47,停下来 想一想？,综合指数如何编制? 拉氏指数与派氏指数有什么区别?,48,第三节 平均指数的编制和应用,一、平均指数的概念 二、平均指数的分类 三、平均指数的编制原理及应用 四、平均指数和综合指数的关系,49,一、平均数指数的概念,平均数指数是总指数的另一种编制方法，它和综合指数的编制方法恰好相反，其编制方法是“先对比，后综合”。即平均数指数是首先通过计算个别现象的个体指数，然后以相应的总值指标作为权数对个体指数加权平均得到的总指数。 采用加权形式是因为个体在总体中的重要性不同.,50,二、平均数指数的分类,2.按平均数指数的权数不同分,1.按平均数指数的形式不同分,

14、加权算术平均数指数,加权调和平均数指数,综合指数变形 权数平均数指数,固定权数 平均数指数,51,三、平均数指数的编制及应用举例,综合指数变形权数的平均数指数,式中，kq为数量指标个体指数, 为权数 。,【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。 试计算三种产品的产量总指数,并分析由于产量的变动使总成本增或 减了多少.,53,解：,产量总指数为,结论与上年相比，三种商品的产量平均上涨4.59%， 使总成本增加17万元.,54,式中，kp为质量指标个体指数, 为权数。,【例】设某企业生产三种产品的有关资料如表。试计算三种产品的单位成本总指数，并分析由于单位成本的变动使总成本增加或 减少了多少.

15、,56,解：,单位成本指数为,结论与上年相比，三种商品的单位成本平均上涨14.88%，使总成本增加54.4万元.,57,【例】某机床厂总生产费用资料：,根据上表资料单位成本指数，并确定生产费用是否节约。,58,解：单位成本指数:,结论与上年相比，三种商品的单位成本平均下降了.%，使总费用减少4.万元.,59,2.固定权数的平均指数,60,固定权数的应用： 我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。,以商品零售价格指数的编制为例,将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格； 确定各

16、品种的代表规格品及权数w ; 按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。,63,解：面粉的指数,细粮类指数,粮食类指数,食品类指数,总指数指数,64,四、综合指数和平均数指数的关系,联系：在一定权数条件下，二者具有变形关系。,区别：,解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同,运用资料的条件不同,66,第四节 指数体系及因素分析,一、指数体系及其作用 二、总量指标变动的因素分析 三、平均指标变动的因素分析,67,一、指数体系概念及其作用,（一）指数体系的概念 广义：由若干个经济上有联系的指数所组成的整体 狭义：指由若干个在经济上有联系、在数量上存在一定对等关系的指数所组成的关系式。,6

17、8,总成本产量 单位成本 增加值工人人数 劳动生产率 增加值率 销售利润销售量 销售价格 销售利润率 注（）因素指标的排列，应是先数量指标，后质量指标，尤其是多因素指标的排列 （2）注意相邻因素的经济意义。,销售额,总产值,（二）指数体系的基本形式, 相对数形式：对象指数等于各个 因素指数的连乘积, 绝对数形式：对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和,如：,70,（三）指数体系的作用 1.进行因素分析：即根据指数体系分析现象的总变动中各有关因素的影响程度。 （因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析）,总量变动的分析： （）简单现象的因素分析连锁替代法： 在被分析指标的因素结合式中，

18、将各个 因素的基期数字依次以报告期的数字替代， 每次替代后的结果与替代前的结果进行对比 从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象 总体的影响。,71,例如对利润额进行分析,72,（）复杂现象的因素分析综合指数分析法,73,综合指数体系对等式成立的条件：须遵守综合指数的编制原则,2.进行指数推算：即根据已知指数推算未知指数。 例： 增加值=员工人数 劳动生产率 增加值率 消耗额=产量 单位产品消耗量 原材料价格,平均数变动的因素分析：,74,二、因素分析法的步骤和方法,1 、在定性分析的基础上,确定要分析的对象及各个影响因素. 2 、根据对象指标和因素之间的数量对等关系,即对象指标等于各个因素指标

19、的连乘积,列出其关系形态. 3 、根据指标间的关系式建立分析所需的指数体系关系式和相应的绝对量增减额关系式. 4 、应用实际资料,进行具体分析.,75,三、总量指标变动的因素分析,(一)总量指标变动的两因素分析 1、简单现象总体总量指标变动的两因素分析,【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。,【分析】,简单现象总体因素分析的特点：,相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素,相对数分析,绝对数分析,解：,工资总额变动因素分析的指数系为：,计算得：,即：,2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析,【例1】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。,

20、分析顺序：假定数量指标先变化，质量指标 后变化。,两因素分析的指数体系：,q变化,P变化,相对数分析,绝对数分析,分析：,销售额变动因素分析的指数体系为：,解：,81,分析结论： （1）由于销售量平均增长50.42%，而使销售额增加12000元。 （2）由于销售价格平均上涨7.54%，而使销售额增加2700元。 （3）两者综合作用的结果，使销售额增长61.76%,增长额为14700元。,82,注:在复杂现象总体总量指标变动的两因素 分析中,计算各个因素指数时,除了借助综合指数的形式外,还可以采用综合指数变形的加权平均指数的形式.即,83,【例2】根据下表的资料,分析销售额的变动受销售量和销售价

21、格变动的影响分别是多少?,84,解:,85,分析结论： （1）由于销售量平均增长10.7%，而使销售额增加2.8万元。 （2）由于销售价格平均上涨9.29%，而使销售额增加2.675万元。 （3）两者综合作用的结果，使销售额增长21.06%,增长额为5.475万元。,86,(二)、总量指标变动的多因素分析,注意问题: 1.各因素指标在确定其为数量指标或质量指标时,具有一定相对性,需要在两两相比较的前提下判定其性质. 2.因素指标的排列，应是先数量指标，后质量指标，对同度量因素的确定按综合指数的原则进行.,增加值=员工人数 劳动生产率 增加值率 消耗额=产量 单位产品消耗量 原材料价格,87,【

22、例】某企业有关资料见下表,试分析原材料费 用总额的变动受产量、单位产品原材料消耗量和单位原材料价格变动的影响分别是多少?,88,原材料费用总额指数=产量指数单耗指数原材料单价指数,解：,89,90,分析结论： （1）由于产量平均增长.%，使原材料费用总额支出增加.万元； （2）由于单位产品原材料消耗量平均下降.，使原材料费用总额支出减少.万元； （3）由于单位原材料价格平均下降.，使原材料费用总额支出减少.万元； （）三者综合作用的结果，使原材料费用总额支出增长.%,增长额为.万元。,91,综合指数体系由总值指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 总值指数等于各因素指数的乘积 总值的变动差额等

23、于各因素指数变动差额之和 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数 各因素指数的权数必须是不同时期的,综合指数体系(概念要点),思考题,给出某市场上四种蔬菜销售资料如下：,1.计算四种蔬菜的价格总指数。 2.计算四种蔬菜的销售量总指数。 3.计算销售额总指数，并对其进行因素分析。,93,提示：,价格指数：,产品销售量指数：,94,四、平均指标变动的因素分析,（一）平均指标指数体系 1. 平均指标变动的影响因素,即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响,95,特点： （1）属于广义指数；,（2）以组平均数为基础，突出结构因素；,（3）有三种形式。,2.平均指标变动因素分析

24、的指数体系 定义： 平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比。 种类：,可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数,三个指数的关系：,平均指标变动因素分析的指数体系如下：,相对数形式：,绝对数形式：,【例】某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。,99,计算过程：,100,解：,由表中资料计算可得：,1998年人均 劳动生产率,1999年人均 劳动生产率,企业劳动生产率变动影响因素分析指数体系为：,计算得：,即：,结论: (1)1999年同1998年相比，企业总的劳动生产率下降了2.22%，下降额为0.14万元

25、。 (2)由于各车间职工人数结构的变化，而使企业总的劳动生产率下降了4.75%，下降额为0.3万元 (3)由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，提高0.16万元,103,进一步分析：即由于平均指标的变动引起总量指标变动的绝对额 （）由于总体的劳动生产率变动引起总产值的变动： （）由于工人人数的变动（总体结构）对总产值的影响： （）由于各组劳动生产率的变动对总产值的影响：,104,三、将综合指数同平均指标指数结合进行多因素分析。 混合型因素分析,总产量指数Q=劳动生产率指数q工人人数指数T,式中的,即劳动生产率可变构成指数,105,106,第五节 统计指数的应用,一、工业生

26、产指数: 概括反映一国或一地区工业产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。 1.不变价格法（我国） 采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。,107,2.价格指数紧缩法单缩法 价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。计算方法有单缩法和双缩法两种。 单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。,右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出厂价格指数。,108,工业生产指数法 （国外）,“固定加权算术平均指数”,109,二、产品成本指数,1.帕氏形式的以基期成本为比较

27、基准的成本综合指数：,2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：,3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：,同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。,110,三、空间价格指数,假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：,如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：,111,112,空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。,或,编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式,113,四、居民消费价格指数,居民消费价

28、格指数在国外称之为消费者价格指数(或生活费用指数)(Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。,114,将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；（种） 确定各品种的代表规格品及权数w ; 按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。,115,116,注：零售物价指数与消费者价格指数编制基本相同，也采用固定加权算术平均指数公式目前，零售物价指数的入编商品共计项，其

29、中不包括服务项目，对商品的分类方式与消费者价格指数有所不同两者的分析意义有差别：消费者价格指数综合反映城乡居民所购买的各种消费品和生活服务的价格变动程度，零售物价指数则反映城乡市场各种零售商品（不包括服务）的价格变动程度,117,居民消费价格指数的应用,测定通货膨胀率 即居民消费价格指数的增长率 通货膨胀率（） 计算期居民消费价格指数,基期居民消费价格指数,100100,2、测定货币购买力和职工实际工资的变动；,货币购买力指数,_,居民消费价格指数,正值：通货膨胀即物价上涨，货币贬值；负值：通货紧缩，即价格下跌，币值提高,货币购买力：单位货币所能购买的消费品和服务的数量,118,3、计算商品需

30、求的价格弹性系数。 即商品价格的变动引起对商品需求量的变动有三种情况： （）商品价格的变动与需求量的变化方向相反，表明需求有弹性； （）商品价格的变动与需求量的变化方向一致，表明需求弹性不足； （）商品价格的变动与需求量的变化没关系，表明不存在需求弹性,职工实际工资指数职工平均工资指数/居民消费价格指数 职工平均工资指数货币购买力指数,119,五、股票价格指数,（一）运用综合指数编制的股票指数 我国的上证指数、美国标准普尔指数（SP500指数）、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：,是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（

31、或流通量）。,120,不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。 例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年1943年为基期。 香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日,深圳证券交易所的基期为199年月日。,121,（二）运用平均指标指数编制的股票指数,著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制

32、的，全称为股票价格平均数。,道琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。,122,道琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。 从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道琼斯中国股票指数。,123,六、指数时间序列,1.种类：分为”定基指数数列”和“环比指数数列”。 （1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。 （2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。,124,2.生产指数,当不变价格改变时，应如何计算？,数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。,结 束,