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1、8.4.1 圆的标准方程,奥运五环,o,y,x,形,数,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,复习引入,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个 圆？,圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小,问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,C(a,b),M(x,y),P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,设点M (x,y)为圆C上任一
2、点，则|MC|= r。,圆的标准方程,1、建系如图；,2、设点M(x, y)为圆上 任意一点；,3、限定条件,|MC|= r,4、代点；,5、化简；,建,设,限,代,化,x,y,O,C(a,b),M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2 + y2 = r2 (r0),圆心在x轴上:,(x a)2 + y2 = r2 (r0),圆心在y轴上:,x2+ (y b)2 = r2 (r0),圆过原点:,(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20),巩固知识 典型例
3、题,84 圆,例1求以点C(2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程,解 方程,可化为,所以,使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“” 号,例3. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,(2) x2 + （y+2）2 = 1,解：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,【x (- 7)】2 + ( y 4)2 = 62,所以 a=-7 ,b=4,r=6 所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6,(2) x2 + （y+2）2 = 1,(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12,所以 a=0 ,b=-2,r=1 所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1,几何画板直观演示,方法小结,（1）设圆的标准方程 （2）明确三个量a,b,r （3）将式子化简,随堂检测,1、以点（2，-1）为圆心，以,为半径的圆的标准方程是（ ）,A,B,C,D,2、圆,的圆心和半径分别是（ ）,A 、（0,0），26,B 、（1,0），26,C、（0,0），,D、 （0,1），,C,C,