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1、初二数学经典难题参考答案与试题解析1（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，PAD=PDA=15求证：PBC是正三角形（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。专题：证明题。分析：在正方形内做DGC与ADP全等，根据全等三角形的性质求出PDG为等边，三角形，根据SAS证出DGCPGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可解答：证明：正方形ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD，PAB=PDC=75，在正方形内做DGC与ADP全等，DP=DG，ADP=GDC=DAP=DCG=1
2、5，PDG=901515=60，PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在DGC和PGC中，DGCPGC，PC=AD=DC，和DCG=PCG=15，同理PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC是正三角形点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求2（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD
3、、BC的延长线交MN于E、F求证：DEN=F考点：三角形中位线定理。专题：证明题。分析：连接AC，作GNAD交AC于G，连接MG，根据中位线定理证明MGBC，且GM=BC，根据AD=BC证明GM=GN，可得GNM=GMN，根据平行线性质可得：GMF=F，GNM=DEN从而得出DEN=F解答：证明：连接AC，作GNAD交AC于G，连接MGN是CD的中点，且NGAD，NG=AD，G是AC的中点，又M是AB的中点，MGBC，且MG=BCAD=BC，NG=GM，GNM为等腰三角形，GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F点评：此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM为等腰三角形