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1、11.2圆柱、圆锥、圆台和球,第1章立体几何初步,学习目标1.认识圆柱、圆锥、圆台和球的几何特征，了解它们的概念 2通过与棱柱、棱锥、棱台的类比进一步认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构 特征，并能画出它们简单的直观图,重点难点重点：旋转体的概念及几种旋转体的结构特征 难点：几种旋转体的结构特征,1.圆柱、圆锥、圆台、球,矩形的一边,旋转体,旋转轴,垂直于轴,圆面,平行于轴,不垂直于轴,表示它的轴的字母,OO,直角边,圆锥,旋转轴,垂直于轴,圆面,斜,曲面,表示它的轴的字母,SO,垂直于底边,圆台,轴,底面,侧面,母线,表示它的轴,OO,直径,半圆的圆心,半圆的半径,半圆的直径,表示球心,O,旋转面
2、,旋转体,想一想 1.根据“球”的定义，乒乓球是“球”吗？ 提示：数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面,2.等腰梯形旋转能形成圆台吗？ 提示：等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周所形成的曲面是圆台,3.多面体与旋转体的主要区别是什么？ 提示：多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体,做一做 4.一个直角梯形绕着较长的一条底边旋转360形成的空间几何体为_ 答案：由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体 5.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是_ 答案：圆面 6.将半圆绕它的直径旋
3、转360形成的几何体是_ 答案：球,答案：,下列叙述中正确的个数为_ 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台,【答案】0,解析：由圆柱的结构特征易知这四个命题都正确 答案：4,如图所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的,【解】如图所示，(1)是由圆锥、圆柱组合而成的，(2)是由圆锥、圆柱组合而成的,变式训练 2.如图是一个由圆台和一个球构成的组合体，试指出这几个几何体是怎样生成的？画出这个几何体的轴截面(过轴的截面
4、),解：这个几何体是由一个半圆和一个直角梯形绕直线m旋转360生成的，如图所示其轴截面如图所示,【解】圆锥的轴截面如图所示，设圆锥的母线长为y cm，由圆台的上、下底面面积之比为19，知其上、下底面半径之比为13，设上底面半径为x cm，则下底面半径为3x cm. (4分),在RtSOA中，OAOA， SASAOAOA， (8分) 即(y20)y13， y30. 圆锥的母线长为30 cm. (14分),名师微博 列出比例式是得分关键.,变式训练 3.用一张长为8 cm，宽为4 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积S1与底面积S2.,1.如图，将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋
5、转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中CDAE，曲边DE为四分之一的圆周且圆心在AE上,2.直角ABC中，A90，将ABC分别绕AB，AC，BC三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单几何体？或由哪几种简单几何体构成？,3.把一个圆锥截成圆台，已知圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和,解：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r， 如图所示，ASO30.,方法技巧 1.圆柱、圆锥、圆台、球的区别如下表所示：,(3)圆(棱)台问题有时需要将圆(棱)台还原为圆(棱)锥来解决 (4)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化“空间”为平面,