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1、第九章立体几何,91平面的基本性质,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面,通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母,的字母或两个相对顶点的字母来,记作平面ABCD，平面AC或平面,BD,平面的概念就是从这些场景中抽象出来的数学中的平面是指光滑,并且可以无限延展的图形,直线同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面,的一部分,我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，,横边画成邻边的2倍长,当平面竖直放置的时候，通常
2、把平面画成矩形,9.1 平面的基本性质,巩固知识典型例题,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,直线与平面都可以看做点的集合点A、B在直线l上，记作,平面的性质,点A、B在平面 内，记作,此时称直线l在平面内或平面经过直线l记作,画直线l在平面内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部 ,1：如果直线l上的两个点都在平面内，那么直线l上的,所有点都在平面内,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且,所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图）,本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线,此时称这两个平面相交，
3、并把所有公共点组成的直线 l 叫做两个,平面性质2：,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线图形中被遮住,部分的线段，要画成虚线（如图（1），或者不画（如图（2）,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”,不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图）,平面的性质3：,9.1 平面的基本性质,不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面,平面的性质3：,利用三角架可以将照相机放稳（如图），就是性质3的应用,动脑思考探索新知,动脑思考探索新知,9.1 平面的基本性质,根据上述性质，可
4、以得出下面的三个结论,1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1）,2两条相交直线可以确定一个平面（如图（2）,3两条平行直线可以确定一个平面（如图（3）,巩固知识典型例题,9.1 平面的基本性质,三点所确定的平面与长方体的表面的交线,分别将这三个点两两连接，得到直线,交线,运用知识强化练习,9.1 平面的基本性质,2梯形是平面图形吗？为什么？,性质1：如果直线l上的两个点都在平面内，那么直线l上的所有点都在平面内 性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面,.,理论升华整体建构
5、,9.1 平面的基本性质,第九章立体几何,92直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,创设情境兴趣导入,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,观察右图所示的正方体，可以发,交又不平行，它们不同在任何一个平,面内,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是,共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如图所示的,这样，空间两条直线就有三种位置关系：,平行、相交、异面,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,利用铅笔和书本，演
6、示如图的异面直线位置关系,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,平行于同一条直线的两条直线平行,平行线的性质：,我们经常利用这个性质来判断两条直线平行,创设情境兴趣导入,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，,内,巩固知识典型例题,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,的中点（如图）判断四边形,是否为平行四边形？,解联结BD因为E、H分别为AB、DA的中点，,故四边形EFGH是平行四边形,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果一条
7、直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，,画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（2）.,如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行直线,外，并与平行四边形的一边平行（如图919（3）,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、,直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平,面外,创设情境兴趣导入,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条,直线将纸
8、折起（如图）观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始,终与桌面保持平行,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么,判定直线与平面平行的方法：,这条直线与这个平面平行.,巩固知识典型例题,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,所以DD1CC1,又因为CC1在平面BCC1B1内，DD1在平面BCC1B1外，,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面,直线与平面平行的性质：,和这个平面相交，那么这条直
9、线与交线平行.,巩固知识典型例题,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,解画线的方法是：,过点P作直线B1C1的平行线EF，,分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，,连接EB和FC,在平面A1B1C1D1内，,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行平面,画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边,分别平行（如图）,空间两个平面就有两种位置关,系：平行与相交,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,判定平面与平面平行的方法：,如果一
10、个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，,那么这两个平面平行,如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线 , 那么这两个平面是否一定平行？,巩固知识典型例题,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,所以，直线m平面,同理可得 直线n平面,直线k，l （如图），试判断平面 ， 是否平行？,例4设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条,动脑思考探索新知,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,如果一个平面与两个平行平面相交，,两个平面平行的性质：,那么它们的交线平行,都相交，交线分别为m、n，那么,mn,运用知识强化练习,画出下列
11、各图形：,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,（1）两个水平放置的互相平行的平面,（2）两个竖直放置的互相平行的平面,（3）与两个平行的平面相交的平面,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,.,理论升华整体建构,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,第九章立体几何,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角,经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，
12、这两条相交,直线的夹角叫做两条异面直线所成的角,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点O如下图,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,即所求角为,所以,即所求的角为,运用知识强化练习,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数：,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,AD、AC所成的角各是多少？,可以发现，这些个角都是直角,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,的交点叫做垂足
13、,形的横边垂直（如图所示），其中点A垂足,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,点P与地面上的点A、B、C、D的距离（如图），发现,PA最短,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,到这个平面的斜线段,过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影,从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,规定：当直线与平面垂直时，所成,的角是直角；当直线与平面平行或直线在,平面内时，所成的角是零角显然，直线,与平面所成角的取值范围是,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的
14、角,想一想,如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,AD=10求,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,AD=10求,所以,运用知识强化练习,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,正方形，求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小（精确到1）.,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫,做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面以直
15、线l（或CD）为棱，两,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以,这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角如图所示，在二面角,动脑思考探索新知,的位置无关，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之确定因,此，二面角的大小用它的平面角来度量,当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的,两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角因此二面角取值范,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,平面角是直角的二面角叫做直二面角例如教室的墙壁与地面就,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平
16、面所成的角,的两个面内并且与棱AD垂直的射线，,是直角,运用知识强化练习,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角,.,理论升华整体建构,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,自我反思目标检测,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,第九章立体几何,94 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,创设情境兴趣导入,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置,关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线
17、垂直的直线，,能作几条？,巩固知识典型例题,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直,解 AB和DD1是异面直线，而BB1DD1，ABBB1，,根据异面直线所成的角的定义，,可知AB与DD1成直角,因此,运用知识强化练习,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,1垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,2在正方体中，找出与直线,垂直的棱，并指出它们与直线,的位置关系,创设情境兴趣导入,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直工人师傅的做
18、法是，,把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆,木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角,尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条,直线）如果两次检查，圆木柱都能和直角尺,的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直,动脑思考探索新知,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,直线与平面垂直的判定方法：,如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那,么这条直线与这个平面垂直,巩固知识典型例题,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线AA1与平,面ABCD垂直吗？为什么
19、？,解因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，,侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，,所以AA1AB，AA1AD,且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线,由直线与平面垂直的判定定理知，,直线AA1平面ABCD,动脑思考探索新知,直线和平面垂直的性质：,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,如果两条平行直线中的一条垂直于一个,平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为,什么？,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,巩固知识典型例题,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,直线AE与CD交于点E,在直角三角形ACE中，因为AEBD5 cm，,CECDDECDA
20、B8 + 4 =12（cm），,所以 AC,运用知识强化练习,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,1一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？,创设情境兴趣导入,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面,画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组,对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（1），也可以,把直立的
21、平面画成平行四边形（图（2）,动脑思考探索新知,平面与平面垂直的判定方法：,一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,巩固知识典型例题,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）中，判断平面B1AC与,平面B1BDD1是否垂直,解 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，,B1B平面ABCD，所以BB1AC，,在底面正方形ABCD中，BDAC，,因此AC平面BB1D1D，,因为AC在平面 内，,所以平面 与平面 垂直,创设情境兴趣导入,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直
22、的判定与性质,与底面ABCD的关系,动脑思考探索新知,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,平面与平面垂直的性质：,如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,巩固知识典型例题,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,例5如图所示，平面平面， AC在平面内，,且ACAB，BD在平面内，且BDAB，AC12 cm，,AB3 cm，BD4 cm求CD的长,又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，,故 AD5（cm）,因此CAAD,在直角三角形ACD中，,故 CD13（cm）,运用知识强化练习,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定
23、与性质,2如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边,卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是,否和这个面密合就可以了，为什么？,直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直 直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行,.,理论升华整体建构,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,自我反思目标检测,94直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与
24、旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？,第九章立体几何,95柱、锥、球及简单组合体（一）,创设情境兴趣导入,95柱、锥、球及简单组合体,观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：,（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；,（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体,叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的,侧面相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱两个底面间的距离，,叫做棱柱的高,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思
25、考探索新知,上图所示的四个多面体都是棱柱,表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短,横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱,或简记作,棱柱,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图957所示的棱柱依次为三,棱柱、四棱柱、五棱柱,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱,柱叫做直棱柱，如图956（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，,如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,正棱柱有下列性质：,（
26、1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；,（2）两个底面中心的连线是正棱柱的高,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积,与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积,观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公,式分别为,表示正棱柱底面的面积,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,正棱柱的体积计算公式为,95柱、锥、球及简单组合体,巩固知识典型例题,例 1已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三,棱柱的侧面积和体积,解 正三棱锥的侧面积为,由于边长为4 cm的正三角形面积为
27、,所以正三棱柱的体积为,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（右图），最后再标注字母,创设情境兴趣导入,95柱、锥、球及简单组合体,观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，,其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥,动脑思考探索新知,动脑
28、思考探索新知,正棱锥有下列性质：,（1）各侧棱的长相等；,（2）各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做正,棱锥的斜高；,（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；,（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；,（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面,积）计算公式分别为,创设情境兴趣导入,准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙,子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒
29、三次正好将正三棱柱容,器装满,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积,的三分之一即,95柱、锥、球及简单组合体,巩固知识典型例题,95柱、锥、球及简单组合体,例 2如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，,PO12 cm，斜高PD13 cm求它的侧面积、体积,解在正三棱锥P-ABC中，高PO12 cm，斜高PD13 cm,在直角三角形PBD中，,所以底面边长为,所以侧面积与体积分别约为,运用知识强化练习,95柱、锥、球及简单组合体,1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积.,2. 正四棱锥的高是a，底
30、面的边长是2a，求它的全面积与体积.,理论升华整体建构,95柱、锥、球及简单组合体,自我反思目标检测,95柱、锥、球及简单组合体,设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积,第九章立体几何,95柱、锥、球及简单组合体（二）,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,观察圆柱(图964)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：,(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；,(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；,(3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；,(4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形,95柱
31、、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：,其中r为底面半径，h为圆柱的高,95柱、锥、球及简单组合体,巩固知识典型例题,解 由于底面半径为1cm，所以,解得圆柱的高为,（cm）,所以圆锥的全面积为,创设情境兴趣导入,95柱、锥、球及简单组合体,以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图)旋转轴叫做圆锥的轴另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面斜边旋转而成的曲面叫做侧面，
32、无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线母线与轴的交点叫做顶点顶点到底面的距离叫做圆锥的高,圆锥用表示轴的字母表示如图所示的,圆锥表示为圆锥SO,95柱、锥、球及简单组合体,动脑思考探索新知,观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：,(1) 平行于底面的截面是圆；,(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；,(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高,圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：,其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高,巩固知识典型例题,95柱、锥、球及简单组合体,例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥
33、的体积,解 由图知,故圆锥的体积为,创设情境兴趣导入,95柱、锥、球及简单组合体,半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所,形成的几何体,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图）球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径经常用表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球O,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,如图所示，用平面去截球，观察截面的图形,由实验可以得到球的如下性质（证明略）：,球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.,设球心到截面的距离为d
34、，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则,经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆此时d=0，r=R，截得的圆,半径最大不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组合体,把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；,赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆如左图所示,经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）,的长度就是A、B,两点的球面距离.飞,的长度叫做两点的球,面距离它是球面上,这两点之间最短连线,的长度，右图的劣弧,机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.,动脑思考探索新知,95柱、锥、球及简单组
35、合体,球的表面积与体积的计算公式如下：,其中，R为球的半径,巩固知识典型例题,95柱、锥、球及简单组合体,例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多,少？（保留4个有效数字）,解 设球的半径为R，则大圆周长为,因为,所以,运用知识强化练习,95柱、锥、球及简单组合体,的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留4个有效数字）,2已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保,留4个有效数字）,巩固知识典型例题,95柱、锥、球及简单组合体,例6一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个锥体，它的
36、底面与柱体的底面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2) ？,解金属顶的体积为,=75(m3).,金属屋顶的侧面积为,39.05 (m2).,巩固知识典型例题,95柱、锥、球及简单组合体,例 7如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m的半球与底面直径为0.6 m，高为1 m的圆柱组合成的几何体求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m2),解邮筒顶部半球面的面积为,邮筒下部圆柱的侧面积为,所以邮筒的表面积约为,0.565+1.885=2.45(m2),运用知识强化练习,95柱、锥、球及简单组合体,1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 tm3）,2如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm求该零件的重量（铁的比重约7.4 gcm3）（精确到0.1 g）,理论升华整体建构,95柱、锥、球及简单组合体,自我反思目标检测,95柱、锥、球及简单组合体,已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）,再 见,