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1、抛物线及其标准方程(一),思考：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是 常数e的点的轨迹是 椭圆? 双曲线?,(1) oe1,是椭圆,(2) e1, 是双曲线,(3) e=1,又是什么图形?,数学实验,1.取一直尺,直角三角板,细绳, 2.将绳一端固定在一直角边A点,绳长取A到另一直角边的距离. 3.将绳另一端固定在定点F. 4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动. 5.观察笔描出的图形是什么?,定义: 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹-抛物线. 其中: F-焦点, 直线L-准线.,(二)抛物线标准方程的推导,1.建立坐标系,2.设动点坐
2、标,3.列方程,4.化简,整理,L,以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.,设M(x,y), |FK|=P,则F 准线L: . 则,两边平方,整理得,y2=2px(p0),M(x,y),F,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.,P的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线:,(三)抛物线的标准方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=2px(p0),思考与练习 1.已知抛物线的标准方程为y2=6x 则焦点坐标为-,准线方程为-. 2.已
3、知抛物线的焦点坐标为F(0,-2), 则它的标准方程为-. 若抛物线的准线方程是x=-2,则它的标准方程为-. 3.焦点在直线x-2y+3=0上的抛物线标准方程为-.,4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛物线上一点A(m,-3)到焦点的距离是5,则该抛物线方程是-. 5.若点M到点F(1,0)的距离比它到直线 x+2=0的距离小1,则点M的轨迹方程是_.,6、抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的焦点坐标和准线方程.,1. 抛物线 y2 = 2px ( p0 ) 上一点M到焦点的距离是 a ( a ),则点M到准线的距离是 , 点 M的横坐标是 .,a,a,2. 抛物线y2 =12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .,课堂练习,