《杨氏模量实验不确定度.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杨氏模量实验不确定度.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 24 卷第 6 期大 学物 理Vol. 24No . 62005 年 6 月COLL EGEPH YSICSJ une.2006物理实验杨氏模量实验中不确定度的评定方法高德文 ,赵英(北京石油化工学院数理部 ,北京102617)摘要 :讨论了在杨氏模量实验的线性回归中 ,自变量有误差时的不确定度评定方法.关键词 :杨氏模量 ;最小二乘法 ;不确定度中图分类号 :O 4 - 33文献标识码 :A文章编号:100020712 (2005) 0620044203在物理实验中 ,用拉伸法测金属丝杨氏模量的数据处理方法一般有 3 种:逐差法、作图法及最小二乘法. 由于作图法的局限 ,包括图纸的大小、
2、不均匀性、连线的任意性、线的粗细等 ,均不可避免地会引入一些“误差”,所以在物理实验中 ,作图法一般是不求误差的. 因此本实验一般用逐差法和最小二乘法进行不确定度分析.在线性回归方程 y = a0 + a1 x 中 ,回归系数 a0 、a1的计算公式为:x y -a1 =x y( 1)x 2 -x 2(2)a0 = y -a1 x该公式的适用条件是假设自变量x i 无误差的情况 1 .在本实验中 ,取砝码的质量 m 作为自变量 ,怎样计算砝码的示值误差对杨氏模量的不确定度的影响呢 ?我们的处理方法是 2 :将砝码 m 的示值误差转变成变量 n 的一个不确定度 B 分量 , 和变量 n 的其他不
3、确定度 A 、B 分量进行合成处理. 这样处理实验原理如图 1 所示. 图中 L 为金属丝长度改变量.测得数据见表 1 、表 2 、表 3 .图 1表 1待测量测量仪器测量值/ mL钢卷尺11170 0D钢卷尺1598 01I钢直尺0083 01后 ,在计算回归方程参数时 ,可不考虑 m 的误差.1 测量公式、原理图与测量数据表 2测量公式为d 1d2d 3d 4d5dd8 DL Fi(3)E =d2 I ni10 - 3m10 - 6m式中: ni 为标尺读数改变量; L 为金属丝原长; d0144501447014440144601450014461103为金属丝直径; D 为镜面到标尺的
4、垂直距离; I 为光杠杆的前足到两后足连线的垂直距离.收稿日期:2004 - 08 - 23作者简介:高德文(1961 ) ,男 ,辽宁凤城人 ,北京石油化工学院数理部副教授 ,主要从事大学物理、物理实验及光纤传感技术的教学与研究工作.第 6 期高德文等 :杨氏模量实验中不确定度的评定方法45表 3每个砝码的质量为 0 5 kg( GB4167 - 84 四) 5 为 m = 0025 kg(),测量 砝码加砝码减砝码标尺读数等 , 示值误差设均匀分布n i序号 质量 标尺读数 n i 标尺读数 ni平均值 n i则砝码质量的不确定度为mim / kgmmm(m ) 2u m =0注: n11
5、1111i= i21111111i,n i = n i -1111111n 0011111111111110i = 113( m i - m ) 200010 10010 2010 11050016 50017 00016 80006 7由式(3)得2100023 10023 60023 40013 3uB 2=8 DL gu m= 0 000 184 m3150029 60030 10029 80019 7d2 I E4200036 00036 80036 40026 33 3n的合成不确定度 un5250042 30042 90042 60032 5由于 uA 、uB 1、uB 2 相互独
6、立, 所以6300048 60049 20048 90038 8u n =u2A + u2B + u2B = 0 000 24 m111117350055 10055 70055 40045 3112111840011061 50062 1011061 8011051 73 4a1的不确定度 ua1111111u9450067 90068 20068 00057 9u a=n= 0 000 062 0 mkg - 191n+ n62 回归系数 a0 、a1 及杨氏模量 E 的计算在本实验中, 拉力 Fi = m i g 与伸长量ni =8 DL gn i - n0成线性关系 ,即ni =d2I
7、 Em i ,此处ni 与yi 、m i 与 x i 相对应.由式(1) 、(2) 得a1 =mn-m n= 0 012 789 mkg - 1m 2-2ma0 = n -1a1 m= 0 000 494 m由 a1 =8 DL g,得2d I E8 DL g111Nm- 2E =d2 Ia= 2 210 06 10(北京地区1g = 9 801 351ms- 2 )13 不确定度计算3 1n 的不确定度 A 分量(实验方差) 3 916( ni - a0 - a1 m i ) 2111111uA =i = 1= 0 000 13 m9- 23 2n 的不确定度 B 分量11) 标尺不确定度
8、uB1标尺的误差限 4 :N = 0 1 mm (设均匀分布)(N ) 2(N ) 20 120 12uB 1 =3+3=3+3mm =0 08 mm = 0 000 08 m2) 砝码不确定度 uB 2a1 = ( 01012 789 01000 062)mkg - 1315杨氏模量 E 的不确定度 u E 6 ,7 由8 DL g, 得E =d2 Ia1u E =E2 u2L +E2 u2D +E2u2I +55555LD21IE2E222= Edu d +a1u a1+5Id55a1L 5Dua1252222 ud2uLuDu I+上式中有关量的物理意义如下:1) 将光杠杆三足放在白纸上
9、, 用钢直尺测压痕的距离为 I (单次测量) ,钢直尺的示值误差为I=011 mm (设均匀分布) , 则11d1u I=012+012mm = 0 08 mm332)uL = uD = 2 mm ( 含示值误差、读数误差等合成不确定度, 由实验室给出) .3) 用千分尺测量 d 共 5次 ,有5116( di-d) 2(2)ud=i = 1+d= 0 002 53 mm5(5 - 1)3千分尺的示值误差为= 0 004 mm ( 根据 JJ G21- 86) ,则u E = 01028 1011 Nm - 24 测量结果E测 = E u E = (21210 01028) 1011 Nm -
10、 246大学 物 理第 24 卷5 结论在杨氏模量实验中, 将砝码的不确定度转换成n 的 B 类不确定度 ,有效地解决了自变量误差对回归系数的影响. 本方法也可用于其他一元线性回归中自变量有误差的不确定度评定.参考文献 :1 杨述武. 普通物理实验力学及热学部分 M . 第 3 版.北京:高等教育出版社 , 2000. 3031. 2 史彭 , 王占民. 一元线性回归的不确定度评定方法J .西安建筑科技大学学报 ,2000 (1) :8285. 3 龚镇雄. 普通物理实验中的数据处理 M . 西安:西北电讯工程学院出版社, 1985. 133149.4 丁慎训, 张连芳. 物理实验教程 M .
11、 第 2 版. 北京:清华大学出版社, 2002. 75. 5 欧阳九令. 常用物理测量手册 M . 北京:中国工人出版社, 1998. 38. 6 刘智敏, 刘风. 测量不确定度的评定与表示J . 物理,1996 , 25 :9699.7 杨述武. 普通物理实验力学及热学部分 M . 第 3 版.北京 :高等教育出版社 , 2000. 15.The evaluations method of uncertainty in the experimentof Youngs modulusGAO De2wen ,ZHAO Ying(Department of Mat hematics and Ph
12、ysics , Beijing Institute of Petro - Chemical Technology , Beijing 102617 , China)Abstract: The evaluations met hod of uncertainty when t he independent variable in t he experiment of Youngs modulus has error is discussed1Key words : Youngs modulus ; least square met hod ; uncertainty(上接 6 页)参考文献 :1
13、 Born M ,Wolf E. Principles of Optics M . Sixt h Ed. Oxford : Pergamon Press ,1980. 697699.2 梁铨廷. 物理光学 M . 第 2 版 ,北京 : 机械工业出版2社 ,1987. 312336. 3 蔡履中 ,王永钤. 单轴晶体中光折射的图解计算及会聚偏振光干涉的定量分析J . 大学物理 , 2001 , 20 ( 1) :68. 4 沈为民 ,金永兴 ,邵中兴. 光在双轴晶体表面的反射与折射J . 物理学报 ,2003 ,52 (12) :3 0493 054.Interference pattern
14、of convergent light f or a uniaxial crystal with optical axis parallel to surfaceSHEN Wei2min(Department of Optoelectronic Information Engineering ,China Jiliang University , Hangzhou 310018 ,China)Abstract :A calculation met hod about p hase difference and amplit ude in interference pattern of conv
15、ergent light for a crystal wit h optical axis parallel to surface is proposed. The conoscopic interference patterns are simu2 lated by digital image which can reveal t he changes of t he patterns wit h crystal parameters such as ref ractive in2 dex ,t hickness ,orientation of optical axis. The experiment wit h a lit hium niobate crystal is completed and t he re2 sult s show correct ness of t he met hod.Key words :crystal optics ;interference pattern of convergent light ;uniaxial crystal ;CCD camera