《角平分线在三角形中的比例关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线在三角形中的比例关系.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、角平分线在三角形中的比例关系关于角平分线，除了知道它把一个角平分为二，以及平分线上任意一点到其两边的距离相等外，它在三角形中还存在一些美丽的对称性质。1，角平分线定理：如图P2，AD平分BAC交BC于点D，求证：BDDC=ABAC【解析】用面积法来证明：如图P2-1，作DEAC于点E，DFAB于点F。则DE=DF，SABDSACD=ABBC；又SABDSACD=BDCD，故BDDC=ABAC。2，如图JP2，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，则有ABAC=BDDC。【解析】用面积法可证明此结论，方法同上，具体略。利用上述结论，我们可以快速解决一些问题：3，如图JP3，I是ABC内角平分线的
2、交点，AI交对应边于点D，求证：AIID=（AB+AC）BC。【解析】根据角平分线定理，AIID=ABBD=ACCD，AIID=（AB+AC）（BD+CD）=（AB+AC）BC。4，如图JP4，已知：PA=PB，APB=2ACB，AC与PB相交于点D，且PB=4，PD=3。求ADDC的值。【解析】如图JP4-1，过点P作APB的角平分线，交AC于点E。根据角平分线定理，APPD=AEED=43，ED=3AD/7；又APB=2ACB，EPD=BCD， PDE=CDB，故PDECDB，PDDC=EDBD，即EDDC=PDBD=3，（3AD/7）DC=3，故ADDC=7。5，如图XZ5，已知：AD、AE分别为ABC的内、外角平分线，【解析】根据角平分线定理，ACAB=DCBD = ECBE，（CD+BD）BD=（EC+BE）BE，