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1、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.4 圆内接四边形,学习目标,1、知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆 2能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题,重点 圆内接四边形的性质的运用 难点 圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线,1,共15张,问题1 什么叫圆周角？,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角,导入新课,问题2 圆周角定理及推论,A,复习引入,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
2、。,2,共15张,如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,新课讲解：,3,共15张,如图，四边形ABCD为的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,探究性质,猜想：A与C, B与D之间 的关系为：,A+ C=180， B+ D=180,想一想： 如何证明你的猜想呢？, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同理BD180，,归纳总结,推论：圆的内接四边形的对角互补.,符号表达式： 四边形ABCD是O的内接四边形， A+C=180 B+D=180,4,共15张,C,O,D,B,A, 四边形ABCD是O的内接四边形,A
3、C180，,E,延长BC到点E，有,BCDDCE180.,ADCE.,想一想,图中A与DCE的大小有何关系？,归纳总结,推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,5,共15张,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= . 2O的内接四边形ABCD中， （1）ABC=123 ，则D= .,70,100,90,练一练,（2）A，B，C的度数之比是236.则 D=_,112.5,6,共15张,例1：如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.,证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD. 又AB为O的直径，CFAB于E
4、，AB垂直平分CD， ACAD， ADCACD， FGDADC.,方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,7,共15张,1、如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是() A120 B100C80 D60,解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.,练一练,A,2.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ）,3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50, ABC=47, 则AOB= ,166,8,共15张,4.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若A
5、OD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,A,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,9,共15张,5.如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A 115 B 130 C 65 D 50 6.如图，等边三角形ABC内接于O，P是AB上的一点，则APB= .,C,120,10,共15张,7.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角 ACB= ，ADB= .,130,50,8.如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 .,解：连
6、接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,2,11,共15张,ACB=2BAC,证明：,9. 如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB= 2BOC. 求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC，,12,共15张,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： .,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC， BD=CD.,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.,
7、解:BD=CD.理由是:连接AD,13,共15张,课堂小结,本节课所学的内容可概括为四个“一”.,一个概念：圆的内接四边形；,一个定理：圆的内接四边形的性质定理；,一个例题：利用圆内接四边形性质求角之间的关系。,顶点在圆上的四边形叫圆内接四边形,该圆叫四边形的外接圆。,圆的内接四边形的对角互补。,圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,一个推论：,14,共15张,作业布置 教材第91页习题第17题,2.已知：如图，EAD是圆内接四边形ABCD的一个 外角，并且BD=DC 求证：AD平分EAC,3.已知：如图，四边形ABCD是圆的内接 四边形，且ABCD是平行四边形。 求证：四边形ABCD是矩形。,4.(1)圆内接平行四边形一定是_形。 (2)圆内接菱形一定是 _ 形。,15,共15张,