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1、判定：已知角的关系得平行的关系 推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系 知平行，用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,课堂小结,已知：ABCD，1 = 2.试说明:BECF.,证明：,AB CD,ABC=BCD,（两直线平行，内错角相等）,1=2,ABC -1=BCD- 2,即3=4, BECF,（内错角相等，两直线平行）,练一练,平行线与“拐点”问题,情景导入,已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋， 在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么 A、C、AEC之间有何关系呢？,右上,左上,一个动点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,点在两平行线之外,一个动
2、点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,点在两平行线之外,（2）燕尾型（或M型） 如图2，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,方法指导,E,解：过点E 作EFAB。 ABCD（已知） EFABCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） B=BEF D=DEF（两直线平行，内错角相等） BED=BEF+DEF BED =B+D（等量代换）,一推：平行 二推:角相等或互补 三推：加法或减法 四推：替换,解：过点E 作EFAB。 B=BEF（两直线平行，内错角相等） ABCD（已知） EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） D=DEF（两直线平行，内
3、错角相等） B+D=BEF+DEF（等量代换） B+D=BED,E,F,解：延长线段BE交CD于点F ABCD B=EFD EFD+D+FED=180 又BED+FED=180 BED=EFD+D BED=B+D,辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。,变式训练：1.如下图所示，直线ABCD，B=23，D=42，则E= 。,65,如果ABCDEF， 那么BAC+ACE+CEF=( ) (A)180(B)270(C)360(D)540,教材母题（教材P23第7(2)题）,（1）铅笔型
4、 如图1，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,方法指导,E,解：过点E 作EFAB ABCD（已知） ABCDEF B+BEF=180FED+D=180 B+BEF+FED+D=360 BED=BEF+DEF B+BED+D=360,练习,1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.,65,2.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_.,80,巧用平行解决“拐点”问题,探究3（锄头型）,将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.,解关系为： ABCD C=1 A+E+2=180 1+2=180 1=A+E
5、 C=A+E,巧用平行解决“拐点”问题,解：过点E 作EFAB。 ABCD（已知） EFABCD A=AEFC=FEC（两直线平行，内错角相等） FEC=AEF+AEC C= A+AEC,结论：,AEC= C- A,练习3,如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的为_.,50,返回,变式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，若E=20，C=45，则A的度数为（） A. 5 B. 15 C. 25 D. 35,巧用平行解决“拐点”问题,探究4（犀牛角型或靴子型）,若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）. 已知ABCD，问B、D、ABE的关系.,巧用平行解决“拐点
6、”问题,解：过点E 作EFAB ABCD（已知） ABCDEF ABE+BEF=180FED+D=180 FED=BEF+BED BEF+ BED+D=180 ABE= BED +D,结论：,E= ABE-D,F,F,过点E 作EFAB FEA=A ABCD（已知） CDEF FEC=C FEA=FEC+AEC A= C +AEC,例2. 请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的数量关系会发生变化吗？,BED=BD,BED=DB,BED=DB,BED=BD,4.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_ _； （2）123_ _； （3）1234_ _ _； （4）试探究12
7、34n ；,180,360,540,（n-1)180,变式3：如图,若ABCD, 则：,G,H,解：过点E作EGAB，过点F作FHAB， ABCD AB|CD|EG|FH A=1，2=3，4=D A+3+4=1+2+D A+EFD=AEF+D,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,（同类拓展变题） 如图ABDC，B，E，F，G，D之间又会有何关系？,变式训练：3、已知:如图所示ABC=80,BCD=40,CDE= 140.求证：AB/DE.,E,5.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点其中PA与l1相交为1，PA、PB相交为2，PB与l2相交为3 （1）若P点在线段 CD（C、D两点除外） 上运动，问1、2、 3之间的关系是什么？这种关系是否变化？ （2）若P点在线段CD 之外时，1、2、3之间的关系有怎样？说明理由,（1）2=1+3,（2）如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，2=3-1,如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，2=1-3,