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1、1 / 75 高中数学高中数学 iMath 第第四册四册参考答案参考答案 目录 第十四章 圆锥曲线.3 14.1 曲线和方程.3 14.1.1 曲线和方程. 3 14.1.2 求曲线的方程. 4 14.1.3 曲线的交点. 5 14.2 圆的方程.6 14.2.1 圆的标准方程. 6 14.2.2 圆的一般方程. 7 14.2.3 圆方程的应用. 9 14.3 椭圆的标准方程. 10 14.4 椭圆的性质.11 14.4.1 椭圆的性质(一).11 14.4.2 椭圆的性质(二).12 14.5双曲线的标准方程. 13 14.6 双曲线的性质. 15 14.6.1双曲线的性质（一）.15 14

2、.6.2双曲线的标准方程（二）.16 14.7抛物线的标准方程. 17 14.8 抛物线的性质. 19 14.9 直线与圆锥曲线. 20 14.9.1 直线与圆锥曲线（一）.20 14.9.2 直线与圆锥曲线（二）.21 14.10 参数方程.24 14.10.1 曲线的参数方程.24 14.10.2 直线的参数方程.25 14.10.3 圆锥曲线的参数方程.27 14.10.4 参数方程和普通方程的互化.28 14.10.5 参数方程的应用.30 第十五章 复数.31 15.1 复数的概念.31 15.2 复数的坐标表示. 32 15.2.1 复数的坐标表示. 32 15.2.2 复数的模.

3、 33 15.3 复数的加法和减法. 34 15.3.1 复数的加法和减法.34 15.3.2 复平面上两点的距离.35 15.4 复数的乘法和除法. 36 15.4.1 复数的乘法和除法（一）.36 15.4.2 复数的乘法和除法（二）.38 15.5 复数的平方根和立方根. 39 15.6 实系数一元二次方程. 40 2 / 75 15.6.1 实系数一元二次方程（一）.40 15.6.2 实系数一元二次方程（二）.42 第十六章 空间向量及其应用. 43 16.1 空间向量.43 16.2 空间向量的坐标表示. 45 16.3 空间直线的方向向量和平面的法向量.47 16.4 空间向量在

4、度量问题中的应用.48 16.4.1 空间两条直线所成的角.48 16.4.2 空间直线与平面所成的角、二面角.49 16.4.3 空间点与平面的距离.51 第十七章 排列组合和二项式定理. 53 17.1 乘法原理和加法原理. 53 17.2 排列.54 17.2.1 排列及排列数公式.54 17.2.2 排列的应用. 55 17.3 组合.56 17.3.1 组合. 56 17.3.2 组合数的性质. 58 17.3.3 组合的应用. 60 17.4 二项式定理.61 17.4.1 二项式定理. 61 17.4.2 二项式定理的应用（一）.62 17.4.3 二项式定理的应用（二）.64

5、第十八章 概率论初步.65 18.1 古典概型(1).65 18.2 概率和频率.67 18.3 互斥事件的概率. 68 18.4 相互独立事件的概率. 69 第十九章 基本统计方法.71 19.1 总体和样本.71 19.2 抽样技术.72 19.3 统计和估计.72 19.4 实例分析.74 3 / 75 第十四章第十四章 圆锥曲线圆锥曲线 14.114.1曲线曲线和方程和方程 14.1.1 曲线曲线和方程和方程 iPreview（i预习）预习） 1、 (1)曲线C上的点的坐标都是方程( , )0F x y 的解； (2)以方程( , )0F x y 的解为坐标的点都在曲线C上. 方程(

6、, )0F x y 的曲线，曲线C的方程. 2、平面直角坐标系，代数，几何问题 iSelftest（i自测）自测） CDBBD iEvolve（i演变）演变） 例 1（1）是； （2）不是； （3）不是； 例 2 222 331030 xyaxa 例 32yx除去点 13 27 , 77 演变： 22 2280 xxyy iPractice（i练习）练习） 1.C,D 2.(1,4) 3充分非必要 4、, 4 kkZ 5. 22 (8)36(0)xyy 6.0(1)xy 7 22 16xy 8. 2 4yx 4 / 75 9. 22 40 xxy 10. 22 210210 xxyyxy 14

7、.1.2 求曲线的求曲线的方程方程 iPreview（i预习）预习） 1 2 ( , )0 ( , )0 F x y F x y iSelftest（i自测）自测） ADADD iEvolve（i演变）演变） 例 1 分别为1k ，1k ，1k 演变：分别为 3 (arctan3,)(,) 224 ； 3 arctan3, 42 ； 3 (0,arctan3)(, ) 4 例 2,A B两点的坐标是(4,5),( 3, 2)或( 3, 2),(4,5)， 7 2 例 3yx iPractice（i练习）练习） 1.(2,8) 2.2 3.(0,0),( 1,1),( 1, 1) 4.5 2 5

8、.0或 1 2 6.(3,1) 7 7 1k ， 一 个 交 点 ， 坐 标 为(1,2)；1k 时 ， 两 个 交 点 坐 标 为 2 22 122 1 (,) kkk kk ， 2 22 122 1 (,) kkk kk ；1k 时，直线与曲线没 有交点. 849 5 / 75 9.1,2 2) 101 4 14.1.3 曲线的交点曲线的交点 iSelftest（i自测）自测） ACBBB iEvolve（i演变）演变） 例 14 2 例 2 3 5 3 5,两个3 5一个 3 53 5,0 个演变 63 5,两个3 5 6,一 个 63 5, 0 个 例 3 （1） 5 4 （2）略(3

9、)略 iPractice（i练习）练习） 1.5:3:11 2. 11 ,y 22 x 3. 11 , 22 4. 4 ,0, 1 5 5. 1 3 , 2 2 6.1 7122yx 8 1 ,0 2 6 / 75 9. (1) 无（2） 2,4 ,2,8(3) 17 15 , 88 10联立方程组 22 1 4 yk x xy 消去 y 得到 2222 1240kxk xk （1）当 2 10k时，即1k ，方程为关于 x 的一次方程，此时方程组只有解，即直线 与双曲线只有一个交点。 （2）当 2 2 10 4 430 k k 时即 2 3 3 k ，方程组只有一解，故直线与双曲线有一个交

10、点 （3）当 2 2 10 4 430 k k 时，方程组有两个交点此时 2 32 3 33 k且1k 。 （4） 当 2 2 10 4 430 k k 时即 2 3 3 k 或 2 3 3 k 时方程组无解此时直线与双曲线无 交点。 综上知当1k 或 2 3 3 k 时直线与双曲线只有一个交点，当 2 32 3 33 k且 1k 。时直线与双曲线有两个交点，当 2 3 3 k 或 2 3 3 k 时方程组无解此时直线 与双曲线无交点。 14.214.2 圆圆的方程的方程 14.2.1 圆圆的标准方程的标准方程 iPreview（i预习）预习） 222 ()()xaybr， 222 xyr i

11、Selftest（i自测）自测） BDBAB iEvolve（i演变）演变） 例 1（1） 222 abr.(2)0b .（3）ar .(4)ar 且br . 7 / 75 例 2 22 (1)(2)2xy和 22 (9)(18)338xy 例 3 (1)250ab（2）2（3）不存在 iPractice（i练习）练习） 1. 22 (3)(5)32xy 24 3.1. 点点( 1,0)P 在在圆圆0324 22 yxyx上，即切线为上，即切线为10 xy 4. 22 4xy2OP 5. 22 (2)(3)5xy圆心既在线段圆心既在线段AB的垂直平分线即的垂直平分线即3y ，又在，又在 270

12、 xy上，即圆心为上，即圆心为(2, 3)，5r 6. 设切线为设切线为OT，则，则 2 5OPOQOT 7.2 2当当CP垂直于已知直线时，垂直于已知直线时，四边形四边形PACB的面积最小的面积最小 8 22 (22 10)(4)16xy, 22 (22 10)(4)16xy, 22 (22 10)(4)16xy, 22 (22 10)(4)16xy 9 解：设圆心为解：设圆心为(3 , ),t t半径为半径为3rt，令，令 3 2 2 tt dt 而而 22222 ( 7),927,1rdttt 22 (3)(1)9xy，或，或 22 (3)(1)9xy 10(1)x 2+y2-4x=0;

13、(2)x2+y2-16x=0 14.2.2 圆圆的的一般一般方程方程 iPreview（i预习）预习） 1. 22 0 xyDxEyF,(,) 22 DE , 22 1 4 2 DEF 2.(1)0AC;(2)0B ;(3) 22 40DEF iSelftest（i自测）自测） BCCDA iEvolve（i演变）演变） 8 / 75 例 1(1)1, 2 2(2)0, b半径b演变 1 , 1, 4 m 例 2(1)(1)略略( (2 2) )y=2x-1y=2x-1( (3 3) ) 22 439 555 xy 例 3 2 arctan2arctan 3 kk， 2 3 0 3 r iPr

14、actice（i练习）练习） 1.-2、4、4； 2 2 2, 3 3. 22 1580 xyyx 4.0 x 或340 xy 5.80 xy 63x 7 1212 ()()()()0 xxxxyyyy 8(1)半圆上的圆周角是直角, 对于圆上任一点 P(x,y),有 PP1PP2. 1 PP k 2 PP k=-1,即 6 3 4 9 x y x y =-1. 化简得 x2+y2-10 x-12y+51=0, 显然当点 P 与 P1、P2重合时,也满足上述方程. 综上可知(x-5)2+(y-6)2=10 为所求圆的方程. (2)分别计算点到圆心的距离: |CM|=10)69()56( 22

15、; |CN|=1013)63()53( 22 ; |CQ|=103)63()55( 22 . 因此,点 M 在圆上,点 N 在圆外,点 Q 在圆内. 9. 思路分析思路分析:首先由不共线三点确定一个圆,然后再证第四个点在圆上,用待定系数法. 解法一:设所共圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将 A、B、D 三点坐标代入得 .12 , 2 , 8 . 0366 , 03435 , 0832 F E D FD FED FED 解得 故过 A、B、D 三点的圆的方程为 x2+y2-8x-2y+12=0. 9 / 75 把点 C(3,-1)代入方程的左边=9+1-24+2+12=0. 点 C

16、 在该圆上. 2 D =4, 2 E =1, 圆心为(4,1),r=5 2 4 22 FED 综上,可得四点共圆于圆心为(4,1),半径为5的圆, 其方程为 x2+y2-8x-2y+12=0. 10.(1)共线； （2） 3 ,0 3 yx x 14.2.3 圆方程圆方程的应用的应用 iPreview（i预习）预习） 1. (1)相交；相切；相离 （2）相交；相切；相离 iSelftest（i自测）自测） ABABD iEvolve（i演变）演变） 例 1 相交：02a；相切：2a ；相离：2a . 例 2 1 (,3) 2 ， 5 2 r 例 3（1） 24 5 ； （2） 22 25254

17、6221180 xyxy iPractice（i练习）练习） 1.相交 2. 2 2 3.2x 或3460 xy. 4.40 xy 5.2 6 22 (2)(2)1xy 7 （1）10 xy （2）10 xy 10 / 75 （3）10 xy 86m 9. 22 (1)(1)2xy或 22 (1)(1)2xy 10.40 xy或10 xy 14.14.3 3 椭圆的椭圆的标准方程标准方程 iPreview（i预习）预习） 1、平面，定， 12 ,F F，线段 12 FF的长 2、 （1） 22 22 1 xy ab . （2） 22 22 1 yx ab iSelftest（i自测）自测） A

18、ABBD iEvolve（i演变）演变） 例 1016k 演变：016k或16k 例 2 22 1 259 xy 例 3 3 13 5 ；演变： 2 tan 2 b iPractice（i练习）练习） 1. 22 1 1625 xy 20( 44)yx 3.7 4.(0,)nm 5.(0,1) 6. 53 7 (,) 44 7 22 16xy 11 / 75 8. 22 1 15 3 4 xy 9.2m 10(1) 22 22 1 43 xy tt ;(2)不存在. 14.14.4 4 椭圆的性质椭圆的性质 14.4.1 椭圆的性质椭圆的性质(一一) iPreview（i预习）预习） 1.(0

19、,0) 2、 1( ,0)Aa, 2( ,0) A a, 1(0, )Bb, 2(0, ) Bb 2a,a 2b,b 3.axa,byb xa ,yb iSelftest（i自测）自测） CBCDB iEvolve（i演变）演变） 例 1 8 5 演变：2,33, 例 2 22 1 7525 yx 例 3 22 3 1 22 xy 或 22 3 1 22 yx iPractice（i练习）练习） 1.(0,)ab 2 2 3 12 / 75 3 4 3 yx 4.2 3 5. 1 (0, ) 3 6.1, 5)( 5,) 74 2 8 2 2 3 1 44 x y 9 （1）( 5,4)P （

20、2） 22 1 4536 xy 10.(1) 2 2 1 3 x y;(2) 1 2 2 m 14.4.2 椭圆的性质椭圆的性质(二二) iPreview（i预习）预习） 1.相离、相交、相切 2.判别式（）法 3 （1）列方程用根与系数的关系； （2）点差法. iSelftest（i自测）自测） BDABB iEvolve（i演变）演变） 例 1（1）轨迹方程为40 xy在椭圆内的部分. （2）轨迹方程为 22 2220 xxyy在椭圆内的部分. （3）直线方程为： 111 () 222 yx 例 2（1） 2 2 1 4 x y. （2）2k 13 / 75 演变： 3 2 2 k或 3

21、2 2 k 例 3： （1） 6 3 ； （2） 22 1 iPractice（i练习）练习） 1. 22 1 36 xy 2. 22 41xy 32 4.35 5. 9 4 6.102 10 7.8；(2,1)，(2, 1)，( 2,1)，( 2, 1) 8.65280 xy 9.(1) 22 1xy;(2) 22 1 84 xy 10.(1) 3 5 3 ( ,) 22 P;(2) min 15d 14.514.5双曲线的标准方程双曲线的标准方程 iPreview（i预习）预习） 1.平面内与两个定点 12 ,F F的距离之差的绝对值等于常数2a 12 (2)aF F的点的轨迹 2. 22

22、 22 1 xy ab , 22 22 1 yx ab 3. 222 abc iSelftest（i自测）自测） 1.B 2.D 14 / 75 3.A 4.A 5.B 6.B iEvolve（i演变）演变） 例 1 22 1 412 xy 例 2（1） 22 1 35 xy ； （2） 22 1 169 yx ； （3） 22 1 169 yx 例 3（1） 1( 5,0) F ， 2(5,0) F； （2） 12 90F PF 演变略. iPractice（i练习）练习） 1.28 2.1 3. 1 2 4.(, 4)(1,)k 5. 2 2 6. 2 17PF 7. (1)当0a时，轨迹

23、方程为0 x，轨迹为AB的中垂线（即y轴） ； （2）当1a时，轨迹方程为0(1yx或1)x ，轨迹为两条射线； （3 当01a时，轨迹方程 22 22 1 1 xy aa ，轨迹以,A B为焦点，实轴长为2a的双曲线. （4）当1a时，点P不存在. （5）当0a时，点P不存在. 8. 22 1 1() 13 2 44 xy x 15 / 75 9. 22 1 45 yx 10. 222( )xyaxa 14.614.6 双曲线的性质双曲线的性质 14.6.1双曲线的性质（一）双曲线的性质（一） iPreview（i预习）预习） 1x轴、y轴及原点，双曲线的对称中心 2.双曲线和对称轴的交点 3.xa或xa . 4. b yx a 5.实轴和虚轴等长的双曲线， 222 xya 6.以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴 iSelftest（i自测）自测） 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A iEvolve（i演变）演变） 例 1 22 1 14464 1313 xy 和 22 1 3681 1313 yx 例 2略 例 3 3 3 a b 16 / 75 iPractice（i练习）练习） 1.6 2. 6 7 (0,) 7 3. 22 1 128 xy 4. 2 5. 22 8yx 6.7 7.2yx 8.1MP MQ 9. （1） 2 2