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1、24.1.3 弧 弦 圆心角,1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,学习目标,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 利用旋转不变性来研究另一个重要定理,复习回忆,利用这个性质我们得出了垂经定理，,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为A
2、B；,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,任意给圆心角，对应出现 四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,?,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o
3、,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,?,A,B,C,D,o,?,?,?,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,AOB=COD, 半径OC与OA重合，OD与OB重合， 点A与点C重合，点B与点D重合。 AB=CD， 根据圆的性质，AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作: AB=CD,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相
4、等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,条件,结论,在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的 弦心距相等,推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为,，,根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知：,例题与练习,如图：已知OA.OB是O中的两条半径，且OAOB,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C。已知 C=250，求圆心角DOB的度数，,已知AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证： ,o,AC=BD,再见,