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1、探索直角三角形全等的条件,15.2 三角形全等的判定,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗？,求助,方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,下面让我们
2、一起来验证这个结论。,任意画出一个RtABC,C=90，再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,B,A,按照下面的步骤画一画, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,现象：,两个直角三角形能重合。,实践出真知,简写：“斜边、直角边定理”或“HL”,A B=AB A C= AC ( 或BC= BC),RtABC RtABC(H L),直角三角形全等的判定方法,几何语言 表示：,定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,在Rt ABC和Rt ABC中,图形：,通过刚才的探索，发现工作
3、人员的做法,是完全正确的。,如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,新知应用：,（HL）,（全等三角形对应边相等）,（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,已知ACB =ADB=90，要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。,想一想,判断直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 A
4、SA(AAS) 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.,你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,总结交流,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,看谁快!,把下列说
5、明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等， (1)ABCDEF吗? （2）两个滑梯的倾斜角 ABC和DFE的大小 有什么关系？,解：,（1）全等,在RtABC和RtDEF中,（2）ABC + DFE=90, ABC=DEF, DEF + DFE=90,ABC + DFE=90,课时小结,这节课你学到了什么？,1、利用HL证明两个直角三角形全等,2、证明三角形全等的五种方法 SSS、ASA、AAS、SAS、HL,作业,1、P103练习第1、2题 2、补充习题 已知：如图，AB=CD，AE BC， DF BC，CE=BF. 求证：AE=DF,