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1、18.2.1 矩形 (2) -矩形的判定,1、矩形的四个内角都是_。 2、矩形的对角线_且 _。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_对称图形。,轴对称和中心,4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。 5、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,30,一半,中线,一半,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,你知道如何判定一个四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=900,ABCD是矩形,矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是
2、矩形.,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,先用两组对边相等判定是平行四边,再用定义判定是矩形,由定义入手:,探究一,探究二,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的四边形是矩形吗？,你还有其它的判定方法吗？,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,A
3、DBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC且ABCD, ABC DCB（SSS）, AB/CD,又 四边形ABCD是平行四边形, ABCD是矩形, ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，A
4、C=BD 求证： ABCD是矩形,证明:,探究三,又BC=CB, 且AC=DB, ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框是矩形,方案:,方案:,方案:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等
5、的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,矩形的判定方法：,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 。( ),2、已知如图四边形ABCD中，ABBC， ADBC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。,证明： AD=
6、CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,3、BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD， 求证：四边形AEBD是矩形。,证明： AEBE，ADBD E=90, D=90, BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,1= ABC,2= ABP, AEBD是矩形, 1+2= (ABC+ABP)= 180=90,即DBE=90,4、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。,证明：, AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四边形EFGH是平行四边形,即AC=BD,四边形ABCD是矩形,
7、又AO+CO=BO+DO,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,拓展：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形, AC=BD 且OA=OC OB=OD 四边形ABCD是矩形,等腰梯形,3、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。,证明： AB=6,BC=8,AC=10 AB2+
8、BC2=62+82=100=102=AC2 B=90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形,7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。,证明： 四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180 ,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分D
9、AB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,证明：,四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分线,ABQ=QBC=ADM=CDM,又ADBC AQB QBC= = ADM,BQDM,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,四边形EFGH是矩形,同理：ANCP 四边形EFGH是平行四边形,变式：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH .,9、如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由,E,F,证明：CF平分ACD 1=2 又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可证：OC=OE OE=OF,D,答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形 理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO 四边形AECF是平行四边形 又EC平分ACB，FC平分ACD 2+4=90即ECF=90 四边形AECF是矩形,