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1、Steady Magnetic Field,下 页,4.电感、能量与力的计算,重点：,2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件,1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念,3.磁位及其边值问题,第三章 恒定磁场,客观意义,下 页,上 页,1. 研究磁场的意义,磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。,理论意义,导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。,工程意义,许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。,当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。,分析恒定电流产生的
2、恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。,下 页,上 页,恒定磁场,研究恒定磁场的方法,1. 安培力定律 (Amperes Force Law ),安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：,3.1 磁感应强度,Magnetic Flux Density,下 页,上 页,磁感应强度或磁通密度,定义,T（Wb/m2）,安培力,1T=104（GS）,洛仑兹力,电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。,下
3、页,上 页,洛仑兹力,洛伦兹力与库仑力比较,洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。,洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度,洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。,安培力定律,描述两个电流回路之间相互作用力的规律。,下 页,上 页,下 页,上 页,注意,安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：,电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21,式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：,得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度,2. 毕奥沙伐定律
4、 磁感应强度,下 页,上 页,从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。,毕奥沙伐定律,注意,毕奥沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。,体电流,面电流,下 页,上 页,毕奥沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的基本性质。,对于体分布和面分布电流，毕奥沙伐定律表述为：,另几种元电流段Idl，JdV，KdS,当 时，,采用圆柱坐标系，取电流 I dz，,下 页,上 页,解,试求长直载流导线产生的磁感应强度。,例,根据对称性, By = 0,取宽度 dx 的一条无限长线电流,无限大导体平面通有面电流 , 试求磁感应
5、强度 B 分布。,下 页,上 页,解,例,3.2 磁通连续性原理 安培环路定律,若S面为闭合曲面,1. 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem ),Magnetic Flux Continue Theorem ,方向要看 的正负而定.,思考题：,与静电场的镜像法进行对照。,磁场分布的特点：,镜像电流,空气中 的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。,铁磁表面不是等磁位面。,下 页,上 页,若空气与铁磁物质交界，载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？,讨论,磁链：电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链(亦称自感磁链)。线圈的总磁链为相应线匝磁链的
6、总和，即,37 电感3.7.1 自感, 线性媒质中，线圈的自感磁链 与其激磁电流I成正比，定义:线圈的自感系数(简称自感)L,亨利（H）,内磁链：导线内部,仅与部分电流相交链的磁通称内磁通,相应的磁链称内磁链。,亨利（H）,内自感,外磁链：完全在导线外部闭合的磁通称外磁通,相应的磁链称外磁链。 外自感,亨利（H）,内自感,载流导线内的磁通,载流导线外的磁通,自感系数L只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。,3. 电感的计算,下 页,上 页,电感的计算是场的计算，一般步骤为,1、 外自感,试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。,例,解,同轴电缆截面,磁通,匝数,内自感,因此，,下
7、页,上 页,3、外导体内自感,匝数,下 页,上 页,总自感,【例2】两线传输线的自感。,解：x 处的磁场强度,其外磁链,外自感为,通常，因有D R，可进一步简化为：,考虑内自感，则两线传输线的自感为：,3.7.2 互感,互感磁链：在线性媒质中，互感磁链 kh 与电流 Ih 的比值定义为线圈h对线圈k的静态互感系数(简称互感)Mkh，即,亨利（H）,线圈k对线圈h的互感可表示为,互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。,注意,自感始终为正，互感可正可负。,互感具有互易性。,设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链,导线 B 作用
8、,合成后,导线 A 作用,试求图示两对传输线的互感。,两对传输线的互感,下 页,上 页,例,解,用类比法求电感,在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。,可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：,下 页,上 页,3.7.3. 聂以曼公式,外磁链 ：,外自感为 ：,两个线型回路间的互感：,电流I2 在P处产生的矢量磁位为,与回路1相交链的互感磁链为,于是,同理可得,可见,单回路:,互感M:,小结:电感,C1:认为电流集中于轴线回路,计算磁通回路C2:取导线边沿回路,自感L:,多线圈
9、回路,互感:,互感与两线圈匝数乘积成正比,自感:,自感与线圈匝数平方成正比,：电感的大小取决于两回路形状、尺寸、匝数、 介质的磁导率、两回路的相对位置。 与回路电流大小无关,例：,半径为a、磁导率为、通有电流I的无限长直导线，计算长度为 导线的内自感。,穿过长为 宽为dr 的截面磁通：,例：,求双导体传输线单位长度自感。设导体半径为a，Da,解：,例：,求两相互平行而且共轴的圆线圈之间的互感（单匝）,解：,磁场能量：,磁场能量：,磁场能量存在于磁场所在空间,38 磁场能量,：单电流（I）回路的自感为L：,：两个电流（I1、I2）回路的自感分别为L1、L2， 互感为M：,例：,解：,求无限长同轴线单位长度磁场能量及电感L0,总磁量：,总电感：,磁场力,常磁链系统,若假定C1对C2发生相对位移：,电流改变,机械力作功,作功的来源：磁场能量的减少,dW=0,常电流系统,电流不变,磁通变化,感应电动势,保持电流不变：电源作功,磁场能增加：,机械力作功：,例：,解：,求：放于z轴上无限长线电流和与之共面的矩形电流环之间的相互作用力,常电流系统：,C1、C2相对变化时：,C1、C2本身的磁能并没有变化，变化的是互感部分对应的能量,令两回路之间的距离d有一微小变化：,